湖南湘中名校教研教改联合体高三联考数学理

“ 湖南省湘中名校教研教改联合体” 2 0 1 7届高三1 2月联考数学( 理) 参考答案、 提示及评分细则 一、 选择题: 本大题共1 2小题, 每小题5分。 题号 1234567891 01 11 2 答案 ABADDABCACBD 二、 填空题: 本题共4小题, 每小题5分. 1 3 .-1 1 4 . 3 3 1 5 . 0 1 6 .m0或m 2, 3A 2. 则 2 3A+ 3 5 6 , 1 2s i n ( A+ 3) 3 2 . ( 1 0分) 由此有 3 2 3 s i n(A+ 3) 0, 故f(x) 在(0,+) 上单调递增. 当a0,g(x)0的两根都小于0, 在(0,+) 上, f ( x)0, 故f(x) 在(0,+) 上单调递增. 当a2时,0,g(x)=0的两根为x1= a-a 2-4 2 , x2= a+a 2-4 2 , 当0x0; 当x1x0, 故f(x) 分别在(0,x 1) , (x2,+) 上单调递增, 在(x1,x2) 上单调递减. ( 6分) ( 2) 由(1) 知,a2. 因为f(x 1)-f(x2)=(x1-x2)+ x1-x2 x1x2 -a(l nx1- l nx2) , 所以k=f( x1)-f(x2) x1-x2 =1+ 1 x1x2- a l nx1- l nx2 x1-x2 . 又由( 1) 知,x1x2=1.于是k=2-a l nx1- l nx2 x1-x2 . ( 8分) 若存在a, 使得k=2-a.则 l nx1- l nx2 x1-x2 =1.即l nx1- l nx2=x1-x2. 亦即x 2-1 x2-2 l n x2=0(x21) (*) ( 1 0分) 再由( 1) 知, 函数h(t)=t-1 t -2 l nt在(0,+) 上单调递增, 而x21, 所以x 2-1 x2-2 l n x21-1 1-2 l n 1=0. 这与(*) 式矛盾.故不存在a, 使得k=2-a. ( 1 2分) 选做题: 2 2 .解: (1) 因为点A,B,C,D的极坐标为(2, 3) , ( 2, 5 6) , ( 2, 4 3) , ( 2, 1 1 6 ). 所以点A,B,C,D的直角坐标为(1,3) , (- 3,1) , (-1,- 3) , (3,-1).(5分) ( 2) 设P(x0,y0) : 则 x0=2 c o s y0=3 s i n ( 为参数) t=|P A| 2+| P B| 2+| P C| 2+| P D| 2=4 x 2 0+4y 2 0+4 0=5 6+2 0 s i n 2 5 6,7 6. ( 1 0分) 2 3 .解: (1) 由|x+a|b则-b-axb-a, 所以-b-a=2且b-a=4. 得a=-3, b=1. ( 5分) ( 2)-3t+1 2+ 3t= 3(4-t+t) 3 ( 1+1) (4-t+t)= 6 4-t+t=2 6. ( 1 0分) 当且仅当t= 4-