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襄州一中襄州一中 枣阳一中枣阳一中 宜城一中宜城一中 曾都一中曾都一中 2017201720182018 学年上学期高二期中考试学年上学期高二期中考试 数学(文)参考答案数学(文)参考答案 一、选择题一、选择题 1-6 ACBCDD 7-12 ACBBBC 二、填空题二、填空题 13、36 14、14 15、 2 2 3 16、3420 xy= 三、解答题三、解答题 17. 解析(1) 12 ll ()230aa += 2a=4 分 (2)由(1)可知 2: 30lxy+=, 又 3 l 2 l,设 3: 0lxyc+=, 把(1,-3)代入上式解得4c = , 所以 3 l的一般方程为40 xy=10 分 18. 解析(1)从袋子中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有 (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共 6 个2 分 从袋中随机取出的球的编号之和不小于 5 的事件共有(1,4) ,(2,3),(2,4),(3,4)四个 因此所求事件的概率为 1 P= 2 3 6 分 (2)先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,在从袋中随机取一个球,记下编号 为n,其一切可能的结果(),m n有: (1,1) , (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1), (3,2), (3,3) ,(3,4),(4,1) (4,2) , (4,3) , (4,4)共 16 个,满足1nm 的事件共 10 个10 分 所以满足条件1nm的事件的概率为 2 P 5 8 =12 分 19解析(1)证明:链接 AC 交 BD 于点 O ABCD 是正方形, BDAC, EA平面 ABCD,BD平面 ABCD, BDEA2 分 EA、AC平面 EACF,EAAC=A, BD平面 EACF, 又BD平面 BDF, 平面 EACF平面 BDF 6 分 (2)ABCD 是边长为 2 的正方形, AC=2 2, 又 EA=1,FC=2, () 1 122 23 2 2 EACF S=+=. 由(1)可知BDEACF平面,且 OD=2, 四棱锥 D-EACF 的体积 1 3 222 3 D EACF V =12 分 20.解析:(1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标 即众数的估计值为 77.5 1 分 设中位数为m 由图可知:前三组频率之和为(0.015+0.02+0.05)5=0.4250.5 则中位数在第四组:0.01550.0250.0550.06(m75)0.5, m76.25 即中位数的估计值为 76.25. 5 分 (2)这 40 辆车中,车速在60,70)的共有 5(0.0150.02)407(辆) 其中车速在65,70)的有 50.02404(辆),记为 A,B,C,D, 车速在60,65)的有 50.015403(辆),记为 1,2,3. 7 分 若从车速在60,70)的这 7 辆汽车中任意抽取 2 辆的可能结果有: A,B,A,C,A,D,A,1,A,2,A,3,B,C,B,D,B,1,B,2, B,3,C,D,C,1,C,2,C,3,D,1,D,2,D,3,1,21,3,2,3, 共 21 种不同的结果 10 分 其中抽出的 2 辆车车速都在65,70)的结果有 6 种, 因为抽到每种结果都是等可能的, 所以从这 40 辆车速在60,70)的汽车中任意抽取 2 辆,抽出的 2 辆车车速都在65,70)的概 率为P 21 6 7 2 . 12 分 21 解析(1)证明:底面 ABCD 是矩形, ABCD 又AB平面 PCD,CD平面 PCD AB平面 PCD.3 分 又A,B,E,F 四点共面,且平面 ABEF平面 PCD=EF ABEF, 点 E 是棱 PC 中点,点 F 是棱 PD 中点6 分 (2)证明:在矩形 ABCD 中,CDAD,CD平面 ABCD 又平面 PAD平面 ABCD,且平面 PAD平面 ABCD=AD CD平面 PAD 又AF平面 PAD, CDAF9 分 由()可知点 F 是棱 PD 中点 在PAD 中, PA=AD, AFPD 又PDCD=D,AF平面 PCD 12 分 22.解析(1)由题意得:圆心(0,0)到直线:的距离为圆的半径, 则,圆 C 的标准方程为: 2 分 则圆心到直线的距离 4 分 (2)设直线 的方程为:,直线 与圆的交点()() 1122 ,x yxy、QP 联立消得:, 由,得, 且有, 7 分 POQ 为锐角, 0 OP OQ 即满足 又有, 得,即, 10 分 又,即, 则直线 纵截距的取值范围是: 12 分 1 l2 20 xy= 2 2 2 2 r = 22 4xy+= 2 l 2 231d = 2 2 212 3AB = lyxb= +l 22 4xy yxb += = + y 22 2240 xbxb+= ()() 2 2 2840bb
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