江苏高邮送桥中学第二学期高二数学期试人教

江苏省高邮市送桥中学2005-2006学年度第二学期高二数学期中考试试卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分考试时间120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列四个命题： 平行于同一条直线的两平面平行 平行于同一个平面的两平面平行 垂直于同一条直线的两平面平行 与同一条直线成等角的两平面平行其中正确的命题是（ ）A. B. C. D.2已知直线m,n和平面,则mn的一个必要不充分条件是 （ ）A. m,n B. m,n C. m,n D.m,n与成等角3.已知直线a、b、c与平面、，下列条件中能推出/的是 （ ）A， B，C， D，4.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1A和B1B的中点，则直线CM与D1N所成角的正弦值是（ ）A. B. C. D. 5. PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是 （ ）A. B. C. D. 6 将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得点A到点A的位置，且AC =1，则折起后二面角ADCB的大小为 Aarctan B Carctan D7. 下列说法不正确的是 （ ）A.侧棱与底面不垂直的棱柱叫斜棱柱 B.侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱C.底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱 D.底面是正多边形的棱锥叫正棱锥8.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（A）（B）（C）（D）9.从0,1,2,9这10个数字中，选出3个数字组成三位数,其中偶数个数为( ) （A）328 （B）360 （C）600 （D）72010有6种不同的工作分配给6个人担任，每人只担任其中的一项工作，且有一人不能担任其中的某两项工作，则不同的分配方法有( )A4B4 CD 11如图，在一个田字形区域A、B、C、D中栽种观赏植物，要求同一区域中种同一种植物相邻两区域中种不同的植物(A与D、B与C不为相邻)现 有4种不同的植物可供选择，则不同的种植方案有 ( ) ABCD(A)24种 (B)36种(C) 48种 (D) 84种12.一个四面体的所有棱长都为2, 四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为A、3 B、4 C、 D、第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在答卷纸相应位置上13.已知长方体ABCDA1B1C1D1中，棱长AA1=5，AB=12，那么直线B1C1和平面A1BCD1的距离是 。14.三角形ABC中，AB=AC=5， BC=6，PAPA=8，则点P到直线BC的距离是 15已知正四棱锥PABCD的底面边长为2，侧棱与底面所成的角为45，则该正四棱锥的侧面积是 16. P、A、B、C、是球O面上的四个点,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=1,则球的体积为 .17. 设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有 种（用数字作答）.18. 下图是正方体的平面的展开图，在正方体中：（1）BM和ED平行 （2）CN和BE异面 （3）CN和BM成600 （4）DM和BN垂直。以上命题中，正确的序号是 NEACDMFB三、解答题：本大题共5小题，共66分请把解答写在答题卷规定的答题框内解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（本小题满分12分）四棱锥的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=3。 （1）求证； （2）求面ASD与面BSC所成二面角的大小； （3）求SD与面SAB所成角的大小（19）图 （21）图 20. （本小题满分14分）用0，1，2，6这七个数字可以组成多少个没有重复数字的：（1）四位数 ？ （2）四位偶数？（3）能被5整除的五位数？ （4）1不在万位，2不在千位的五位数？（5）比54623小的五位数共有多少个？21.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC，AB = AC = 1，AA = 2， = 90，D为BB的中点。（1）求证：AD平面ADC1；（2）求异面直线与直线所成角的余弦值。22（本小题满分14分） 已知集合，是到的映射，（1）的映射有多少个？（2）若中每一个元素都有原象，这样不同的映射有多少个？（3）若中元素0必无原象，这样的映射有多少个？（4）若满足，这样的映射有多少个？23（本小题满分14分）已知:如图,一个等腰直角三角形的硬纸片ABC中,ACB=,AC=4cm,CD是斜边上的高,沿CD把ABC折成直二面角.(1) 如果你手中只有一把能度量长度的直尺,应该如何确定A,B的位置,使二面角ACDB是直二面角?证明你的结论;(2) 试在平面ABC上确定一点P,使DP与平面ABC内任意一条直线都垂直,证明你的结论.(3) 如果在折成的三棱锥内有一个小球,求出小球半径的最大值. 参考答案一. 选择题1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.D 8.B 9.A 10.B 11.D 12.D二.填空题13. 14. 15. 16. 17. 5 18. 3，4三.解答题19. 分析：本小题主要考查直线与平面的位置关系等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。 （I）证明：底面ABCD是正方形 SD底面ABCD DC是SC在平面ABCD上的射影 由三垂线定理得（II）解：SD底面ABCD，且ABCD为正方形 可以把四棱锥补形为长方体，如图2 面ASD与面BSC所成的二面角就是面与面所成的二面角， 又 为所求二面角的平面角 在中，由勾股定理得 在中，由勾股定理得 即面ASD与面BSC所成的二面角为 （III）解45 显然是DSA。20.1） 2） 3）+300=660 4）2160-360-300+60=15605）=173621.解法一： （）A平面，AA1A1又C1,A1平面BAADAD =,D =, A= 2,由此,得DADD = AD平面D 7分（）连结A交C于点E，取AD的中点F，连结EF，则EFD CEF或它的补角就是异面直线D与直线C所成的角由（）知，AD，则ADAC，又AF = AD =在CEF中，CE =，EF =，CF =cos CEF =则异面直线D与直线C所成角的余弦值为14分法2:取CC1及A1C1中点EF.连EF、FB、FB1 ,易求得,=,所以=所以异面直线D与直线C所成角的余弦值为22.1）27 2） 3）8 4）623（本小题满分14分）（4分+5分+5分）解: (1)用直尺度量折后的AB长,若AB=4cm,则ACDB是直二面角ABC是等腰直角三角形AD=DB=CD=cm又ADDC,BDDCADB是二面角ACDB的平面角,AD=DB =cm,当AB=4cm时,有,ADB=(2)取