福建晋江养正中学高一数学上学期第二次月考PDF

养正中学养正中学 20192019- -20202020 学年高一（上）第二次月考学年高一（上）第二次月考 数学试卷数学试卷 命题：许贻旺命题：许贻旺 审核：张澄滨审核：张澄滨 第卷第卷 ( (选择题选择题 共共 6060 分分) ) 一、选择题：本小题共一、选择题：本小题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. .请把答案填在答题纸的相应位置请把答案填在答题纸的相应位置. . 1.840是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2.设: +1 1 0,且 1)有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. (1,)+ B. ()0,1 C. (0,)+ D. (2,)+ 10. 当生物死亡后，其体内原有碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间 称为“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳 14 含量约为原 始含量的3.1%，则该生物生存的年代距今约（ ） A.1.7 万年 B.2.9 万年 C.3.3 万年 D.3.5 万年 11.若2+ 5 5 1 + 2 1 ，则（ ） A. 1xy B. 1xy C. xy D. xy 12对于函数 = ()，若存在0，使(0) + (0) = 0，则称点(0,(0)是函数()的“优 美点”.已知() = 2 + 2, 1, 0,且 + 2 = 2，则 1 1 + +1 的最小值为_ 三、解答题三、解答题: :本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明, ,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. . 17. （本小题满分 10 分） 已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1 (1)若 m=3，求A； (2)当 x时，求 A 的非空真子集 的个数； (3)当 xR 时，若 ABA，求实数 m 的取值范围 18. （本小题满分 12 分） 计算：(1) (3 3 2) 6 + (33) 4 3 2 4 80.25 (2019)0 (2)223 2 1 8 + 2(3+ 5 +3 5) + 23 34. 19. （本小题满分 12 分） 已知函数 ( )log21 x a f x = ，（0a 且1a ）， （1）求函数 ( )f x的定义域； （2）求使( )0f x 的x的取值范围. 20 （本小题满分 12 分） 某厂家拟举行双十一促销活动,经调查测算,该产品的年销售量（即该厂的年产量）m 万件与年促 销费用 x 万元（0 x ）满足 2 3 1 m x = + 已知年生产该产品的固定投入为 8 万元,每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5倍 （产品成本包括固定投入和再投入两部分资金） (1)将该产品的年利润 y万元表示为年促销费用 x 万元的函数； (2)该厂家年促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大？ 21. （本小题满分 12 分） 已知函数()( )1+ 21 x a f xaR= + （1）已知 f（x）的图象关于原点对称，求实数的值； （2） 若， 已知常数t满足：( )( )() 2 21221 xx tf x+对任意xR恒成立， 求实数t的 取值范围 22. （本小题满分 12 分） 已知关于 x 的函数 f（x）=x 2-2ax+2 （1）当 a2 时，求 f（x）在 ，3上的最小值 g（a） ； （2）如果函数 f（x）同时满足： 函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数； 在函数的定义域内存在区间p，q，使得函数在区间p，q上的值域为p 2，q2 则我们称函数 f（x）是该定义域上的“闭函数” （i）若关于 x 的函数 y=+t（x1）是“闭函数”，求实数 t 的取值范围； （ii）判断（1）中 g（a）是否为“闭函数”？若是，求出 p，q 的值或关系式；若不是， 请说明理由 养正中学养正中学 20192019- -20202020 学年高一（上）第二次月考学年高一（上）第二次月考数学参考答案数学参考答案 一、选择题： CBADC DCDAB AC 二、填空题: 13.-2 14.2 15. 16 16. 4 + 22 三、解答题: 17. 解：(1)当 m=3 时，Bx|4x5， = | 5,A = 2,4)3 分 (2)当 x时，Ax|2x51,2,3,4,5， 共有 5 个元素，所以 A 的非空真子集的个数为 25230. 6 分 (3) 因为 ABA，所以 BA， 当 B时，m12m1，则 m0f x的解集为：1x x（8 分） 01a时，log210log21log 1 xx aaa 21 1221 xx x （11 分） 结合函数的定义域可知：01a时，( )0f x的解集为：|01xx（12 分） 20.解：(1)由题意可知：每件产品的价格为： 3 8 16 2 m m + . 3 8 16 (8 16)48 2 m ymmxmx m + =+=+,而 2 3 1 m x = + , 所以 16 28 1 yx x = + (0 x )； 6 分 (2) 161616 2829(1)292(1)21 111 yxxx xxx =+= + , 当且仅当 16 1 1 x x =+ + 时取等号,即 2 (1)163xx+=,所以厂家年促销费用投入 3 万元时,厂 家的利润最大 12 分 21.解： （1）由已知函数()为 R 上奇函数，则(0)0f=a=2 下面证明a =2时 2 ( )1 21 x f x = + 是奇函数 () - 1+2+2 22 21-22 ()11= 1( ) 2112121212 x xx xxxxx fxf x = = = += + ( )f x为 R 上 奇函数2a = 另解：定义域为R，又知函数为 R 上的奇函数， ()( )fxf x= 则对( )f x定义域 R 上的每一个 x 都成立 11 2121 xx aa += + 2 2121 xx aa =+ +() 2 2121 2 x x xx aa =+ + 2 1221 x xx aa =+ + (12 ) 12 x x a+ = + =a，2a = 4 分 （2）若1a =，则 1 ( )=1 21 x f x+ + ， 1 (21) ( )(21) 122 21 xxx x f x +=+=+ + 因为， 由 ()( )() 2 21221 xx tf x+对xR恒成立，得( ) () 2 22221 xx t+， 当xR时，2 22 x + ， () () 2 221 1 22 2222 x x xx t + =+ + 对xR恒成立， 易知，关于 x 的函数() 1 22 22 x x + + 在上R为增函数，令22(2) x mm=+ 1 m m +在()2,m+上为增， 115 2 22 m m += 5 2 t 12 分 22. 解：（1）函数 f（x）=x2-2ax+2=（x-a）2+2-a2，其对称轴方程为 x=a， 当 a 时，f（x）在 ，3上单调递增，其最小值为 g（a）=f（ ）= - ； 当 a2 时，f（x）在 ，3上的最小值为 g（a）=f（a）=2-a2； 函数 f（x）=x2-2ax+2 在 ，3上的最小值 g（a）= （2）（i）y=+t在1，+）递增， 由闭函数的定义知，该函数在定义域1，+）内， 存在区间p，q（pq），使得该函数在区间p，q上的值域为p2，q2，所以 p1， 故， p2，q2为方程 +t=x 的二实根， 即方程 x2-（2t+1）x+t2+1=0 在1，+）上存在两个不等的实根且 xt 恒成立， 令 u（x）=x2-（2t+1）x+t2+1， ， ， 解得 t1 实数 t的取值范围（ ，1 （ii）对于（1），易知 g（a）在（-，2上为减函数， 若 pq ，g（a）递减，若 g（a）为“闭函数”， 则，两式相减得 p+q= ，这与 pq 矛盾 pq2时，若 g（a）为“闭函数”，则