湖南邵阳二中高二数学上学期期中理PDF

第 1 页 共 2 页 邵阳二中邵阳二中 2018 年下学期期中考试年下学期期中考试 高二年一 期数学试卷高二年一 期数学试卷(理理) 命题：邓超审题：肖帆时量：命题：邓超审题：肖帆时量：100 分钟满分：分钟满分：100 分 一、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案涂在答题卡上，共 分 一、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案涂在答题卡上，共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分）分） 1. 已知|x2|；5Z；R；0N.其中命题的个数是() A1B2C3D4 2. F1、F2是定点，|F1F2|7，动点 M 满足|MF1|MF2|7，则 M 的轨迹是() A椭圆B直线C线段D圆 3. 已知命题p：xR ， 2 10 xx ，则 p 为（） A.xR ， 2 10 xx B.xR ， 2 10 xx C.xR ， 2 10 xx D.xR ， 2 10 xx 4. 抛物线 y4x2的焦点坐标是() A(0，1)B(1，0)C( 16 1 ，0)D (0， 16 1 ) 5. 命题 22 ,:bcacbap则若， 命题, 01,: 2 xxRxq下列命题为真命题的是 A. qp B . qp C. qp D. qp 6. 已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的渐近线方程为 3 3 yx ，若顶点到渐近 线的距离为1, 则双曲线的方程为（） A. 22 3 1 44 xy B. 22 3 1 44 xy C. 22 1 44 xy D. 22 4 1 43 xy 7.“a1 或 b2”是“ab3”的（） A、充分不必要条B、必要不充分条件 C、充要条件D、既不充分也不必要 8. 已知), 2(),1 ,1 (ttbttta ，则|ba 的最小值为（） A 5 5 B 5 55 C 5 11 D 5 53 9. 若椭圆)0( 1 22 nm n y m x 和双曲线)0, 0( 1 22 ba b y a x 有相同的焦点 F1、F2，P 是两曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值是() AmaB.1 2(ma) Cm2a2D. m a 10. 若 P 是正四面体 VABC 的侧面 VBC 上一点，点 P 到平面 ABC 的距离与到 点 V 的距离相等，则动点 P 的轨迹为（） A一条线段B椭圆的一部分 C双曲线的一部分D抛物线的一部分 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，满分分，满分 20 分）分） 11. 点( ,1)A a在椭圆 22 1 42 xy 的内部，则a的取值范围是_ 12. 设平面与向量a(1,2，4)垂直，平面与向量b(2,3,1)垂直，则平面 与的位置关系是_.(填“平行”或“垂直”) 13. 已知正方形 ABCD，则以 A，B 为焦点，且过 C，D 两点的椭圆的离心率为 _ 14. 已知长方体 1111 DCBAABCD中，1 BCAB,2 1 AA,E是侧棱 1 BB的中点， 则直线AE与平面 11ED A所成角的大小为_ 15动点( , )M x y分别到两定点( 3,0), (3,0)连线的斜率之乘积为 16 9 ，设( , )M x y 的轨迹为曲线C， 12 ,FF分别为曲线C的左、右焦点，则下列命题中： （1）曲线C的焦点坐标为 12 ( 5,0),(5,0)FF ； （2）若 12 60FMF ，则 12 16 3 F MF S； （3）当0 x 时， 12 FMF的内切圆圆心在直线3x 上； （4）设 (6,1)A ，则 2 |MAMF 的最小值为 1226 ； 其中正确命题的序号是： 第 2 页 共 2 页 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 个小个小 题，每小题题，每小题 10 分，满分分，满分 40 分，解答题应写出文字 说明，证明过程或演算步骤） 分，解答题应写出文字 说明，证明过程或演算步骤） 16已知命题p：034 2 xx，命题q：024 2 mxx （1）若2m，qp为真命题，qp 为假命题，求实数x的取值范围； （2）若p是q的充分条件，求实数m的 取值范围. 17 已知直线 l 经过抛物线 y26x 的焦点 F，且与抛物线 相交于 A，B 两点 (1)若直线 l 的倾斜角为 60 ，求|AB|的值； (2)若|AB|9，求线段 AB 的中点 M 到准线的距离 18如 图，在四棱锥 ABCDP 中， ABCDPD平面 ，底面 ABCD 为正方形， 2CDPD ，E，F分别是AB，PB的中点 （1）求证：CDEF ； （2）求BD与平面DEF所成角的正弦值 19. 点1 ,2M在椭圆 C：01 2 2 2 2 ba b y a x 上，且点 M 到椭圆两焦点的距 离之和为52. （1）求椭圆 C 的方程； （2）已知动直线1xky与椭圆 C 相交于 A,B 两点，若 0 , 3 7 P，求证： PBPA为定值. 参考答案 一、选择题一、选择题 CCBDDABDAB 二、填空题二、填空题 11.22a12.垂直13.21 14. 0 9015. （1） （2） （3 ） （4） 三、解答题三、解答题 16. （1）若 p 真：31 x，若 q 真：46x ， 由已知，p、q一真一假. 若p真q假，则 64 31 xx x 或 ，无解； 若p假q真，则 64 31 x xx或 ，x的取值范围为6 , 3() 1 , 4. （2）对于p：31 x，由已知,对任意3 , 1 x，024 2 mxx恒成立， 故 x xm 24 ，故5m 17. (1)因为直线 l 的倾斜角为 60，所以其斜率 ktan 60 3. 又 F(3 2，0)，所以直线 l 的方程为 y 3(x 3 2) 联立 y26x， y 3x3 2 ， 消去 y 得 x25x9 40. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1x25， 而|AB|AF|BF|x1p 2x 2p 2x 1x2p， 所以| AB|538. (2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由抛物线定义知|AB|AF|BF|x1x2px1x23， 所以 x1x26，于是线段 AB 的中点 M 的横坐标是 3. 又准线方程是 x3 2，所以 M 到准线的距离为 3 3 2 9 2. 18.解：(1)证明：以 D 为坐标原点，DA，DC，DP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空 间直角坐标系如图 则 D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，E)0 , 1 , 2(，P(0，0，2),F) 1 , 1 , 1 (. ) 1 , 0 , 1(0，2，0)0. ，EFCD. (2)设平面 DEF 的法向量为 n(x，y，z)， 取 x1，则 y2，z1，n(1，2，1)， 6 3 62 2 | ,cos nBD nBD nBD 设 DB 与平面 DEF 所成角为，则 sin 3 6 . 19.（1） 522 1 12 22 a ba 解得 3 5 5 2 2 b a 即椭圆的方程为1 3 5 5 22 yx （4 分）分） （2）设),(),( 2211 yxByxA，联立 1 3 5 5 ) 1( 22 yx xky 得0536)31 ( 2222 kxkxk， 02048)53)(13(436 2224 kkkk， 13 53 , 13 6 2 2 21 2 2 21 k k xx k k xx（8 分）分） 所以 21212211 ) 3 7 )( 3 7 (), 3 7 (), 3 7 (yyxxyxyxPBPA ) 1