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文档简介

第1课时 正弦定理(1) 【学习目标】1、掌握正弦定理推导过程，会利用正弦定理证明简单三角形问题，能利用计算器进行运算；2、通过三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一.【学习重点】正弦定理证明及应用.【预习内容】引例：在RtABC中，角C为直角，a,b,c分别是角A、B、C的对边，由直角三角形的边角关系可知：sinA= ;sinB= ;sinC=sin90= ; 问题1：能否通过表达式变形得出下列关系 那么，在任意三角形中，这一关系式是否成立呢?这也是我们这一节课将要研究的问题.【新知学习】对于这一关系的证明，我们一起来看下面的证法.尝试：（1）转化为直角三角形中的边角关系；（2）建立直角坐标系，利用三角函数的定义；（3）通过三角形的外接圆，将任意三角形问题转化为直角三角形问题；（4）利用向量的投影或向量的数量积（产生三角函数）证明1：通过作BC边上的高AD将任意三角形中的边角关系转化为直角三角形中的边角关系，由于垂足D的位置不同，所以要分类讨论。探究1：不妨设角C为最大角。 若C=90，我们已经证得结论成立。 若C为锐角呢? 探究2：若C为钝角呢？证明2： 用向量方法证明。证明的关键是将向量等式转化为数量等式。在向量的数量积中，由向量的投影可产生三角函数，从而得到相应的边角关系。正弦定理：【新知应用】例1、在ABC中，A30，C105，a10，求b、c【新知回顾】通过本节学习，我们一起研究了正弦定理的证明方法，同时了解了向量的工具性作用，并且明确了利用正弦定理所能解决的两类有关三角形问题：已知两角一边；已知两边和其中一边的对角.【教学反思】第1课时 正弦定理(1)课后作业1.一个三角形的两个内角分别为和，如果角所对的边长为8，则角所对的边的长是 。2、在ABC中，已知，求a，b； 3、在ABC中，已知，求a.，c; 4、在ABC中，已知c，A45，B60，求b；5、在ABC中，已知b12，A30，B120，求a.6、在A
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