福建福州外国语学校高三数学上学期第一次月考理PDF

- 1 - 福州外国语学校福州外国语学校 20162016 届高三年级届高三年级 9 9 月月考月月考 数学试题（理）数学试题（理） 第第卷（选择题卷（选择题 共共 6 60 0 分）分） 一一、选择选择题：本大题共题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. .在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. . 1.设集合 Ax|11)=p，则 P(-1Xn15. 2 3 16.), 2( 17.本小题满分 12 分 【解析】 （）由已知得，PBC= o 60，PBA=30o，在PBA 中，由余弦定理得 2 PA= o 11 323cos30 42 = 7 4 ，PA= 7 2 .5 分 （ ） 设 PBA=， 由 已 知 得 ， PB=sin， 在 PBA 中 ， 由 正 弦 定 理 得 ， oo 3sin sin150sin(30) ，化简得，3cos4sin，tan= 3 4 ， 2 2tan8 3 tan2 =. 1tan13 .12 分 18.本小题满分 12 分 ()证明：Q矩形 ABCD面 ABE，CB面 ABCD 且 CBAB CB面 ABE，从而 AEBC3.分 又Q在半圆 ABE 中，AB 为直径，90AEB o 即 AEBE 由知：AE面 BCE，故有：EAEC ， .6 分 ()QAB/CD,AB/面 DCE. 又Q面 DCEI面 ABE=EF,AB/EF 在等腰梯形 ABEF 中，EF=1，AF=1，120AFE o ，.9 分 13 sin120 24 SEFAF o ， 1133 1 33412 E ADFD AEFAEF AD VVS .12 分 - 6 - 19.本小题满分 12 分 （）由图象可知第五组为:0.02 5 30030 人， 第五组、第一组、第四组、第二组、 第三组的人数以次是一个以 30 分为首项，总和为 300 的等差数列,所以第五组、第一组、 第四组、第二组、第三组的人数以次是 30 人,45 人,60 人,75 人,90 人. 则绘制的频率分布直方图如右图所示.6 分 （） 第四组中抽取人数： 6 604 90 人， 第五组中抽取人数： 6 302 90 人，所以两组共 6 人.设第四组抽取的四人为 1234 ,A A A A，第五组抽取的 2 人为 12 ,B B，这六人分成两组 有两种情况，情况一： 12 ,B B在同一小组： 123412 (,),(,)A A AA B B； 124312 (,),(,)A A AA B B； 134212 (,),(,)A A AA B B； 234112 (,),(,)A A AA B B，共有 4 种 可能结果， 情况二： 12 ,B B不在同一小组： 112234 (,),(,)B A AB A A； 113224 (,),(,)B A AB A A； 114223 (,),(,)B A AB A A； 123214 (,),(,)B A AB A A； 124213 (,),(,)B A AB A A； 134212 (,),(,)B A AB A A，共有 6 种可能结果，两种情况总共 10 种可能结果， 所以两人被分在一组的概率为 42 105 .12 分 另解：两人被分在一组的概率为 1 4 33 63 2 2 2 5 C P C C A .（此法亦可相应给分). 20.本小题满分 12 分 证明：将原式变形得：0) 1)( 11 nnnn naanaa，.2 分 由于 n a为正项数列故有： n n a a n n 1 1 ， 利用累乘法并结合 1 2a 得：)(2 * Nnnan 从而得知：数列 n a是以 2 为首项，以 2 为公差的等差数列。.6 分 （）由（）知：)2)( 12 1 12 1 (2 ) 12)(12( 4 4 4 2 n nnnnn bn.9 分 从而) 12 1 - 12 1 (2) 7 1 - 5 1 (2) 5 1 - 3 1 (21 21 nn bbbS nn 3 5 12 2 - 3 2 1 n .12 分 21.本小题满分 13 分 解：().设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，M（x1，-y1） AQ= APx1+1=（x2+1） ，y1=y2， y12=2y22，y12=4x1，y22=4x2，x1=2x2 - 7 - 2x2+1=（x2+1） ，x2（-1）=（-1） 1， x2= 1 ，x1=，.5 分 （）由（）知： 12 , 1 xx，从而,1616, 1 21 22 2121 xxyyxx从而有4 21 yy， 则12) 1 (4) 1 (10) 1 (4 1 )()(| 2 2 22 21 2 21 2 yyxxPQ.9 分 由于 2 1 , 3 1 ，则 3 10 , 2 5 1 ，根据二次函数的知识得： 当 3 1 3 101 即：时，|PQ|有最小值 3 74 .11 分 此时)32, 3(), 3 22 , 3 1 (PP，直线 PQ 的方程为：0323yx.13 分 22.本小题满分 13 分 解：(1) 1 ( )( )lnln( ).( )ln ,1,u xv xaxxxxm x m xx x x . 易知 1 ( )lnm xx x 在(1,)上递减，( )(1)1m xm.3 分 存在 0 (1,)x ，使得 0 ()0m x，函数( )m x在 0 1,xx递增，在 0+ xx，递减 0 ()am x.由 0 ()0m x得 0 0 1 ln x x 00000 000 111 ()11(1)m xxxxx xxx 1aBA.6 分 (2) ( ) ( )( )( )lnln, ( )( ),(1,) 22 aw xa f xu xw xxxxg xv xxax xx 令. 2 1 ( )ln10,(1,) a fxxx xx ，由于 ,1,(1)0,amafa ,( )xf x ，由零点存在性定理可知： 1,a 函数( )f x在定义域内有且仅有一个零点.8 分 2 ( )10,(1,) 2 a g xx x ， 3 (1)10, 2 a g , ( )xg x ， 同理可知： 1,a 函数( )g x在定义域内有且仅有一个零点.10 分. 假设存在 0 x使得 00 0f xg x ， - 8 - 2 0000 0 0 lnln 2 axxxx a xa x 消a得 0 0 2 00 2 ln0 21 x x xx 令 2 2 ( )ln 21 x h xx xx