福建省莆田市第二十四中学2018_2019学年高二数学上学期开学考试试题理（PDF） (3)

1 福建省莆田市第二十四中学福建省莆田市第二十四中学 2018-20192018-2019 学年学年高二高二上学期上学期 开学考试开学考试数学试数学试题题 本试卷分第 I 卷（选择题） 、第 II 卷（非选择题）两部分.共 150 分，考试时间 120 分钟. 第第 I 卷卷 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.).) 1已知全集 U=1，2，3，4，5，A=1，3，则 UA C=（） AB1，3C2，4，5D1，2，3，4，5 2下列函数中，既是奇函数又在（0，+）单调递增的是（） A xx yeeBln1yxC sin x y x D 1 yx x 3、各项都是实数的等比数列 n a，前n项和记为 n S,若 10 10S, 20 30S,则 30 S等于（） A. 50B. 60C. 70D. 90 4、已知ABC的面积为 2 3 ，且2,3ACAB，则A等于() A.30B.30150或C.60D.60120或 5、设入射光线沿直线21yx射向直线yx，则被yx反射后，反射光线所在的直线方程是（） A230 xyB210 xy C3210 xy D210 xy 6、设l为直线，,是两个不同的平面，则下列事件中是必然事件的是（） A若/l，/l，则/B若l，l，则/ C若l，/l，则/D若，/l，则l 7、已知函数 2 2 ( )2 xx f x ，则函数( )f x的值域为（） A(,2B(0,2C(,1D(0,1 8、设 ，且，则下列不等式中恒成立的是（） A.B.C.D. 9、如果直线(2a+5)x+(a2)y+4=0 与直线(2a)x+(a+3)y1=0 互相垂直，则 a 的值等于 （） 2 A 2B2C2,2D2,0,2 10、点),(yxP在直线250 xy上，O为原点，则OP的最小值为 （） A5B10C52D102 11、关于函数f(x)2(sinxcosx)cosx的四个结论： P1：最大值为 2； P2：把函数f(x) 2sin 2x1 的图象向右平移 4 个单位后可得到函数f(x)2(sinxcosx)cosx 的图象； P3：单调递增区间为 k7 8 ，k 11 8(kZ Z)； P4：图象的对称中心为 k 2 8 ，1 (kZ Z)其中正确的结论有() （A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个 12、不等式不等式 2 (2)2(2)40axax对于对于xR恒成立，那么恒成立，那么a的取值范围是（的取值范围是（） A.( 2,2)B.( 2,2C.(,2)D.(, 2) 第第 II 卷卷 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.).) 13、角的终边经过点且,则_. 14、数列，的第 5 项是_ 15、已知ABC中， 2a ， 2b ， 1c ，则cosB 16. 已知点 A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线 y=ax+b(a0)将ABC 分割为面积相等的两部分,则 b 的取值范围是 _ 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分,解答应写出解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤文字说明、证明过程或演算步骤) ) 17. （10 分）解下列不等式 （ ） （） 3 18.(12 分) 已知 2 sin ()cos(2)tan() ( ) tan(3 )cos() 2 f (1)若0cos3sin，求)(f的值 (2)若 8 1 )(f，且 24 ，求cossin的值 19.(12 分) 设设ABC的内角的内角CBA,所对边的长分别为所对边的长分别为,cba，且有，且有 CACAABsincoscossincossin2。 （）求角）求角 A 的大小；的大小； （) 若若2b ，1c ，D为为BC的中点，求的中点，求AD的长。的长。 20 (12 分). 已知函数( )f x为二次函数，不等式( )0f x 的解集0,5，且( )f x在区间 1,3上的最大值 为 12. （1）求函数( )f x的解析式； （2）设函数( )f x在 ,1t t 上的最小值为( )g t，求( )g t的表达式及( )g t的最小值. 21、(12 分) 已知ABC的三个顶点( , ),(2,1),( 2,3)A m nBC （1）求BC边所在直线方程； （2）BC边上中线AD的方程为2360 xy，且7 ABC S，求,m n的值 22、(12 分)已知曲线 22 :240C xyxym (1)若1m ，过点2,3的直线l交曲线C于,M N两点，且2 3MN ，求直线l的方程； (2)若曲线C表示圆时，已知圆O与圆C交于,A B两点，若弦AB所在的直线方程为 10 xy ，AB为圆O的直径，且圆O过原点，求实数m的值 4 数学参考答案数学参考答案 1、C2. D3. C4. D5. D6. B7. B8. D9. C10. A11. B12. B 13、或 1.4.15、 3 4 .16. 2 1 - 22 （1，） 17. （10 分）(1)或;(2)见解析. 解析： （ ）， ， 解得或， 不等式的解集是或 （）当，的图像开口向下，与轴交点为，且， 的解集为：， 当时， 无解， 当时，抛物线的图像开口向上，与轴交点为， 当时，不等式可化为，解得， 当时，解得或， 当时，解得或， 综上，当时，不等式的解集是， 当时，不等式的解集是， 当时，不等式的解集是或， 当时，不等式的解集是， 当时，不等式的解集是或 18.(12 分) 解：(1).3 分 5 .4 分 .7 分 (2) 由可知： .9 分 又因为，所以，即.11 分 所以12 分 19.(12 分) 【解析】【解析】（）, ,(0, )sin()sin0ACB A BACB 2sincossincoscossinsin()sinBAACACACB 1 cos 23 AA （II） 222222 2cos3 2 abcbcAabacB 在在Rt ABD 中，中， 2222 37 1() 22 ADABBD 20 (12 分). 解: (1) 2 ( )210f xxx（5 分） （2） 2 2 3 268, 2 25 35 ( ), 222 5 210 , 2 ttt g tt tt t （6 分） min 25 ( ) 2 g t . （1 分） 21、(12 分) ） 3 11 222 BC k 1 3(2) 2 yx BC边所在直线方程为240 xy5 分 6 （） 22 |(22)(1 3)2 5BC 1 |7 2 ABC SBCh ， 7 5 h |24|7 145 mn ，211mn或23mn 211 2360 mn mn 或 23 2360 mn mn 解得3,4mn或3,0mn 22、(12 分) 【22.【答案【答案】 （1）3y 或 33 42 yx (即3460 xy) ；(2)2 【解析】【解析】 （1）当1m 时, 曲线 C 是以1,2C为圆心,2 为半径的圆, 若直线l的斜率不存在,显然不符， 故可直线l为:32yk x，即230kxyk 由题意知，圆心1,2C到直线l的距离等于 2 2 231， 即: 2 223 1 1 kk k 解得0k 或 3 4 k 故的方程3y 或 33 42 yx (即3460 xy) (2)由曲线 C 表示圆 22 240 xyxym，即 22 125xym， 所以圆心 C（1,2） ，半径5rm，则必有5m 设过圆心C且与AB垂直的直线为