福建福州外国语学校高二数学上学期期中文PDF

福建省福州外国语学校 2016-2017 学年度第一学期期中考试 高二数学（文科）试题 考试时间：120 分钟试卷满分：150 分 注意事项：注意事项： 1.1.本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。卷（非选择题）两部分。 2.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。 3.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 一、选择题选择题 (本本 大题共大题共 12 小题小题，每小题每小题5分分，共共 60 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的) 1 若)2 , 1 (a ，,1bm ，若a b ，则m A 2 1 B 2 1 C2D.2 2 已知数列 n b是等比数列， 9 b是 1 和 3 的等差中项，则 2 16 b b= A16B8 C2D4 3 下列判断正确的是（） A. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题 B. 命题“若0 xy ，则0 x ”的否命题为“若0 xy ，则0 x ” C. “ 1 sin 2 ”是“ 6 ”的充分不必要条件 D. 命题“,20 x x R”的否定是“ 0 0 ,20 x xR” 4 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：若， m，则m；若m，n，且mn，则；若m，m，则 ； 若m，n， 且mn， 则.其 中 正 确 命 题 的 序 号 是 () ABCD 5 若能把单位圆O：1 2 2 y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的 “ 完 美 函 数 ” , 下 列 函 数 不 是 圆O的 “ 完 美 函 数 ” 的 是 （） A 3 ( )4f xxxB 5 ( )1 5 x f xn x C( )tan 2 x f x D( ) xx f xee 6 设( )cossinf xxx，把( )f x的图象按向量)0)(0 ,( mma平移后，图象恰好为 函数( )yfx 的图象，则m的值可以为（） A 4 B 3 4 CD. 2 7 7 现有四个函数：yx sinx;cosyxx; xxycos ; 2xyx的图象 (部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是 （） ABCD 8 数列an,满足 nnn aaa 12 2,且 20162014,a a是函数f（x）=164 3 1 23 xxx的极值 点的值是则)(log 20302018201220002 aaaa（） A 2B 3C 4D 5 9 定义在 R 上的函数)(xf，已知函数 (1)yf x 的图象关于直线1x 对称，对任意的 1212 ,(,0) ()x xxx ，都有 12 12 ()() 0 f xf x xx .则下列结论正确的是( () ) A A)5(log)2()3 . 0( 2 3 . 02 fffB B)3 . 0()2()5(log 23 . 0 2 fff C C)2()3 . 0()5(log 3 . 02 2 fffD D)2()5(log)3 . 0( 3 . 0 2 2 fff 1010 己知函数( )cos 3 x f x ，根据下列框图，输出 s 的值为（） A. 670B. 670 1 2 C. 671D. 672 11 函数 g(x)是奇函数( )()f x xR的导函数，0) 1 (f，当0 x 时，0)()(xfxxg， 则使得0)(xf成立的x的取值范围是（） A(, 1)(0,1) B(0,1)(1,)C(, 1)( 1,0) D( 1,0)(1,) 12 已知函数 3 |lg()|,0 ( ) 64,0 xx f x xxx ，若关于x的函数 2 ( )( ) 1yf xbf x有8个不 同的零点，则实数b的取值范围为（） A.(2,8)B. 17 2,) 4 C. 17 (2, 4 D.(2,8 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分） 二、填空题二、填空题： （本大题共（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 ） 13 已知实数41，m构成一个等比数列，则圆锥曲线1 2 2 y m x 的离心率为 14 向量 a与 b的夹角为 0 120，若)2()( baba且2 a，则 b在 a上的投影为 15 若函数 f(x)x 2a x2b在区间(0，1)，(1，2)内各有一个零点，则 a ba z 42 的 取值范围是 16 在直角ABC 中，两条直角边分别为 a、b，斜边和斜边上的高分别为 c、h，则ch ab的 取值范围是_ 三 解答题：本大题解答题：本大题 6 小题，满分小题，满分 70 分，解答应写出文字说明分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 （本小题（本小题 12 分）分） 已知函数 3 ( )log ()f xaxb的图象经过点) 1 , 2(A和)2 , 5(B，记 ( )* 3,. f n n anN （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 n n n a b 2 nn bbbT t 21 ，求证：3 n T t 18 （本小题（本小题 12 分）分） 已 知 函 数)0(2sin) 4 sin() 4 sin(32)( axxxxf的 图 像 与 直 线 )0(mmy相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列，且 f（x）的最大值为1 （1）x0, ,求函数 f（x）的单调递增区间； （2）将( )f x的图象向左平移 6 个单位，得到函数( )g x的图象，若函数 y=( )g x-m 在 0, 2 上有零点，求实数 m 的取值范围 19（本小题（本小题 12 分）分） 在ABC 中，设 A、B、C 的对边分别为 a、b、c， (1)若 a2 且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，求ABC 面积 S 的最大值 （2）ABC 为锐角三角形，且CB2，若)sin,(cos),cos,(sinBBnAAm ， 求 2 23 nm的取值范围 20（本小题（本小题 12 分）分） 为了保护环境,2015 年合肥市胜利工厂在市政府的大力支持下,进行技术改进：把二氧化 碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关 系可近似地表示为： .50,30,160040 ,30,10,640 25 1 2 3 xxx xx y ,且每处理一吨二氧化碳可得价 值 为20万元的某种化工产品 （1）当50,30x时,判断该技术改进能否获利？如果能获利,求出最大利润;如果不能获 利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不亏损？ （2）当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少 21（本小题（本小题 12 分）分） 己知函数 2 1 ( )ln, 2 f xxaxx aR (1)若(1)0f，求函数( )f x的单调递减区间; (2)若关于 x 的不等式( )1f xax恒成立，求整数 a 的最小值: (3)若2a ，正实数 12 ,x x满足 1212 ()()0f xf xx x，证明: 12 51 2 xx 请考生在第（请考生在第（2222） 、 （2323）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22 （本小题（本小题 10 分）分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是 1 2 2 ( 3 2 xt t yt 为参数） ，以坐标原点为 极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为：4cos。 （）把直线l的参数方程化为极坐标方程，把曲线 C 的极坐标方程化为普通方程 （）求直线l与曲线C交点的极坐标（0,02） 23（本小题（本小题 10 分）分） 选修 4-5：不等式选讲 设函数 221(0),2f xxaxag xx。 （）当1a 时，求不等式 f xg x的解集； （）若 f xg x恒成立，求实 数a的取值范围。 福建省福州外国语学校 2016-2017 学年度第一学期期中考试 高二数学（文科）试题参考答案及评分标准 考试时间：120 分钟试卷满分：150 分 一选择题一选择题 123456789101112 ABDBDDCCACDC 二填空题二填空题 （13 ） 2 2 或3（14 ） 133 8 （ 15）3, 6（ 16） (1，3 2 4 三解答题三解答题 17 解解： （1）由题意得 2)5(log 1)2(log 3 3 ba ba ，解得 1 2 b a ， ) 12(log)( 3 xxf *)12(log , 123 3 Nnna n n -5 分 （2）由（1）得 n n n b 2 12 ， nn n nn T 2 12 2 32 2 5 2 3 2 1 1321 1132 2 12 2 32 2 52 2 3 2 1 2 1 nnn n nnn T-得-7 分 11221111321 2 12 ) 2 1 2 1 2 1 2 1 ( 2 1 2 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 nnnnnn n nn T -10 分 11 2 12 2 1 2 3 nn n . nnn n nn T 2 32 3 2 12 2 1 3 2 ，所以3 n T t -12 分 18 解： （1） axxaxxxf 2sin2cos32sin 2 2sin3 ，由题意得1, 3 2sin2 ax12a，1a- 所以( )f x, 1 3 2sin2 x-5 分， 由 kxk2 23 22 2 ，解得 kxk 1212 5 ，所以函数 f（x） 在区间0, 上的单调递增区间是 12 , 0 和 , 12 7 -7 分 （2）将 xf的图象向左平移 6 个单位，得到函数 xg的图象， 1 3 2 2sin21 36 2sin2 6 xxxfxg-9分 3 5 , 3 2 3 2 2, 2 , 0 xx当 3 2 3 2 2 x时， 2 3 3 2 2sin x， xg 取最大值13 ; 当 2 3 3 2 2 x时，1 3 2 2sin x， xg取最小值-3. 若函数 y=( )g x-m 在 x0, 2 上有零点，即-3m13 -12 分 19 解；(1)根据正弦定理得（a+b）(a-b)=(c-b)c,由余弦定理得 A= 3 ，所以 4= 2 b+ 2 c-2bccosA= 2 b+ 2 c-bcbc ,所以 S= 2 1 bcsinA3,当且仅当 b=c 时取等号 所以ABC的面积最大值是3（少当且仅当 b=c 的要扣 1 分） -6 分 （2）因为向量， CBAnmnmsin1213)sin(1213121323 2 -8 分 由题意可知 , 2 0 A, 2 0 B, 2 0 C 又因为 CB2，所以可 得 46 C，-10 分 所以可得 2 2 sin 2 1 C所以 2 23 nm的范围是)7 ,2613(-12 分 20 解： （1）当50,30x时,设该工厂获利为S万元，则 7003016004020 2 2 xxxxS. 所以当50,30x时,0S,因此,该工厂不会获利,所以国家至少需要补贴700万元,才能使 工厂不亏损-3 分 （2）由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为： 50,30,40 1600 30,10, 640 25 1 )( 2 x x x x x x x y xp-5 分 当30,10x时, 640 25 1 )( 2 x xxp 2 3 2 25 80002640 25 2 x x x xxP 20,10x时, 0 x P, xP为减函数; 30,20x时, 0 x P, xP为增函数, 当20x时, xP取得最小值,即48P;-8 分 1当50,30x时,4040 1600 240 1600 )( x x x xxp 当且仅当 x x 1600 ,即50,3040x时, xP取得最小值4040 P 4048 ,当处理量为40吨时,每吨的平均处理成本最少-12 分 21 试题解析： （1）因为(1)10 2 a f ，所以2a ，1 分 此时 2 ( )ln,0f xxxx x， 2 121 ( )21(0) xx fxxx xx 由( )0fx ，得 2 210 xx ，又0 x ，所以1x 所以( )f x的单调减区间为(1,)3分 （2）方法一：令 2 1 ( )( )1)ln(1)1 2 g xf xaxxaxa x-(， 所以 2 1(1)1 ( )(1) axa x g xaxa xx 当0a时，因为0 x ，所以( )0g x 所以( )g x在(0,)上是递增函数， 又因为 2 13 (1)ln11(1) 120 22 gaaa ， 所以关于x的不等式( )1f xax不能恒成立5 分 当0a 时， 2 1 ()(1) (1)1 ( ) a xx axa x a g x xx ，令( )0g x ，得 1 x a 所以当 1 (0, )x a 时，( )0g x；当 1 ( ,)x a 时，( )0g x， 因此函数( )g x在 1 (0, )x a 是增函数，在 1 ( ,)x a 是减函数 故函数( )g x的最大值为 2 111111 ( )ln( )(1)1ln 22 gaaa aaaaa 7 分 令 1 ( )ln 2 h aa a ， 因为 1 (1)0 2 h， 1 (2)ln20 4 h，又因为( )h a在(0,)a是减函数 所以当2a时，( )0h a 所以整数a的最小值9 分 方法二： （2）由( )1f xax恒成立，得 2 1 ln1 2 xaxxax在(0,)上恒成立， 问题等价于 2 ln1 1 2 xx a xx 在(0,)上恒成立 令 2 ln1 ( ) 1 2 xx g x xx ，只要 max ( )ag x 因为 22 1 (1)(ln ) 2 ( ) 1 () 2 xxx g x xx ，令( )0g x ，得 1 ln0 2 xx 设 1 ( )ln 2 h xxx ，因为 11 ( )0 2 h x x ，所以( )h x在(0,)上单调递减， 不妨设 1 ln0 2 xx的根为 0 x 当 0 (0,)xx 时，( )0g x ；当 0 (,)xx时，( )0g x ， 所以( )g x在 0 (0,)xx 上是增函数；在 0 (,)xx上是减函数 所以 0 00 max0 2 0 0000 1 1 ln11 2 ( )() 11 (1) 22 x xx g xg x x xxxx 因为 11 ( )ln20 24 h， 1 (1)0 2 h 所以 0 1 1 2 x，此时 0 1 12 x ，即 max ( )(1,2)g x 所以2a，即整数a的最小值为 2 9 分 （3）当2a 时， 2 ( )ln,0f xxxx x 由 1212 ()()0f xf xx x，即 22 11122212 lnln0 xxxxxxx x 从而 2 12121212 ()()ln()xxxxxxxx 令 12 txx，则由( )lnttt 得， 1 ( ) t t t 可知，( ) t在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)上单调递