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东台市创新高级中学2015-2016学年度第一学期第四次月考数学(理科）试题一、 填空题（每小题5分，满分共70分1. 设则 ，2. 若复数z=-1+3i则|z|= 3.命题“若为锐角，则”的否命题是 4抛物线y=x2的准线方程是 5.函数f(x)=1+cosx的导数是 6.已知椭圆（）的左焦点为，则.7已知，则向量与的夹角是 8.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 9. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，数量分别为450、750、600，用分层抽样从三个车间中抽取一个容量为n的样本，且每个产品被抽到的概率为0.02，则应从乙车间抽产品数量为 10.如图，它是一个算法的流程图，最后输出的 k为 11.已知函数，则= 12.已知函数 在点P处的切线经过原点，则此切线的方程为 13.等比数列an中，有成立类似地，在等差数列bn中，有成立14 函数f（x）=+x3（xR），其导函数为f（x），则f（2015）+f（2015）+f（2015）f（2015）= 二、 解答题（满分共90分） 15、（本小题满分14分) 若(1,5,1)，(2,3,5)（1）若(k+)(3)，求实数k的值；（2）若(k+)(3)，求实数k的值；16、（本小题满分14分) 观察下列三角形数表，假设第n行的第二个数为an(n2，nN)，(1)依次写出第六行的所有6个数字；(2)归纳出an1与an的关系式，并利用递推关系式求出an的通项公式（可以不证明）17（本小题满分14分) 已知双曲线的焦点是，渐近线方程为y=x，求双曲线的两条准线间的距离18（本小题满分15分) 某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用如图所示，ABCD（ABAD）为长方形薄板，沿AC折叠后，AB折痕为AB，AB交DC于点P，当凹多边形ACBPD的面积最大时制冷效果最好（1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（2）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？19.(本小题满分16分) 如图(1),已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧面与底面垂直,AA1=AB=AC=1,ABAC,M,N,P分别是CC1,BC,A1B1的中点.(1)求证:PNAM;(2)若直线MB与平面PMN所成的角为,求cos的值.(变式(1)20（本小题满分16分)已知函数f（x）=lnx，g（x）=（a0），设F（x）=f（x）+g（x）（）求函数F（x）的单调区间（）若以函数y=F（x）（x（0，3）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k恒成立，求实数a的最小值（）是否存在实数m，使得函
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