福建三明第一中学高三第二次月考数学文

高三数学（文）试卷答案 第 1 页（共 4 页） 三明一中 2018-2019 学年度上学期高三第二次月考（文科数学）答案 一、选择题：512=60 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A C B B D A B D A C 二、填空题：45=20 13、2 2 14、5 15、 5 24 16、64 2 三、解答题： （第 22 题 10 分，第 1721 题每题 12 分，共 70 分） 17.（）由题意知 4 1 cos)cos 2 1 sin 2 3 (cos)( 2 xxxxxf 4 1 )2cos1 ( 4 1 2sin 4 3 4 1 cos 2 1 cossin 2 3 2 xxxxx ) 6 2sin( 2 1 cos 4 1 2sin 4 3 xxx4 分 )(xf的最小正周期 2 2 T6 分 （） ) 6 2sin( 2 1 )( xxf， 4 , 4 x时， 3 , 3 2 6 2 x8 分 26 2 x时，即1) 6 2sin( x时， 2 1 )( min xf；10 分 当 33 2 x时，即 2 3 ) 6 2sin( x时， 4 3 )( max xf12 分 18.解 (1)由an12Sn1，可得an2Sn11(n2)，两式相减得an1an2an，则an13an(n2) 又a22S113，a23a1. 故an是首项为 1，公比为 3 的等比数列，an3 n1. 6 分 (2)设bn的公差为d. 由T315，即b1b2b315，可得b25， 故b15d，b35d，又a11，a23，a39， 由a1b1，a2b2，a3b3成等比数列可得(5d1)(5d9)(53) 2，解得 d2 或d10. 等差数列bn的各项为正，d0， d2，b13，Tn3n n(n1) 2 2n 22n. 12 分 19、解： （1）BD是 线段AC的中垂线， O是AC的中点，BDAC. 高三数学（文）试卷答案 第 2 页（共 4 页） O D C G A P B PA平面ABCD，PABD， BD平面PAC，4 分 又BDGBD平面， 平面BDG 平面PAC .6 分 （2）连接GO， G为PC的中点， O是AC的中点， PAGO/， GO 平面BCD，且 2 3 2 1 PAGO，8 分 2 33ACCO , , ， 由题意知ACBD ， 2222 3BDBODOBCCOCDCO 2 33 33 2 1 2 1 COBDS BCD ， 10 分 1133 33 33224 BCDBCD VGOS 四面体G .12 分 20、 解： （1） 见解析； （2） 四边形能为平行四边形， 当的斜率为或时， 四边形 为平行四边形 （1）设直线， 将代入，得， 故，于是直线的斜率， 即，所是命题得证5 分 （2）四边形能为平行四边形6 分 直线过点，不过原点且与 C 有两个交点的充要条件是且 由（1）得的方程为设点的横坐标为 由，得，即8 分 将点的坐标代入直线的方程得， 因此，四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分， 即于是解得， OAPBl 4747 OAPB 0,0ykxb kb 11 ,A x y 22 ,B xy, MM M xy ykxb 222 9xym 2222 920kxkbxbm 12 2 29 M xxkb x k 2 9 9 MM b ykxb k OM 9 M OM M y k xk 9 OM kk OAPB l, 3 m m l0k 3k OM 9 yx k P P x 222 9 9 yx k xym 22 2 2 981 P k m x k 2 39 P km x k , 3 m m l 3 3 mk b 2 3 39 M mk k x k OAPBABOP 2 PM xx 2 2 3 2 39 39 mk kkm k k 1 47k 2 47k 高三数学（文）试卷答案 第 3 页（共 4 页） ，2， 当的斜率为或时，四边形为平行四边形12 分 21、解：(1)当0a 时，函数 1 ( )2lnf xx x 的定义域为(0,)， 且 2121 ( )0 22 x fx x xx 得 1 2 x 1 分 函数 f x在区间 1 (0, ) 2 上是减函数，在区间 1 ( ,) 2 上是增函数 函数 f x有极小值是 11 ( )2ln222ln2 22 f，无极大值. 2 分 (2) 22 (21)121 ( )20 xaxa fxa xxx 得 12 11 , 2 xx a ，3 分来源:学&科&网 当2a 时，有( )0fx ，函数在定义域(0,)内单调递减； 4 分 当20a 时，在区间 1 (0, ) 2 ， 1 (,) a 上( )0fx ，( )f x单调递减；在区间 11 ( ,) 2a 上( )0fx ， f x单调递增； 5 分来源:Zxxk.Com 当2a 时，在区间 11 (0,),( ,) 2a 上( )0fx ，( )f x单调递减；在区间 1 1 (, ) 2a 上( )0fx ， f x单调递增； 6 分 (3)由(2)知当, 2a 时，( )f x在区间1,3上单调递减，所以 ( )(1)1 2 max f xfa 1 ( )(3)(2)ln36 . min 3 f xfaa 8 分来源:Zxxk.Com 问题等价于： 对任意, 2a ，恒有 1 ln32ln31 22ln36 3 taaaa 成立， 即 2 4 3 ata，因为, 2a ，所以 2 4 3 t a ，因为, 2a ， 所以只需 2 (4)min 3 t a 10 分 从而 213 4 323 t 故t的取值范围是 13 (, 3 12 分 0 i k 3 i k 1i l4747OAPB 高三数学（文）试卷答案 第 4 页（共 4 页） 22、解： 1）把直线的参数方程化为普通方程为 由，可得， 曲线的直角坐标方程为5 分 （2）直线的倾斜角为，直线的倾斜角也为， 又直线过点， 直线的参数方程为(为参数)， 将其代入曲线的直角坐标方程可得， 设点，对应的参数分别为， 由一元二次方程的根与系数的关系知， 10 分 23、 （1）当时，原不等式化为，解得 ， 结合，得 当时，原不等式化为，无解 当时，原不等式化为，解得，结合，得 综上，原不等式的解集为；5 分 （2），即， 又， ，且， ，10 分 l311yx 2 2cos 1cos 22 1cos2 cos C 2 2yx l 3 l 3 l 20M, l 1 2 2 3 2 xt yt t C 2 34160tt AB 1 t 2 t