理科数学参考

【 年高三年级 月联考理科数学参考答案( 共页)第 页】 年高三年级 月联考理科数学 参考答案与评分细则 一、 选择题: 本题共 小题, 每小题分, 共 分. 题号 答案 ACBDCCDBAABC 二、 填空题: 本题共小题, 每小题分, 共 分 (,e e ) ( ,) 三、 解答题: 共 分 ( 分) ( )c o s C O Bc o s O C , O B O C O B |O C | |O B | ( 分) ( )A O B ,C ,A C B ( 分) a s i nA b s i nB s i n ( 分) ab s i nA s i n( A) s i n(A ) , OA ,ab ( 分) abc ( 分) ( 分) ( )P D平面A B C D,P DA C ( 分) 又四边形A B C D为菱形,B DA C(分) 又B DP DD,A C平面P B D D E平面P B D,A CD E ( 分) ( ) 连O E, 在P B D中,O EP D,O E平面A B C D 分别以O A , O B , O E 为x轴, y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系 设P Dt, 则A(, ) ,B(,) , C(,) ,E(, t ) , P(, ,t) 由( ) 知, 平面P B D的一个法向量为n ( ,) ( 分) 设平面P A B的一个法向量为n ( x,y,z) , 则由 n A B n A P 即 x y x yt z , 令y, 则n (, , t )( 分) 因二面角A P B D的余弦值为 ,| c o s n , n | t ,t( 分) 设E C与平面P A B所成角为,E C ( , ) , n (, , ) , s i n| c o s E C , n | | | ( 分) 【 年高三年级 月联考理科数学参考答案( 共页)第 页】 ( 分) ( )a时,x,f(x)x a x,f(x) 单调递增 g(a)f()a ( 分) ( ) 当a, 如图所示, 令f(x) a , 得xa 或x a 当a , 即a 时, g(a)f()a ( 分) 当a a, 即()a时,g(a)f( a ) a ( 分) 当 a, 即a() 时,g(a)f()a ( 分) 综上, g(a) a,a() a , ()a a,a ( 分) 显然当a() 时, g(a) 取最小值 ( 分) ( 分) ( ) 直线l: x y y x d |xyxy| x y , 则|A B| |A O|x y SSA B C|A B|d x y | xyxy| x y |xyxy| ( 分) ( ) 设l:yKx,l:yKx; KC AKC By y xx yy xx y y x x 又x a y x a y y y x x a KC AKC B a a 椭圆方程为x y ( 分) 联立 yKx x y x K x x K , 同理可得x K ( 分) 又S |xyxy| |KK| |xx| S ( KK) x x S ( KK) ( K ) ( K ) ( 分) 将K K代入得S ( K K) ( K ) ( K ) S ( K ) K K ( K ) S ( 分) ( 分) ( ) 依题意得P,P , P ( 分) ( ) 依题意知, 棋子跳到第n站有两种情况: 【 年高三年级 月联考理科数学参考答案( 共页)第 页】 第一种, 棋子先到n站, 又掷出反面, 其概率为 P n; 第二种, 棋子先到n站, 又掷出正面, 其概率为 P n Pn P n P n(n ) ( 分) ( 没写n , 得分) ( ) 【 解法一】 由() 知,PnPn ( PnPn) , 且PP ( 分) PnPn 是以 为首项, 为公比的等比数列 P P(PP)(PP)(PP)(P P ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 分) 又P P P ( ) 或P P ( ) ( 分) 玩该游戏获胜的概率为 ( ) 【 解法二】Pn P n P n,n Pn P nPn P nP P ( 分) Pn ( Pn ) Pn ( P ) ( ) n ( ) n ( ) n Pn ( ) n, n P ( ) ( 分) P P ( ) 玩该游戏获胜的概率为 ( ) ( 分) ( 分) ( )f(x) 的定义域为(,) , f ( x)aa x x a x xa x ( 分) f(x) 在定义域内单调递增, f ( x), 即a x xa对x恒成立 则a x x 恒成立 a( x x )m a x x x a 所以, a的取值范围是,) ( 分) ( ) 【 解法一】 将S表示为关于x的函数, 由a 且a , 得 a ( 分) 设方程 f ( x), 即a x xa的两根为x,x, 且xx 则mf(x) ,nf(x) ,xx,xx a 【 年高三年级 月联考理科数学参考答案( 共页)第 页】 x x a x ( 分) Smna xa x l n x(a xa x l n x) a xa x l n x( a x a x l nx)(a xa x l n x) ( 分) a x xa a x x 代入得S( x x l nx)( x x l nx ) ( 分) 令xt, 则 t, 得g(t) t t l nt, t, 则Sg(t) g ( t) (t) t(t) g( t) 而且( , ) 上递减, 从而g()g(t)g( ) 即g( t) l n S l n ( 分) 【 解法二】 将S表示为 x x的函数 Smna xa x l n x(a xa x l n x)a(xx)a( x x) l n x x xx a , xx S xx xx l n x x x x x x l n x x 令x x t, 则S t t l n t t t x x xx ( xx) xx xx a , a t t t ( 分) 设g( t) t t l n t( t) , g ( t) ( t) t (t) t(t) ( 分) g(t) 在( , ) 上为减函数 g()g(t)g( ) g(t) l n 即S l n ( 分) 【 解法三】 将S表示为关于a