福建三明第一中学高三数学期中理PDF

2019-2020 学年（上）半期考 高三理科数学试卷 第 1 页 （共 6 页） 三明一中 20192020 学年第一学期期中考试 高高三三 理科理科数学数学 试卷试卷 （考试时长：2 小时 满分：150 分） （注意：请将所有题目的解答都写到“答题卡”上）（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卡”上） 一、选择题(本题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意，请将 正确答案填入答题卷中。) 1. 设集合 A1,2,3,4，B1,0，2,3，CxR|1x2，则(AB)C( ) A1,1 B0,1 C1,0,1 D2,3,4 2. 若命题“x0R，使得 3x202ax010”是假命题，则实数 a 的取值范围是( ) A( 3， 3) B(， 3 3，) C(， 3)( 3，) D 3， 3 3. 已知函数 f(x)logax(0a1)，则函数 yf(|x|1)的图象大致为( ) 4. 已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该 几何体的表面积为( ) A3220 B.3212 C2412 D1612 5. 已知 f(x)是定义域为(1,1)的奇函数，而且 f(x)是减函数，如果 f(m2)f(2m3)0，那么实数 m 的取值范围是( ) A. 1，5 3 B. ，5 3 C(1,3) D. 5 3， 2019-2020 学年（上）半期考 高三理科数学试卷 第 2 页 （共 6 页） 6. 函数 f(x)Asin(x) A0，0，| 2 的部分图象如图所示，则将 yf(x)的图象向右平移 6个 单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为 ( ) Aysin 2x2 3 Bysin 2x 6 Cysin 2x Dycos 2x 7. 对于任意 a1,1，函数 f(x)x2(a4)x42a 的值总大于 0，则 x 的取值范围是( ) A(1,3) B(1,2) C(，1)(3，) D(，1)(2，) 8. 已知函数 f(x)2cos2xsin2x2，则( ) Af(x)的最小正周期为 ，最大值为 3 Bf(x)的最小正周期为 ，最大值为 4 Cf(x)的最小正周期为 2，最大值为 3 Df(x)的最小正周期为 2，最大值为 4 9. 已知( )22 xx f x ， 1 4 7 9 a ， 1 5 9 7 b ， 2 7 log 9 c ，则 f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为( ) Af(b)f(a)f(c) Bf(c)f(b)f(a) Cf(c)f(a)f(b) Df(b)f(c)f(a) 10. 已知等差数列an的前 n 项和是 Sn，若 S150，S160，则 Sn的最大值是( ) AS8 BS7 CS15 DS1 11. 在四边形 ABCD 中，BC AD，AC 与 BD 交于点 O，E 是线段 OD 的中点，AE 的延长线与 CD 交于点 F，则( ) AAF 1 3AC 2 3BD B. AF 2 3AC 1 4BD CAF 1 4AC 2 3BD DAF 2 3AC 1 3BD 2019-2020 学年（上）半期考 高三理科数学试卷 第 3 页 （共 6 页） 12. 已知函数 2 ,0 ( ), 21,0 log xx f x xx 若函数( )1yf xm有四个零点,零点从小到大依次为 , , , ,a b c d则a bcd 的值为( ) A.2 B. 2 C. 3 D.3 二、填空题(本题 4 小题，每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知 tan()2 3，且 ， 2 ，则cos3sin cos9sin _. 14. 已知平面内三个不共线向量 a，b，c 两两夹角相等，且|a|b|1，|c|3，则|abc|_. 15. 已知 x，y 满足约束条件 xy40， x2， xyk0， 且 zx3y 的最小值为 2，则常数 k_. 16. 已知三棱锥 的四个顶点均在体积为36的球面上，其中 平面，底面为正三角 形，则三棱锥 体积的最大值为_ 三、解答题（共 6 题，70 分） ，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.( (本题满分本题满分 1010 分分) ) 已知命题 :p 实数 x 满足 22 430 xaxa，命题 :q 实数 x 满足31x. （1）若1a ，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围； （2）若 0a 且 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围. 2019-2020 学年（上）半期考 高三理科数学试卷 第 4 页 （共 6 页） 18.( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bcos A(2ca)cos B. (1)求 B； (2)若 b 13，ABC 的面积为 3，求ABC 的周长 19.( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 已知an为等差数列，且 a23，an前 4 项的和为 16，数列bn满足 b14，b488，且数列 bnan为等比数列 (1)求数列an和bnan的通项公式； (2)求数列bn的前 n 项和 Sn. 20.( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 如图，四棱柱 ABCD- A1B1C1D1的底面 ABCD 是菱形，ACBDO，A1O底面 ABCD，AB2， AA13. (1)证明：平面 A1CO平面 BB1D1D； (2)若BAD60 ，求二面角 B- OB1- C 的余弦值 2019-2020 学年（上）半期考 高三理科数学试卷 第 5 页 （共 6 页） 21.（本题满分（本题满分 1212 分分) ) 某景区提供自行车出租， 该景区有 50 辆自行车供游客租赁使用， 管理这些自行车的费用是每日 115 元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过 6 元，则自行车可以全部租出；若超出 6 元，则每超过 1 元，租不出的自行车就增加 3 辆为了便于结算，每辆自行车的日租金 x(元)只取整数，并且要求租自 行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用， 用 y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行 车的总收入减去管理费用后得到的部分) (1)求函数 yf(x)的解析式； (2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？ 22.( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 已知函数( )ln() 1 ax f xxaR x （）若函数 ( )f x在点(2,(2)f 处的切线斜率为 1 18 ，求a的值；