江苏范水高级中学高三数学期末模拟四

2008届江苏省范水高级中学高三数学期末模拟试卷(四)一、填空题（每小题5分，共70分）1、若=25，则= . 2、定义在R上的函数的值域是（0，2），则1的值域为 . (-1,1)3、两条平行线和的距离是 .4、已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60，那么a+b等于_ _.5、由若干个棱长为1的正方体拼成一个几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积等于 .46、复数的值是 . 7、函数在区间上的最大值与最小值之差为1，则实数 . 2或8、一只蚂蚁在边长为3的正方形区域内随机地爬行,则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率 . 9、在数列中，试猜想这个数列的通项公式为 10、已知x、y之间的一组数据如下：x0123y8264则线性回归方程所表示的直线必经过点 ( ) . （1.5，5）11、已知是圆上两点，为坐标原点，且，则 . -1 12、观察下列等式：，请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知的等式（不要求证明），这个等式是 13、我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m、2n（近地点是指卫星到地面的最近距离，远地点是最远距离），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率 .（填变大或变小或不变） 不变14、给定下列命题：（1）空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为.（2）棱长为1的正方体外接球表面积为8.（3）若非零实数满足，则集合.（4）已知函数的图象在M（1，f（1）处的切线方程是+2，则3.以上正确的命题是 1 、4 （请将你认为正确的命题的序号都填上）.二、解答题15、本小题满分12分）在中，若(、分别是三个内角、的对边).（1）求的值；（2）求的面积.15、解：(1)由题意，得 (2)因为为三角形内角，所以， ， 由正弦定理得 ， 16、（本小题满分14分）如图，长方体中，点为的中点（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求：直线与平面所成的角16、（1）设AC与BD相交于O，证明BD1/PO；（2）证AC平面即可；（3）直线平面,故所成的角为90.17、（本小题满分14分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（1）求双曲线方程；（2）若点在双曲线上，求证：；（3）对于（2）中的点，求的面积17、解：（1）由题意，可设双曲线方程为，又双曲线过点，解得 双曲线方程为； （2）由（1）可知， ， ， ，又点在双曲线上， ， ， 即； （3）的面积为6 18、（本小题满分16分）通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知： （1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？ （2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？ （3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？18、解：（1）当，是增函数，且；，是减函数，且.所以，讲课开始后10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟.（2），故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中.（3）当时，；当，令，则学生注意力在180以上所持续的时间28.574=24.5724，所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题.19、（本小题满分16分）如果有穷数列（为正整数）满足条件，即（），我们称其为“对称数列” 例如，数列与数列都是“对称数列” （1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，依次写出的每一项； （2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和； （3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列求前项的和19、解：（1）设数列的公差为，则，解得 ， 数列为 （2） 67108861 （3） 由题意得 是首项为，公差为的等差数列 当时， 当时， 综上所述， 20、（本小题满分18分）已知函数的定义域为，值域为，并且在上为减函