湖南衡阳高三数学上学期第三次月考理PDF

理科数学第 1页共 4页 衡阳市八中衡阳市八中 20182018 届高三第三次月考试题届高三第三次月考试题 理科数学理科数学 命题人颜军审题人刘一坚 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1已知集合lgAx yx， 2 230Bx xx，则AB （） A)3 , 0(B)0 , 1(C(,0)(3,)D)3 , 1( 2等差数列 n a的前 n 项和为 n S，若 3711 12aaa，则 13 S等于（） A. 58B. 54C. 56D. 52 3.已知平面向量, a b 的夹角为 0 45，(1,1)a ，1b ，则ab （） A2B3C4D5 4.将函数( )sin(2) 3 f xx 的图象向左平移 6 个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（） Asin2yxBcos2yxC. 2 sin(2) 3 yx Dsin(2) 6 yx 5已知双曲线 C1：=1（m0）与双曲线 C2：=1 有相同的渐近线，则两条双曲线的 四个焦点为顶点构成的四边形面积为（） A10B20C10D40 6.已知点( , )P x y在不等式组 20 0 20 xy xy y 表示的平面区域上运动，则zxy的最大值是（） A4B3C.2D1 7.从某社区随机选取 5 名女士，其身高和体重的数据如下表所示： 身高x（cm）155160165170175 体重y（kg） 5052555862 根据上表可得回归直线方程 0.6yxa，据此得出a的值为（） A43.6B-43.6C.33.6D-33.6 理科数学第 2页共 4页 8. 设函数( )f x的导函数为)(x f ，若( )f x为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则)(x f 的图像可能为 （） ABC.D 9. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为() A 2 3 B 1 2 C.2 6 D2 3 10我国古代数学著作九章算术有如下问题： “今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名， 俗称水葱、席子草）生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：今有蒲生 长 1 日，长为 3 尺；莞生长 1 日，长为 1 尺蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加 1 倍若蒲、莞长度 相等，则所需的时间约为（） （结果保留一位小数参考数据：lg20.30，lg30.48） （） A1.3 日B1.5 日C2.6 日D2.8 日 11在三棱锥 ABCD 中，底面 BCD 是边长为 2 的正三角形，顶点 A 在底面 BCD 上的射影为BCD 的 中心，若 E 为 BC 的中点，且直线 AE 与底面 BCD 所成角的正切值为 2，则三棱锥 ABCD 外接球的 表面积为（） A3B4 C5 D6 12.定义在R上的偶函数( )f x，当0 x 时， 32 ( )ln(1) x f xexx，且()( )f xtf x在 ( 1,)x 上恒成立，则关于x的方程(21)fxt的根的个数叙述正确的是（） A有两个B有一个C.没有D上述情况都有可能 理科数学第 3页共 4页 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13已知 100 名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示则这 100 名学生中，该月饮料消 费支出超过 150 元的人数是 14.若直线20axby（0,0ab）始终平分圆 22 222xyxy的周长，则 11 2ab 的最小值 为_. 15已知点 A 是抛物线 y2=2px（p0）上一点，F 为其焦点，以 F 为圆心、|FA|为半径的圆交准线于 B， C 两点，FBC 为正三角形，且ABC 的面积是，则抛物线的方程是_ 16.设O是ABC的三边垂直平分线的交点，H是ABC的三边中线的交点，, ,a b c分别为角, ,A B C的 对应的边，已知 22 240bbc，则AHAO 的取值范围是 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17(本小题满分 10 分)已知 a，b，c 分别为锐角ABC 内角 A，B，C 的对边，且 Acasin23 （1）求角 C； （2）若 c=，且ABC 的面积为，求 a+b 的值 18 （本小题满分 12 分）在等差数列 n a中， 2738 23,29aaaa . （1）求数列 n a的通项公式； （2）设数列 nn ab是首项为 1，公比为q（q是常数，q0）的等比数 列，求 n b的前n项和 n S. 19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PC底面 ABCD，ABCD 是直角梯形，ABAD， ABCD，AB=2AD=2CD=2E 是 PB 的中点 （）求证：平面 EAC平面 PBC； （）若二面角 PACE 的余弦值为，求直线 PA 与平面 EAC 所 成角的正弦值 理科数学第 4页共 4页 20 （本小题满分 12 分）某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物 A（下简称 A 作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了 500 处 A 作物种植点，其生长状况如表： 生长指数2101 地域 南区 空气质量好45542635 空气质量差716125 北区 空气质量好701052025 空气质量差1938185 其中生长指数的含义是：2 代表“生长良好”，1 代表“生长基本良好”，0 代表“不良好，但仍有收成”，1 代表“不良好，绝收” （）估计该市空气质量差的 A 作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例； （）能否有 99%的把握认为“该市 A 作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？ （）根据（）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市 A 作物的种植点中，绝收种植点的比例？ 并说明理由 附： P（K2k）0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 21. （本小题满分 12 分） 已知椭圆:C 22 22 1 xy ab （0,0ab） 的两个顶点分别为(,0)Aa，( ,0)B a， 点P为椭圆上异于,A B的点，设直线PA的斜率为 1 k，直线PB的斜率为 2 k， 12 1 2 k k . （1）求椭圆C的离心率； （2）若1b ，设直线l与x轴交于点( 1,0)D ，与椭圆交于,M N两点，求OMN的面积的最大值. 22.（本小