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文档简介

1、有一晶体,平衡时体积为,，原子间相互作用势为,如果相距为r的两原子互作用势为,证明（1）体积弹性模量为,（2）求出体心立方结构惰性分子的体积弹性模量.,解答设晶体共含有N个原子,则总能量为,作业,由于晶体表面层的原子数目与晶体内原子数目相比小得多，因此可忽略它们之间的基异，于是上式简化为,设最近邻原子间的距离为R则有,再令,得到,平衡时,则由已知条件,得,（1）,由平衡条件,得,由(1),(2)两式可解得,（2）,利用体积弹性模量公式,由于,因此,于是,（2）一对惰性气体分子的互作用能为,若令,则N个惰性气体分子的互作用势能可表示为,由平衡条件,可得,进一步得,代入,取m=6，n=12,得,对体心立方晶体有,于是,2、两原子间的相互作用势为,当两原子构成一稳定分子时，核间距为,解离能为4eV,求。,解:当两原子构成一稳定分子即平衡时，其相互作用势能取极小值，于是有,平衡时两原子间的距离为,（1）,而平衡时的势能为,解离能为物体全部离解成单个原子时所需用的能量，其值等于,已知解离能为4eV因此得,再将,（2）,（3）,代入（1），（3）,3、用埃夫琴方法计算CsCl型离子晶体的马德隆常数（1）只计最近邻（2）取八个晶胞,解：图1是CsCl晶胸结构，即只计及最近邻的最小埃夫琴晶胞，图1,是将Cs+取在体心位置的结构,容易求得在只计及最近邻情况下,马德隆常数为1。,图1,图2是由8个CsCl晶胞构成的埃夫琴晶胞,8个最近邻在埃夫琴晶胞（1）每个离子对晶胞的贡献为1,它们与参考离子异号,所以这8个离子对马德隆常数的贡献为8（2）埃夫琴晶胞6个面上的离子与参考离子同号,它们对埃夫琴晶胞的贡献是,它们与参考离子的距离为,它们对马德隆常数的贡献为,图2,（3）埃夫琴晶胞楞上的12个离子,与参考离子同号,它们对埃夫琴晶胞的贡献是,，它们与参考离子的距离为,它们对马德隆常数的贡献为,（4）埃夫琴晶胞角顶上的8个离子,与参考离子同号,它们对埃夫琴晶胞的贡献是,，它们与参考离子的距离为,它们对马德隆常数的贡献为,由8个CsCl晶胞构成的埃夫琴晶胞计算的马德隆常数,4、雷纳德一琼斯为,证明:时势能最小,且,当时,说明,和,的物理意义.,解：当,时,取最小值,由极值条件,得,于是有,再代入的表示式得,当时,由于是两分子间的结合能，
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