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第12课时 幂函数【学习目标】掌握幂函数的定义及性质能根据所给条件求出幂函数的表达式【学习重点】幂函数的定义及性质【预习内容】1、幂函数的定义:一般地,我们把形如 的函数称为幂函数,其中 是自变量, 是常数;注意:幂函数与指数函数的区别2、幂函数的性质(1)幂函数的图象都过点 ;任何幂函数都不过 象限;(2)当时,幂函数在上 ;当时,幂函数在上 ;(3)当时,幂函数是 函数;当时,幂函数是 函数(填“奇”、“偶”)3、函数的值域是 4、在以下四个函数:中,定义域为的函数是 选题意图:了解确定不同幂函数的定义域5、幂函数的图象经过点,则它的单调增区间是 .选题意图:了解确定幂函数表达式只需1个条件即可6、设,则使函数的定义域为且为奇函数的的值是 选题意图:了解不同幂函数的定义域及奇偶性7、幂函数在上是增函数,则m= 选题意图:了解不同幂函数的定义域及奇偶性【典型示例】幂函数的意义例1 已知函数,当 为何值时,:(1)是幂函数;(2)是幂函数,且是上的增函数;(3)是正比例函数;(4)是反比例函数;(5)是二次函数;答案:(1)或(2)(3)(4)(5)变式训练:已知函数,当 为何值时,在第一象限内它的图像是上升曲线。简解:解得:小结与拓展:要牢记幂函数的定义,列出等式或不等式求解。例2 比较大小:(1) (2)(3)(4)解:(1)在上是增函数, (2)在上是增函数,(3)在上是减函数,;是增函数,;综上, (4),变式训练:将下列各组数用小于号从小到大排列:(1) (2) (3)解:(1) (2)(3)例3 已知幂函数()的图象与轴、轴都无交点,且关于原点对称,求的值解:幂函数()的图象与轴、轴都无交点,;,又函数图象关于原点对称,是奇数,或变式训练:已知幂函数的图象关于轴对称,且在上的单调递减,求满足的得取值范围。答案:【课堂小结】1. 给出幂函数的性质解题时,2. 在解决比较大小的问题时常用到幂函数图像及性质(罗列题型及其相应的解题策略,通性通法,以及学生的易错点)【课堂练习】1.幂函数yf(x)的图象经过点(2,),则满足f(x)27的x的值是_2.已知幂函数f(x)x的部分对应值如下表:x1f(x)1则不等式f(|x|)
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