湖南长沙长郡中学高三理数第三次月考

书书书 炎德?英才大联考理科数学参考答案? 长郡版? ? 炎德?英才大联考长郡中学? ? ? ?届高三月考试卷? 三? 数学? 理科? 参考答案 一? 选择题 题?号 ? ? 答?案 ? 二? 填空题 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 三? 解答题 ? ? ?解? ? 由正弦定理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ?又? ? ? ? 因此? ? ? ? ? ?分? ? ? 由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 可得? ? ? ? ? 又? ? ? ? ? 故? ? ? 由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 可得? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? 即? ? 所以?槡? ? ? ? ?分? ? ? ?解? ? ? ? ? ? ? ?为? ?的中点? ?四边形? ? ? ?为平行四边形? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? 又?平面? ? ?平面? ? ? ? 且平面? ? ?平面? ? ? ? ? ?分? ? ? ?平面? ? ? ? ?分? ? ?平面? ? ?平面? ? ?平面? ? ? ? ?分? ? 另证? ? ? ? ? ? ? ?为? ?的中点? ? ? ?且? ? ? ?四边形? ? ? ?为平行四边形? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ?平面? ? ? ? ?分? ? ?平面? ? ?平面? ? ?平面? ? ? ? ?分? ? ? ? ?为? ?的中点? ? ? ?平面? ? ?平面? ? ? ? 且平面? ? ?平面? ? ? ? ? ?平面? ? ? ? ? ?分? 炎德?英才大联考理科数学参考答案? 长郡版? ? ? 不证明? ?平面? ? ? ?直接建系扣?分? 如图? 以?为原点建立空间直角坐标系? 则平面? ? ?的法向量为? ? ? ?槡 ? ?槡 ? ? ?槡 ? ? ?分? 设? ? ? 则 ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 且?在棱? ?上? 所以? ? ? ? ? ? ?槡 ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 在平面? ? ?中? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ?平面? ? ?的法向量为?槡 ? ?二面角? ?为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ?解? ? 由已知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其定义域是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其定义域是? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当且仅当? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? 时? 上述不等式等号成立? 此时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 答? 设计? ? ? ? ? ?时? 运动场地面积最大? 最大值为? ? ?平方米? ? ? ?分? ? ? ?解? ? 设等差数列? 的首项为? 公差为? 由? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? 由已知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? 当? ?时? ? ? ? ? 当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 显然? ? ?时符合? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 由? ? 知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 炎德?英才大联考理科数学参考答案? 长郡版? ? 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 两式相减得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ?解? ?圆? ? ? ? ? ? ? ?圆心?为? ? ? 半径?槡? ? ? 设? ? ? ? 当直线?的斜率为?时? 设?的方程为? 即? ? ?直线?是圆?的切线? ? ? ? ? 槡 ? 槡? ? ? 解得? ? 或? ? 舍去? 此时直线?的方程为? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? 消去?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?弦长? ? ? ? ?槡 ? 槡? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? 当直线?的斜率存在时? 设直线?的方程为? ? 即? ? ? ? ? ?直线?是圆?的切线? ? ? ? ? ?槡 ? 槡? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? 消去?得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ?且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ?点?与点?关于直线?对称? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 将? ?代入直线? ?并化简? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 代入? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 化简? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? 解得? ? 或? ? ? 当? ?时? 代入? 解得? ? 满足条件? ? ? 且? ? ? 此时直线?的方程为? ? ? 当? ?时? 代入?整理? 得? ? ? ? ? ? ? 无解? ? ? ?分? ? 当直线?的斜率不存在时? 因为直线?是圆?的切线? 所以?的方程为? 槡? ? ? ? ? 炎德?英才大联考理科数学参考答案? 长郡版? ? 则得? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? 即? ? ?槡? ? ? ? 由?得? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当直线?的斜率不存在时? ? ? ? ? ? ? ?不成立? 综上所述? 存在满足条件的直线? 其方程为? ? ? ? ?分? ? ? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ?时? ? ? ? 当? ?时? ? ? 故该函数在? 上单调递增? 在? 上单调递减? ?函数? 在? ?处取得极大值? ? ? ?分? ? ? ? 由题? ? ? ? ? ? ? 在? ? 上恒成立? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 若? ? 则? 若? ? 则? ? 恒成立? 则? ? ? 不等式? ? ? ? ? ? ? 恒成立等价于? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在? 上恒成立? ? ?分? ? 令? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? 在? 上单调递减? ? ? ? 在? 上单减? ? 即? 在? 上恒成立? ? ?分? ? ?当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 若? ? ? ? 即? ? ?时? ? ? ? ? ? 则? 在? 上单调递减? ? ? ? 在? 上单调递减