湖南湘南教研联盟高二数学上学期第二次联考PDF

湘南教研联盟湘南教研联盟 2019 年下学期年下学期 高二年级第二次联考数学试题高二年级第二次联考数学试题参考答案参考答案 一选择题：一选择题： 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 D DB BD DD DB BC CB BD DA AB BD DA A 二二填空题：填空题： 1313 , 1e14146 1515 5 15 1616-1,2 17.(1).由命题 P 为假命题可得： 2 (1)40a ， 即 2 230aa ，所以实数 a 的取值范围是 1,3 .-（4 分） (2).pq为真命题，pq为假命题，则, p q一真一假. 若 p 为真命题，则有 1a 或 3a ，若 q 为真命题，则有 1a . 则当 p 真 q 假时，则有 3a 当 p 假 q 真时，则有 11a 所以实数 a 的取值范围是 1,1(3,).-（10 分） 18.解： （1）由正弦定理可得sin cos2sinsincosBACAB ， 即sin2sin cossinABCBC . 又角C为ABC的内角，所以sin0C ，所以 1 cos 2 B . 又0,B，所以 2 3 B -（6 分） （2）由 13 sin2 3 24 ABC SacBac ，得8ac . 又 2 222 36bacacacac， 所以 2 11ac ，所以ABC的周长为2 11 6 .（12 分） 19. 解：（I）从 5 个季度的数据中任选 2 个季度，这 2 个季度的销售额有 10 种情况： （46,56), (46,67), (46,86), (46,96), (56,67) ,(56,86),(56,96),(67,86), (67,96), (86,96) 设 这 2 个季度的销售额都超过 6 千万元 为事件 A， 事件 A 包含 （67,86） ， （67,96） （86,96） ， 3 种情况。所以 P（A）= 10 3 -（6 分） （2） x= 1 5 （1+2+3+4+5）=3, y= 1 5 （46+56+67+86+96）=70.2 b = 222222 1 462 563 674 865 965 3 70.2 123455 3 = 130 13 =13, a =yb x=31.2 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 y =13x+31.2 . 令 x=7，得 y =137+31.2=122.2 （百万元） 所以预测该公司 2019Q3 的销售额为 122.2 百万元-(12 分） 20.【答案】以 D 为原点，射线 DA，DC，DD1分别为 x 轴，y 轴，z 轴的正半轴建立空间直 角坐标系由已知得 B(2,2,0)，C1(0,2,2)，E(2,1,0)，F(1,0,0)，P(0,0，)，BC1 (2，0,2)， FP (1,0，)，FE (1,1,0) (1)证明：当1 时，FP (1,0,1)， 因为BC1 (2,0,2) 所以BC1 2FP ，可知 BC1FP， 而 FP平面 EFPQ，且 BC1平面 EFPQ，故直线 BC1平面 EFPQ.-(4 分） (2)设平面 EFPQ 的一个法向量为 n(x，y，z)， 由 FE n0， FP n0， 得 xy0， xz0， 于是可取 n(，1)， 同理可得平面 PQMN 的一个法向量为 m(2,2，1)，-（8 分） 若存在，使得平面 EFPQ 与平面 PQMN 所在的二面角为直二面角， 则 mn(2,2，1)(，1)0， 即(2)(2)10， 解得1 2 2 ， 故存在1 2 2 ， 使平面 EFPQ 与平面 PQMN 所成的二面角为直二面角-（12 分） 21.答案：(1)由题可知,0 ,0,F cMb， 则 2 2 b c 直线FM的方程为1 xy cb 即0bxxybc， 所以 22 6 3 bc bc 联立，解得1,2bc， 又 222 3abc，所以椭圆 C 的标准方程式为 2 2 1 3 x y，-6 分 (2)因为直线:0,0l ykxm km与圆 22 1xy相切， 所以 2 1 1 m k ， 即 22 1mk ， 设 1122 ,A x yB xy，联立 2 2 1 3 x y ykxm 得 222 316310kxkmxm， 所以 2222 3612 311k mkm 22 12 31km 2 240k， 则由根与系数的关系可得 2 121 2 22 31 6 , 3131 m km xxx x kk ， 所以 2 12 1ABkxx 2 22 31 6 4 3131 m km kk 2 22 2 2 3 1 31 31 k km k ， 又 22 1mk 所以 2 2 6 31 mk AB k ， 因为 2 2 11 2AFxy 2 2 1 1 21 3 x x 1 6 3 3 x， 同理 2 6 3 3 BFx,所以 12 6 2 3 3 AFBFxx， 所以ABF的周长为定值2 3。-（12 分） 22.【解析】 （1）当0m 时， ln ( ) x f x x ，其定义域为(0,)， 则 2 1 ln ( ) x fx x ，当(0,e)x时( )0fx，当(e,)x时( )0fx， 故函数( )f x的单调递增区间为(0,e)，单调减区间为(e,)-(4 分） （2）不等式( )0f x ，即 2 ln1 (1)0 x m xx ，即 2 ln(1)0 xxm x， 由题可知 2 ln(1)0 xxm x在1,)x上恒成立， 令 2 ( )ln(1)(1)g xxxm xx，则( )ln12g xxmx ， 令( )ln12(1)F xxmx x ，则 12 ( ) mx F x x =， 若0m，则( )0F x ，( )g x在1,)上单调递增， 所以( )(1)120g xgm ，则( )(1)0g xg，不符合题意； 若 1 0 2 m，则当 1 1,) 2 x m 时( )0F x ，( )g x在 1 1,) 2m 上单调递增， 所以当 1 1,) 2 x m 时，( )(1)120g xgm ，则(