福建三明第一中学高三第二次月考数学理

高三理科数学答案 第1页（共7页） 三明一中 20182019 学年上学期第二次月考 高三理科数学参考答案 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 1 12 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分，共，共 6060 分分. . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D D D D A A B B A A B B B B B B C C A A C C 二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分，共，共 2020 分分. . 1345 14 3 0,), ) 24 154 16 2 3 3 三、解答题：三、解答题：共共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17解： （1）设 n a的公差为d，由题有 12 2 1 221022 25 1 1675 13 = = = =+=+ += na d a daaaa daa n 5 分 （2）由（1）得： 1 (21) 2n n bn =， 所以 0121 1 23 25 2(21) 2n n Sn = + + + 7 分 = n S2 121 1 23 2(23) 2(21) 2 nn nn + + 8 分 两式相减，得： nnnn n nnS2) 12()42(12) 12()222(21 112 +=+= + 10分 n n2) 32(3= 11 分 所以)(32)32( * NnnS n n += 12 分 18解： （1）由正弦定理得： b2sincossin cossin ABB cCC =2sinsincossinsincosACBCBC= 2 分 即2sinsinsincoscossinsin()sinACBCBCBCA=+=+= (0, )A，sin0A 4 分 2sin1,C= 1 sin, 2 C=又(0, )C， 6 C =或 5 6 6 分 高三理科数学答案 第2页（共7页） （2）4c =，且 4 3a = ， ac ， 6 C = 8 分 由余弦定理得： 222 2coscababC=+ ， 即 2 16482 4 3cos 6 bb =+ 9 分 于是得： 2 12320bb+=4b= 或8b = 12分 19解： （1）如图 1，由已知可得： 60, 1, 2=AADAE， 从而360cos21221 22 =+= DE， 故得 222 AEDEAD=+， ,ADDE BDDE, 2 分 即图 2 中： 1 ,ADDE BDDE， DBA1为二面角BDEA 1 的平面角， 而二面角BDEA 1 为直二面角， 90 1 =DBA，即DBDA 1 ，4 分 ,BCEDDEDBDDE DB=且平面 ， BCEDDA平面 1 6 分 （2）由（1） 1, ,DA DB DE两两垂直，分别以 1 , ,DB DE DAx y z所在直线为轴建 立空间直角坐标系， 则由已知及 （1） 可得：)0 , 2 33 , 2 1 (),1 , 0 , 0(),0 , 0 , 2(),0 , 0 , 0( 1 CABD 令(01)BPBC= 则因 3 3 3 (,0),(2,0,0) 22 BCDB= =， 故 3 3 333 3 (2,0,0)(,0)(2,0) 2222 DPDBBPDBBC=+=+=+= 即)0 , 2 33 , 2 3 2(P， 9 分 由（1）知)0 , 1 , 0(= n为平面BDA1的一个法向量， 高三理科数学答案 第3页（共7页） 又 1 33 3 (2, 1) 22 AP=， 若存在满足条件的 P， 则 1 3 cos,sin60 2 n AP=， 即 2 3 ) 1() 2 33 () 2 3 2( 2 33 222 = + ， 解得 6 5 = ， 而 5 3, 2 BCBPBC=， 故存在满足条件的点P，且PB的长为 2 5 . 12 分 20 解法一： （1）由题意得22 2a =，则2a =， 又因为点 2 ( 1,) 2 P 在椭圆上， 所以 2 1 1 2 1 2b +=，解得1b =. 所以椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y+=. 4 分 (2)设 A(x1，y1)，E(x2，y2)，则 B(x1，y1)，D(x1,0) 因为点 A，E 都在椭圆 C 上，所以 x212y212， x222y222， 所以(x1x2)(x1x2)2(y1y2)(y1y2)0， 即y 1y2 x1x2 x1x2 2(y1y2). 7 分 又 B，D，E 三点共线 ， 所以 kBEkBD ， 即 kBEkBDy 1y2 x1x2 y1 2x10， 所以y 1y2 x1x2 y1 2x1，即 y1 x1 2(y1y2) x1x2 ， 9 分 A1 高三理科数学答案 第4页（共7页） 所以 kAB kAEy1 x1 y1y2 x1x2 2(y1y2) x1x2 x1x2 2(y1y2)=1，即 ABAE . 所以点 A 在以 BE 直径的圆上 12 分 解法二： （1）同解法一. 4 分 （2）设( ,0)D t，直线 BD 的方程为：xmyt=+(0)m ， 11 ( ,)B x y， 22 (,)E xy， 则 11 (,)Axy， 11 txmyt= = ， 1 2myt= 联立方程 22 22xy xmyt += =+ 得 222 (2)220mymtyt+=， 12 2 2 2 mt yy m += + ， 2 12 2 2 2 t yy m = + ， 2 1212 22 24 ()22 22 m tt xxm yytt mm +=+=+= + 8 分 又 112121 (2 ,2) (,)AB AExyxx yy=+ 121121 2()2()xxxyyy=+ 11 22 42 2()2 22 tmt myty mm =+ + 2 11 2 884 2 mtytmty m + = + 222 1 22 4888 0 22 my tttt mm + = + ， ABAE，即点A在以BE直径的圆上 12 分 21. 解法一： （1）函数( )f x的定义域为(,1)(1,)+， 2 (2) ( ) (1) x ex fx x = ， 令( )0fx=，得2x =, 2 分 当x变化时，( )fx、( )f x的变化如下表： 3 分 因此，)(xf有极小值为 2 (2)fe=，无极大值； 4 分 x (,1) (1,2) 2 (2,)+ ( )fx 0 + ( )f x 极小值 高三理科数学答案 第5页（共7页） （2）因为1a，1x ，故 (1)(1) lnln a xx xx + ， 因此只需证明 1, (1,) 1ln x ex x xx + + . 5 分 1 1ln x ex xx + 2 1 ln0 x x x e ， 令 x x x xe xxxe xg e x xxg + = = 232 2 )(, 1 ln)(， 6 分 令 32 ( )2 x h xexxx=+，则 2 ( )341 x h xexx=+， ( )640(1) x h xexx=+， 故)(x h 在(1,)+单调递增， 故)(02) 1 ()(xhehxh=在(1,)+单调递增，7 分 于是02) 1 ()(=ehxh)(0)(xgxg在(1,)+单调递增， 因此，), 1 ( +x时0) 1 ()(= gxg，即0 1 ln 2 x e x x，8 分 (1) ( ) ln a x f x x + . 解法二： （1）同解法一. 4 分 （2）因为1a，1x ，故 (1)(1) lnln a xx xx + ， 因此只需证明 1, (1,) 1ln x ex x xx + + ， 5 分 1 1ln x ex xx + 2 ln 1,(1,) 1 x ex x x + ， 令 1 ln )( 2 = x xe x x ， + =xxx x x x e x x ln) 12 1 ) 1( )( 2 22 （. 6 分 令), 0(,ln) 12( 1 )( 2 +=xxxx x xxu， 高三理科数学答案 第6页（共7页） 则xx x x x xuln)22(1 11 )( 2 +=， x xxx xuln23 212 )( 23 += ， 4 23 )3(22 )( x xxx xu + = ， 7 分 显然)(x u 在(1,)+恒正，故)(x u 在(1,)+单增，8 分 注意到0) 1 (= u，于是)(x u 在), 1 ( +上为正， 也即)(x u 在), 1 ( +单调递增， 9 分 因此(1,)x+时有0) 1 ()(=uxu，故)(xu在), 0( +上单调递增， 又注意到0) 1 (=u，于是)(xu在), 1 ( +上为正， 而)(xu与)(x正负一致，因此)(x在), 1 ( +单调递增，10 分 令 ln ( ) 1 x ex t x x = + ，则 2 1 (1ln) ( ) (1) x exx x t x x + = + ， 2 1111 ln ln( )(1) 1 lim ( )limlimlim(1) 1112 x x xxxx ex ext xte x xt xxx + = ， 因此(1,)x+时，( )1 2 e x. 12 分 22解法一： （1）: l30 xy=，直线l的极坐标方程为() 6 R =， 曲线:C 22 410 xyx+ =，即 22 (2)3xy+=. 5 分来 （2）由（1）知曲线C是以(2,0)为圆心，半径3r =的圆， 圆心到直线l的距离为 2 1 1 3 d = + ， 22 22 3 12 2PQrd= =. 10 分来 解法二： （1）同解法一. 5 分来 （2）联立l的参数方程与C的直角方程得： 2 2 310tt+ =， 则2 3 PQ tt+= ，1 PQ tt =， 高三理科数学答案 第7页（共7页） 2 ()41242 2 PQPQPQ PQtttttt=+=. 10 分 解法三： （1）同解法一 5 分 （2）联立l及曲线C