湖南长沙第一中学高三模拟一数学文PDF

长沙市一中? ? ? ?届高考模拟卷? 一? 数学? 文科? 参考答案 一? 选择题 题?号 ? ? 答?案 ? 二? 填空题 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? 三? 解答题 ? ? ? 解析? ? 如图? 过?作? ? ?于? 则? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? 即? ? ? 又? ?底面? ? ? ? ? ?平面? ? ? ? 所以? ? ? 因为? ? ? ?平面? ? ? 且? ? ? 所以? ?平面? ? ? 而? ?平面? ? ? 所以平面? ? ?平面? ? ? ?分 ? ? ? 连接? ?交? ?于点? 连接? ? 因为? ?平面? ? ? ?平面? ? ? 平面? ? ? ?平面? ? ? ? 所以? ? ? 则? ? ? ? ? 而? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?回归直线? ? ?过点? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 估计该公司第?个月在?中学的销售量为? ?套? ?分 ? ? ? 设第一个月在该学校销售的两套软件为? 第个二月销售的三套为? 该班两位学生购买的所有 情况为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 共? ?种情况? 其中至少有一套需升级的结果有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 共?种? ? ?分? ?两套中至少有一套为第一个月销售的概率为? ? ? 即该班有软件需升级的概率为? ? ? ? ?分? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 因为? ?为方程? ? ? ? ? ? ? ? ?的两个不相等的实数根? ? 所以? ? ? ? ? ? ?分 ? 解得? ? ? ? ? 所以? ? ? ?分? ? ? 由题知将数列? ? ? ? 中的第?项? 第?项? 第?项?删去后构成的新数列? ? ? 中的奇数列与偶数列仍成等 比数列? 首项分别是? ? ? ? 公比均是?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? 解析? ? 由条件? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?曲线段? ? ?的解析式为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 当? ?时? ? ?槡? ? 又? ? 槡? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ?分? ? ? 由? ? 可知? ?槡? ?分 ? 又易知当? 矩形区域? 的面积最大时? 点?在弧? ?上? 故? ? 槡? ?分 ? 设? ? ? ? ? ? ? 矩形区域? 的面积为 ?槡? ? ? ? ?槡 ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? 故? ? ? ? ?时? ? ?时? ?取得最大值? 故当? 矩形区域? 的面积取最大值时?的值? ? ? ?分 ? ? ? ? 解析? ? 由题意可得点? 到两定点?槡 ? ?槡? ? 的距离和为? 故轨迹?是以?为焦 点的椭圆? 其方程为? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? 设? ? ? ? 由 ? ? ? ? 抛物线?在点?处的切线的斜率为? ? ? ? ? 所以?的方程为? ? ? ? ?分 ? 代入椭圆方程得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 化简得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又?与椭圆?有两个交点? 故 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设? ? ? ?中点横坐标为? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 设线段? ?的中点横坐标为? ? ? ? ? 由已知得? ?即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 显然? ? ? ? ? ? ? 当? ?时? ? ? ? ? 当且仅当? ?时取得等号? 此时? ?不符合?式? 故舍去? 当? ?时? ? ? ? ? ? ? 当且仅当? ?时取得等号? 此时? ? 满足?式? 综上? ?的最小值为? ? ?分? ? ? ? 解析? ? 的定义域为? ? 其导数 ? ? ? ? ? ?分 ? 当? ?时? ? ? ? ? ? 函数在? 上是增函数?分? 当? ?时? 在区间? ? ? ? 上? ? ? ? ? ? 在区间 ? ? ? ? 上? ? ? ? ? ? ? 所以? ? 在? ? ? ? 上是增函数? 在 ? ? ? ? 上是减函数? ?分? ? ?由? 知? 当? ?时? 函数? 在? 上是增函数? 不可能有两个零点? 当? ?时? ? 在? ? ? ? 上是增函数? 在 ? ? ? ? 上是减函数? 此时? ? ? ? ? 为函数? ? 的最大值? 当? ? ? ? ? ? ? 最多有一个零点? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ?分? 此时? ? ? ? ? ? ? ? ? 且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? 在? 上单调递增? 所以? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? 所以?的取值范围是? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ? ?时? ? ? ? ? ? 当? ?时? ? ? ? ? ? 所以? ? 在? 上是增函数? 在? 上是减函数? 最大值为? ? ? 由于? ? ? 且? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? 下面证明? 当? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? 设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在? 上是增函数? 所以当? ? ?时? ? ? 即当? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? 由? ? ? ?得? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?