湖南邵东第一中学高二上学期期试数学文

湖南省邵东一湖南省邵东一中中 20182018 年下年下学期高学期高二年级二年级第第 2 2 次月考次月考试题试题数数 学学 （文科）（文科）1 湖南省邵东一湖南省邵东一中中 2 2018018 年下年下学期高学期高二年级二年级第第 2 2 次月考次月考试题试题 数数 学学 （文科）（文科） 本试题卷分为选择题和非选择题两部分，共 4 页。时量 120 分钟，总分 150 分。考生务必将答案答在答题 卡上，在试卷上作答无效。 一、选择题一、选择题（共 12 小题，每小题只有一个选项正确，每小题 5 分，共 60 分） 1. 已知 n a为等差数列,其公差为2,且 7 a是 3 a与 9 a的等比中项, n S为 n a的前n项和, * nN,则 10 S的值为() A.-110B.-90C.90D.110 2. 设等差数列 n a的公差为d,若数列 1 2 n a a 为递减数列,则() A.0d B.0d C. 1 0a d D. 1 0a d 3. 如果命题“非p或非q”是假命题,给出下列四个结论: 命题“p且q”是真命题;命题“p且q”是假命题; 命题“p或q”是真命题;命题“p或q”是假命题, 其中正确的结论是() A.B.C.D. 4. 若实数x,y满足 10, 0, 0, xy xy x 则 2 3x y z 的最小值是() A.0B.1C.3D.9 5. 一个凸多边形的内角成等差数列,其中最小的内角为120,公差为5,那么这个多边形的边数n等于 () A.12B.16C.9D.16或9 6. 设点,P x y,其中, x yN,满足3xy的点P的个数为() A.10B.9C.3D.无数个 7. 已知平行四边形ABCD的三个顶点为1,2 ,3,4 ,4, 2ABC,点, x y在平行四边形ABCD的内 部,则25zxy的取值范围是() A.14,16B.14,20C.12,18D.12,20 湖南省邵东一湖南省邵东一中中 20182018 年下年下学期高学期高二年级二年级第第 2 2 次月考次月考试题试题数数 学学 （文科）（文科）2 8. 已知1,1xy,且16xy 则 22 loglogxy() A.有最大值 2B.等于 4C.有最小值 3D.有最大值 4 9. 已知命题 2 :1,2 ,0pxxa ,命题 2 :,220qxR xaxa ,若命题pq是真命题,则实 数a的取值范围是() A. |2a a 或1a B.|1a a C. |2a a 或12aD.| 21aa 10. 设椭圆C: 22 22 1 xy ab (0)ab的左、右焦点分别为 1 F、 2 F,P是C上的点, 212 PFFF, 12 30PFF,则椭圆C的离心率为() A. 3 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 3 11. 设定点 1 0, 3F、 2 0,3F，动点P满足条件 12 9 0PFPFaa a ,则点P的轨迹是() A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段 12. 中心在原点,焦点坐标为 0, 5 2的椭圆被直线320 xy截得的弦的中点的横坐标为 1 2 ,则椭圆 方程为() A. 22 22 1 2575 xy B. 22 22 1 7525 xy C. 22 1 2575 xy D. 22 1 7525 xy 二、填空题二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 在等差数列 n a中, n S是它的前n项的和,若 1 0a , 16 0S, 17 0S,则当n _时, n S 最大. 14. 若0,0,2abab,则下列不等式对一切满足条件的, a b恒成立的是_(写出所有正确 命题的编号). 1ab;2ab; 22 2ab; 33 3ab; 11 2 ab . 15. 已知实数, x y满足不等式组 20 40 250 xy xy xy 目标函数zyax aR.若取最大值时的唯一最优解 是1,3,则实数a的取值范围是_. 16. 已知椭圆 22 :1. 94 xy C点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段 MN的中点在C上,则ANBN=_. 湖南省邵东一湖南省邵东一中中 20182018 年下年下学期高学期高二年级二年级第第 2 2 次月考次月考试题试题数数 学学 （文科）（文科）3 三、三、解答题解答题（本大题共 7 小题，满分 70 分） 17.（10 分） 已知等比数列 n a中, 1 1 3 a ,公比 1 3 q . (1). n S为 n a的前n项和,证明: 1 2 n n a S ; (2).设 31323 logloglog nn baaa,求数列 n b的通项公式. 18.（12 分） 已知椭圆01: 2 2 2 2 ba b y a x C的离心率为 2 2 ,其中左焦点为0 , 2F. (1).求椭圆的方程; (2).若直线mxy与椭圆交于不同的两点、,且线段的中点在圆1 22 yx上,求的值. 19.（12 分） 已知p: 2 290 xxa,q: 2 2 430 680 xx xx ,且q是p的必要条件,求实数a的取值范 围. 湖南省邵东一湖南省邵东一中中 20182018 年下年下学期高学期高二年级二年级第第 2 2 次月考次月考试题试题数数 学学 （文科）（文科）4 20.（12 分） 经过多年的运作,“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴.为迎 接 2018 年“双十一”网购狂欢节,某厂家拟投入适当的广告费,对网上所售产品进行促销.经调查测算,该促 销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足 2 3 1 p x (其中0 xa,a为正常数). 已知生产该产品还需投入成本102p万元(不含促销费用),产品的销售价格定为 20 4 p 元/件,假定厂家 的生产能力完全能满足市场的销售需求. (1).将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数; (2).促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?并求出最大利润的值. 21. （12 分） 已知数列 n a满足 11 1 1,1 4 n n aa a ,其中 * nN. (1).设 2 21 n n b a ,求证:数列 n b是等差数列,并求出 n a的通项公式; (2).设 4 1 n n a c n ,数列 2nn c c 的前n项和为 n T,是否存在正整数m,使得 1 1 n mm T c c 对于 * nN恒成立? 若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由. 22.（12 分） 椭圆C 22 22 1 xy ab (ab0)的左、右焦点分别是 12 ,F F,离心率为 3 2 ,过 1 F且垂直于x 轴的直线被椭圆C截得的线段长为1. (1).求椭圆C的方程; (2).点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接 1 PF