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海头高级中学2011-2012学年高二下学期期末模拟考试数学(理)试题一、填空题(本大题共16分,每题5分,共80分)1、(,是虚数单位),则 2、将甲、乙两个球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中,每个盒子的放球数量不限,则在1,2号盒子中各有1个球的概率为 .3、将参数方程为参数,且化为普通方程为 .4、“”是“是函数的极值”的 条件.5、已知,若所对应的变换把直线变换为自身,则= .6、某人每次射击命中目标的概率为,现连续射击3次,则击中目标的次数的方差为 .7、等差数列中,已知,则的取值范围是 .8、在中,则以为焦点且过点的椭圆的离心率为 .9、已知,为正实数,函数在上的最大值为,则在上的最小值为 .10、观察下列等式: , , , ,猜想: ()11、设满足约束条件,若目标函数的最大值为35则的最小值为 .12、已知双曲线的一条渐近线方程为,则= .13、数()的最大值是正整数,则= 14、已知等腰三角形腰上的中线长为,则该三角形的面积的最大值是 15、设表示正整数的个位数,则数列的前项和等于 .16、等式对于任意正实数x,y总成立的必要不充分条件是,则正整数m只能取 二、解答题17、(14分) 在平面直角坐标系xOy中,直线在矩阵对应的变换下得到的直线过点,求实数的值18、(14分)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C的极坐标方程试在曲线C上求一点M,使它到直线l的距离最大.19、(14分)甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为,三人各射击一次,击中目标的次数记为.(1)求的分布列及数学期望;(2)在概率(=0,1,2,3)中, 若的值最大, 求实数的取值范围.20、(15分)如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,(1)求直线与平面所成角的正弦值;(2)在线段AC上找一点P,使与所成的角为,试确定点P的位置21、(15分)已知,(其中)求及;试比较与的大小,并说明理由22、(16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆C:()的左焦点为,右顶点为A,动点M 为右准线上一点(异于右准线与轴的交点),设线段交椭圆C于点P,已知椭圆C的离心率为,点M的横坐标为(1)求椭圆C的标准方程; (2)设直线PA的斜率为,直线MA的斜率为,求 的取值范围23、已知数列满足(1)若,求;(2)若,求的前项的和(用表示)24、(16分)已知函数(,实数,为常数)(1)若(),且函数在上的最小值为0,
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