江苏赣马高级中学高三数学统计初步复习教案0102

江苏省赣马高级中学高三数学统计初步复习教案01、02班级 姓名 网络体系总览 知识梳理1.常用的抽样方法有三种：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，其中第一种是最简单、最基本的抽样方法.三种抽样方法的共同点：都是等概率抽样，体现了抽样的公平性；三种抽样方法各有其特点和适用的范围.2.简单随机抽样：一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.3.系统抽样的步骤：（1）将总体中的个体随机编号；（2）将编号分段；（3）在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；（4）按照事先研究的规则抽取样本.4.分层抽样的步骤：（1）分层；（2）按比例确定每层抽取个体的个数；（3）各层抽样（方法可以不同）；（4）汇合成样本.常用的三种抽样方法的比较：5.总体：在数理统计中，通常把被研究的对象的全体叫做总体.6.频率分布：用样本估计总体，是研究统计问题的基本思想方法，样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频率.所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布.可以用样本频率表、样本频率分布条形图或频率分布直方图来表示.7.总体分布：从总体中抽取一个个体，就是一次随机试验，从总体中抽取一个容量为n的样本，就是进行了n次试验，试验连同所出现的结果叫随机事件，所有这些事件的概率分布规律称为总体分布.8.解决总体分布估计问题的一般程序如下：（1）先确定分组的组数（最大数据与最小数据之差除以组距得组数）；（2）分别计算各组的频数及频率（频率=）；（3）画出频率分布直方图，并作出相应的估计.9.条形图是用其高度表示取各值的频率；直方图是用图形面积的大小表示在各区间内取值的频率；累积频率分布图是一条折线，利用任意两端值的累积频率之差表示样本数据在这两点值之间的频率.10.平均数的计算方法（1）如果有n个数据x1，x2，xn，那么=（x1+x2+xn）叫做这n个数据的平均数，读作“x拔”.（2）当一组数据x1，x2，xn的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到x1=x1a，x2=x2a，xn=xna，那么，= +a.（3）加权平均数：如果在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次（f1+f2+fk=n），那么=.11.方差的计算方法（1）对于一组数据x1，x2，xn，s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2叫做这组数据的方差，而s叫做标准差.（2）公式s2=（x12+x22+xn2）n2.（3）当一组数据x1，x2，xn中的各数较大时，可以将各数据减去一个适当的常数a，得到x1=x1a，x2=x2a，xn=xna.则s2=（x12+x22+xn2）n.12.总体平均值和方差的估计人类的长期实践和理论研究都充分证明了用样本的平均数估计总体平均值，用样本方差估计总体方差是可行的，而且样本容量越大，估计就越准确.例1、某批零件共160个，其中一级品有48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个从中抽取一个容量为20的样本请说明分别用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率相同解：（1）简单随机抽样法：可采用抽签法，将160个零件按160编号，相应地制做160号的160个签，从中随机抽个。显然每个个体被抽到的概率为。（2）系统抽样法：将160个零件按160编号，按编号顺序分成20组，每组8个。先在第一组用抽签法抽得号，则在其余组中分别抽得第号，此时每个个体被抽到的概率为。（3）分层抽样法：按比例，分别在一级品，二级品，三级品，等外品，是抽取个，个，个，个。每个个体被抽到的概率分别为，即都是。例2、 某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作解：因机构改革关系到各种人的不同利益，故采用分层抽样方法为妥，从副处级以上干部中抽取人，从一般干部中抽取人，从工人中抽取人因副处级以上干部与工人都人数都较少，他们分别按0编号与编号，然后采取抽签法分别抽取人和人对一般干部人采用，编号，然后用随机数表法抽取人思维点拨：分层抽样的特点与操作。例3：某批零件共160个，其中一级品有48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个从中抽取一个容量为的样本请说明分别用简单随机抽样、分层抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率相同解：（）简单随机抽样法：可采用抽签法，将个零件按编号，相应地制做号的个签，从中随机抽个。显然每个个体被抽到的概率为。（）分层抽样法：按比例，分别在一级品，二级品，三级品，等外品，是抽取个，个，个，个。每个个体被抽到的概率分别为，即都是。综上所述，无论采取哪种抽样，总体和每个个体被抽到的概率都是。变题：采用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，个体A前两次未被抽到，第三次被抽到的概率是多少？解：P=思维点拨：这几种抽样方法对每个个体被取到的概率相同.例4.某班40人随机分为两组，第一组18人，第二组22人，两组学生在某次数学检测中的成绩如下表：求全班的平均成绩和标准差.剖析：代入方差公式s2=（x12+x22+xn2）n2即可求得.解：设全班的平均成绩为，全班成绩的方差为s2，则s12=（x12+x22+x182）18902=36，s22=（x192+x202+x402）22802=16.=（9018+8022）=84.5，s2=（x12+x22+x182）+（x192+x202+x402）402=18（36+8100）+22（16+6400）40=（146448+141152101692）=1990=49.75.s=7.05.评述：平均成绩应为总成绩除以总人数，而总成绩可由每组成绩之和求得.例5.有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：12.5，15.5，6；15.5，18.5，16；18.5，21.5，18；21.5，24.5，22；24.5，27.5），20；27.5，30.5），10；30.5，33.5），8.（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据小于30.5的概率.解：（1）样本的频率分布表如下：（2）频率分布直方图如下图.（3）数据大于等于30.5的频率是0.08，小于30.5的频率是0.92.数据小于30.5的概率约为0.92.探究：解决总体分布估计问题的一般程序如下：（1）先确定分组的组数（最大数据与最小数据之差除组距得组数）；（2）分别计算各组的频数及频率（频率=）；（3）画出频率分布直方图，并作出相应的估计.分 组频 数频 率12.515.560.0615.518.5160.1618.521.5180.1821.524.5220.2224.527.5200.2027.530.5100.1030.533.580.08合 计1001.00例1：某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上，每隔小时抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下：甲车间：102,101,99,98,103,98,99; 乙车间：110,105,94,95,109,89,98问（）根据抽样是何种抽样方法？（）估计甲乙两车间包装重量的均值与方差，并说明哪个均值的代表好？哪个车间包装重量较稳定？解：（）根据系统抽样方法的定义可知这是系统抽样方法（）先计算；,这说明甲车间包装重量比乙车间稳定，甲车间的均值代表性好例2：有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据小于30.5的概率。解：（1）样本的频率分布如下：分组频数频率12.515.560.0615.518.5160.1618.521.5180.1821.524.5220.2224.527.5200.2027.530.5100.1030.533.580.08合计1001002）频率分布直方图如图（3）数据大于等于30.5的频率是0.08，所以，小于30.5的频率是0.92. 所以，小于30.5的概率约是0.92.基础训练一、选择题1.为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是 【 D 】A.1000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本容量是1002.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为40、0.125，则n的值为 【 B 】 A.640 B.320 C.240 D.160 3.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次 【 B 】A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法4.一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为3的样本，则某特定个体被抽取的概率是【 C】A.B. C. D. 5.某单位有老年人，中年人，青年人依次为25人，35人，40人，用分层抽样的方法抽取40人，则老、中、青的人数依次为 【C 】A.8，14，18B.9，13，18 C.10，14，16D.9，14，176.某人从湖中打了一网鱼，共m条，做上记号再放入湖中，数日后又打了一网鱼，共n条，其中k条有记号，估计湖中有鱼_条. 【B 】A.B.m C.mkD.无法估计7.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b， 则a, b的值分别为 【 A】A0,27,78B0,27,83 C2.7,78D2.7,838.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为【 B】A0.6小时 B0.9小时 C1.0小时 D1.5小时94位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得100分；选乙题答对得90分，答错得90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是 【B 】A48B36C24D1810.设一组数据的方差是s2,将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是 A.0.1s2B.s2C.10s2D.100s2 【 D 】11.若样本x1+1,x2+1,xn+1的平均数是7，方差为2，则对于样本2x1+1,2x2+1,2xn+1,下列结论中正确的是 【 D 】A.平均数是7，方差是2 B.平均数是14，方差是2C.平均数是14，方差是8D.平均数是13，方差是812.是x1，x2，x100的平均数，a是x1，x2，x40的平均数，b是x41，x42，x100的平均数，则下列各式正确的是 【 A 】A.=B.= C.=a+b D.=二、填空题13.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= 192 . 14.采用简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取1个容量为3的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率是_.15.某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表:分数段0,80)80,90)90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人数256812642那么分数在100,110内的频率和分数不满110分的频率分别是_0.18_，_0.47_.16.某单位共有N个职工，要从N个职工中采用分层抽样法抽取n个样本，已知该单位的某一部门有M个员工，那么从这一部门中抽取的职工数为_.14、袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是1/3，从B中摸出一个红球的概率为p.（I）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次。求：（i）恰好有3次摸到红球的概率； （ii）第一次、第三次、第五次均摸到红球的概率。（II）若A、B两个袋子中的球数之比为：，将、中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是2/5，求p的值。解: (I)（i）（ii）（II）设袋子中有个球，则袋子中有2个球由得17.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是_6_.18.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，则在第7组中抽取的号码是_63_.19.为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系式为Z=（其中x是某位学生的考试分数，是该次考试的平均分，s是该次考试的标准差，Z称为这位学生的标准分）.转化成标准分后可能出现小数和负值，因此，又常常再将Z分数作线性变换转化成其他分数.例如某次学生选拔考试采用的是T分数，线性变换公式是T=40Z+60.已知在这次考试中某位考生的考试分数是85分，这次考试的平均分是70分，标准差是25，则该考生的T分数为_84_.三、解答题22、（1）从N个中抽 n个的简单抽样法中，某个个体被抽到的可能性是（）与第n次抽样有关，第一次抽到的可能性小分 组平均成绩标准差第一组906第二组804与第n次抽样无关，每次抽到的可能性相等与第n次抽样有关，第一次抽到的可能性大（）为了解某校高三年级毕业会考情况，要从该年级名学生中抽取名进行数据分析，则在这次考查中，考查总体数为，样本容量为；（）对总数为的一批零件中抽取一个容量为的样本，若每个样本被抽取的概率为0.1，则；（）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量。现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆。解：（）；（） ，；（）；（）6，30，10思维点拨：掌握两种抽样方法的相关概念。7本小题主要考查组合，概率等基本概念，独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分.解：（）随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为 1；6分（）甲、乙被选中且能通过测验的概率为 ；12分24抽样本检查是产品检查的常用方法.分为返回抽样和不返回抽样两种具体操作方案.现有100只外型相同的电路板，其中有40只A类版后60只B类板.问在下列两种情况中“从100只抽出3只，3只都是B类”的概率是多少？ 每次取出一只，测试后放回，然后再随机抽取下一只（称为返回抽样）； 每次取出一只，测试后不放回，在其余的电路板中，随意取下一只（称为不返回抽样）解： 设“从100只中抽去3只，3只都是B类”为事件M，先求基本事件总数，由于每次抽去一只，测试后又放回，故每次都是从100只电路板中任取一只，这是重复排列，共有个.再求M所包含的基本事件数，由于每次抽出后又放回，故是重复排列，共有 个，所以 由于取出后不放回，所以总的基本事件数为个，事件M的基本事件数为，所以 高考零距离1、经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 3 人2、从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ D ）ABCD3某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量n= .(答案: 80)4、一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲乙丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲乙丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了_ 5600 _件产品.5、某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人。为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为_50_。6、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= 192 .7、从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为.试求：（I）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（II）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.7、对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下： 甲：27，38，30，37，35，31