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福州市外国语学校福州市外国语学校 2016-20172016-2017 上学期期末考试上学期期末考试 高二数学（文科）试题高二数学（文科）试题 时量：时量：120120 分钟分钟满分：满分：1 15 50 0 分分 一选择题一选择题（本大题共本大题共小题小题，每小题每小题分分，共共 6 6分分在每个题给出的四个选项中在每个题给出的四个选项中，有且有且 只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上） 1 1双曲线双曲线 1616x x 2 2 9 9y y 2 2 144144 的离心率为的离心率为( () ) A A 5 3 B B 4 3 C C 3 4 D D 3 5 2 2 “ x x R R，x x2 2 0 0 x x0 01 10 0”的否定为的否定为( () ) A A x x R R，x x2 2 0 0 x x0 01 10 0B B x x R R，x x2 2 0 0 x x0 01 10 0 C C x x R R，x x2 2 0 0 x x0 01 10 0D D x x R R，x x2 2 0 0 x x0 01 10 0 3.3. 已知双曲线已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率的离心率3e ，则它的渐近线方程为，则它的渐近线方程为( () ) A.A.xy 2 2 B.B.3yx C.C.2yx D.D.yx 4 4用与球心距离为用与球心距离为 2 2 的平面去截球，所得的截面面积为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（，则球的体积为（） A A 3 20 B B 3 520 C C520D D 3 100 5.5. “1k”是是“直线直线12:kkxyl在坐标轴上截距相等在坐标轴上截距相等”的（的（）条件）条件 A A充分必要充分必要B B充分不必要充分不必要C C必要不充分必要不充分D D既不充分也不必要既不充分也不必要 6.6. 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度支持和不支持两种态度）的关系的关系，运运 用用2 22 2 列联表进行独立性检验，经计算列联表进行独立性检验，经计算 K K 2 2=7.069 =7.069，则所得到的统计学结论是：有（，则所得到的统计学结论是：有（） 的把握认为的把握认为“学生性别与支持该活动有关系学生性别与支持该活动有关系” P P（k k 2 2 k k0 0）0.1000.1000.0500.0500.0250.0250.0100.0100.0010.001 k k0 02.7062.7063.8413.8415.0245.0246.6356.63510.82810.828 A A0.1%0.1%B B1%1%C C99%99%D D99.9%99.9% 7 7 下列有关命题的说法错误的是（下列有关命题的说法错误的是（） A A若若“p q”为假命题，则为假命题，则p，q均为假命题均为假命题 B B “1x”是是“1x”的充分不必要条件的充分不必要条件 C C “ 2 1 sinx”的必要不充分条件是的必要不充分条件是“ 6 x” D D若命题若命题0R 2 00 xxp，：，则命题，则命题0R 2 xxp，： 8.8. 已知四棱锥已知四棱锥P PABCDABCD，底面，底面ABCDABCD是边长为是边长为 2 2 的菱形，的菱形，BADBAD6060，PAPAPDPD2 2，平，平面面 PADPAD平面平面ABCDABCD，则它的正视图的面积为，则它的正视图的面积为( () ) A.A.3B.B. 3 2 C.C. 3 3 2 D D3 33 9 9 设设nm,是不同的直线是不同的直线，,是不同是不同的平面的平面，下列命题中正确的是下列命题中正确的是（） A A若若nmnm,/，则，则；B B若若nmnm/,/，则，则； C C若若nmnm,/，则，则/；D D若若nmnm/,/，则，则/； 10.10. 与圆与圆1 22 yx和圆和圆078 22 xyx都相切的圆的圆心轨迹是（都相切的圆的圆心轨迹是（） A A椭圆椭圆B B椭圆和双曲线的一椭圆和双曲线的一支支 C C双曲线和一条直线双曲线和一条直线（去掉几个点去掉几个点）D D双曲线的一支和一条直线双曲线的一支和一条直线（去掉几个点去掉几个点） 11.11.若函数若函数xxxfln2)( 2 在其定义域内的一个子区间（在其定义域内的一个子区间（k k1 1，k+1k+1）内不是单调函数，）内不是单调函数， 则实数则实数 k k 的取值范围是（的取值范围是（） A A，1B B11， ）C C11，2 2）D D ，2 2） 12.12.在长方体在长方体DCBAABCD 111 中中，1,2 1 AABCAB， 点点M为为 1 AB的中点的中点， 点点P 为对角线为对角线 1 AC上的动点上的动点，点点Q为底面为底面ABCD上的动点上的动点（点点QP,可以重合可以重合） ，则则PQMP 的最小值为（的最小值为（） A A 2 2 B B 2 3 C C 4 3 D D 1 1 二、填空题二、填空题： （本大题共（本大题共 4 4 个小题，个小题，每每小小题题 5 5 分分，共，共 2020 分分 ） 13.13.已知椭圆已知椭圆1 4 22 k yx 的离心率是的离心率是 2 1 ，则，则k_ 14.14. 若函数若函数f f( (x x) )x xp p x x p p 2 2在 在(1(1，) )上是增函数，则实数上是增函数，则实数p的取值范围是的取值范围是_ 15.15. 如图如图，在四面体在四面体ABCD，CDAB ，,M N分别是分别是,BC AD的中点的中点，若若AB与与CD所成所成 的角的大小为的角的大小为 60，则，则MN和和CD所成的角的大小为所成的角的大小为_._. 1616. . 已知点已知点 A A （0 0， -1-1） ， B B （0 0， 1 1） ， 若圆若圆 222 )2(Ryx上存在点上存在点P 使得使得 90APB, , M N A B C D 则实数则实数R的取值范围为的取值范围为 三、解答三、解答 题题： （共（共 6 6 小题，总计小题，总计 7070 分）分） 17.（本小题（本小题 1010 分）分） 已知函数已知函数bxaxxxf 23 )(若函数若函数)(xfy 在在2x处有极值处有极值 6 6，求，求)(xfy 的单调递减区间的单调递减区间 18. （本小题（本小题 1212 分）已知函数分）已知函数baxxxf22)( 2 ，当，当x= =1 1 时，时，)(xf取最小值取最小值8 8， 记集合记集合1,0)(txxBxfxA. . （）当）当t=1=1 时，求时，求BACR)( （）设命题）设命题 P P：A AB B? ?，若，若P P 为真命题，求实数为真命题，求实数t的取值范围的取值范围 19. （本小题本小题 1212 分分） 如图如图，已知四边形已知四边形ABEF为矩形为矩形，四边形四边形ABCD为直角梯形为直角梯形，平面平面 ABEF 平面平面ABCD，90BAD ，ABCD，2AFBC，3CD ，4AB （I I）求证：）求证：AC 平面平面BCE； （IIII）求三棱锥）求三棱锥EBCF的体积的体积 20 （本小题（本小题 1212 分）分）已知圆已知圆C C：x x 2 2 ( (y ya a) ) 2 2 4 4，点，点A A(1,0)(1,0) (1)(1)当过点当过点A A的圆的圆C C的切线存在时，求实数的切线存在时，求实数a a的取值范围；的取值范围； (2)(2)设设AMAM、ANAN为圆为圆C C的两条切线的两条切线，M M、N N为切点为切点，当当MNMN4 4 5 5 5 5 时时，求求MNMN所在直线的方程所在直线的方程 21. （本小题（本小题 1212 分）分） 已知点已知点 F F（1 1，0 0） ，直线，直线l：x= =1 1 交交 x x 轴于点轴于点 H H，点，点 M M 是是l上的动上的动 点，过点点，过点 M M 垂直于垂直于l的直线与线段的直线与线段 MFMF 的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点 P P （1 1）求点）求点 P P 的轨迹的轨迹 C C 的方程；的方程； （2 2）若若 A A、B B 为轨迹为轨迹 C C 上的两个动点上的两个动点，且且 = =4 4，证明证明：直线直线 ABAB 必过一定点必过一定点，并求出并求出 该点该点 22. （本小题（本小题 1212 分）分） 已知函数已知函数 2 a f xx x ， lng xxx，其中，其中0a (1)(1)若若1x 是函数是函数 h xf xg x的极值点，求实数的极值点，求实数a的值；的值； (2)(2)若对任意的若对任意的 12 ,1x xe ，（e为自然对数的底数为自然对数的底数）都有都有 1 f x 2 g x成立成立，求实数求实数a 的取值范围的取值范围. . 福州市外国语学校福州市外国语学校 2016-20172016-2017 上学期期末考试上学期期末考试 高二数学（文科）试题答案高二数学（文科）试题答案 一选择题 题号123456789101112 答案BACBBCCABDBC 二填空题 13：3 或 3 16 14：，1-15： 6030 或16： （1，3） 三解答题 17: 解：f（x）=3x 2+2ax+b， 依题意有， 即，解得，f（x）=3x 25x2， 由 f（x）0，得 x2， y=f（x）的单调递减区间是 18. 解：由题意（1，8）为二次函数的顶点，f（x）=2（x+1）28=2（x2+2x3） A=x|x3 或 x1 （）B=x|x1|1=x|0x2 （CRA）B=x|3x1x|0x2=x|3x2 （CRA）B=x|3x2 （）B=x|t1xt+1且由题意知：命题 P：AB空集为假命题， 所以必有： ，解得 t2，0 实数 t 的取值范围是2，0 19. （）过C作ABCM 于M，,DCAD 四边形ADCM为矩形1BM ， 3AM ，又2BC 3CM ，2 3AC ， 222 ABBCACBCAC ； 平 面ABEF 平 面ABCD，BEAB ， BE平 面ABCD ， AC 平 面 ABCDACBE ，又 BBCBEAC平面 BCE （）平面ABEF 平面ABCD，ABCM ， CM平面ABEF 11 2 44 22 BEF SBEEF ， 114 3 43 333 E BCFC BEFBEF VVSCM 另解： AFBE，BE 平面BCE，AF 平面BCE， AF平面BCE，则点F 到平面BCE的距离与点A到平面BCE的距离相等， 11 2 22 22 BCE SBEBC ， 114 3 2 2 3 333 E BCFF BCFBCE VVSAC 20.解(1)过点A的切线存在，即点A在圆外或圆上， 1a 24.a 3或 a 3. (2)设MN与AC交于点D，O为坐标原点MN4 5 5 ，DM2 5 5 . 又MC2，CD44 5 4 5，cosMCA 4 5 2 2 5， AC 2 2 5 5， OC2，AM1， MN是以点A为圆心，半径AM1 的圆A与圆C的公共弦，圆A的方程为(x1) 2y21， 圆C的方程为x 2(y2)24 或 x 2(y2)24， MN所在直线的方程为 (x1) 2y21x2(y2)240，即 x2y0 或(x1) 2y21x2(y2)240，即 x2y0， 因此，MN所在直线的方程为x2y0 或x2y0. 21. （1）解：连接 PF，由于过点 M 垂直于 l 的直线与线段 MF 的垂直平分线交于点 P， 则有|PF|=|PM|，即点 P 到点 F（1，0）的距离等于点 P 到直线 l：x=1 的距离， 由抛物线的定义可得，点 P 的轨迹 C 是：以 F 为焦点，以直线 l：x=1 为准线的抛物线， 其方程为：y 2=4x； （2）证明：设直线 AB：y=kx+b，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 将直线 AB 代入到 y 2=4x 中得，k2x2+（2kb4）x+b2=0， 所以 x1+x2=，x1x2=， 又=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b） （kx2+b） =（1+k 2）x 1x2+kb（x1+x2）+b 2 =（1+k 2） +kb+b 2=4， 解得，b=2k， 则有直线 AB：y=kx2k，即有 y=k（x2） 故直线 AB 必过一定点，且为（2，0） 22. (1)3a (2) 1, 2 e (1)解法 1： 2 2ln a h xxx x ，其定义域为0 ， 2 2 1 2 a h x xx 1x 是函数 h x的极值点， 10 h ，即 2 30a 0a ，3a 经检验当3a 时，1x 是函数 h x的极值点，3a 、 解法 2： 2 2ln a h xxx x ，其定义域为0 ， 2 2 1 2 a h x xx 令 0h x ，即 2 2 1 20 a xx ，整理，得 22 20 xxa 2 1 80a ， 0h x的两个实根 2 1 11 8 4 a x （舍去） ， 2 2 1