福建福建师大附中高三数学模拟考试文PDF

2014 年师大附中高考模拟卷 文文科数学科数学 本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题） ， 第卷第 21 题为选考题，其他题为必 考题本试卷共 4 页满分 150 分考试时间 120 分钟 样本数据 12 ,x x， n x的标准差 锥体体积公式 22 12 1 ()()() n sxxxxxx n 1 3 VS h 其中x 为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 VSh 23 4 4, 3 SR VR 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 第第 I 卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1.设全集设全集1,2,3,4,5,6,7,8U ，集合，集合1,2,3,5A，2,4,6B ，则下图中的阴影部分表示，则下图中的阴影部分表示 的集合为的集合为 A 2 B4,6 C1,3,5 D4,6,7,8 2. 双曲线双曲线 22 44xy的的离心率为离心率为 A. 5 2 B. 3 2 C4 3 D.5 3 3. .设设mR，i是虚数单位是虚数单位，则“，则“1m ”是“复数”是“复数 2 mmmi为纯虚数”的为纯虚数”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 4. 某产品的广告费用某产品的广告费用 x x 与销售额与销售额 y y 的统计数据如下表：的统计数据如下表： 广告费用广告费用 x(x(万元万元) ) 3 3 4 4 5 5 6 6 销售额销售额 y(y(万元万元) ) 2525 3030 4040 4545 根据上表可得回归方程根据上表可得回归方程 ybxa, ,其其中中 b为为 7 7，据此模型，据此模型, ,若广告费用为若广告费用为 1010 万万元，预报销售额元，预报销售额 等于等于 A. 42.0 万元万元 B57.0 万元万元 C66.5 万元万元 D73.5 万元万元 5.5.函数函数( )sinf xxx在区间在区间0,4上的零点个数上的零点个数 A0 B 1 C2 D3 命题人:高三集备组 审卷人:高三集备组 6.6.已知等差数列已知等差数列 24 5,4,3,. 77 的前的前n项和为项和为 n S，则使得，则使得 n S最大的序号最大的序号n的值为的值为 A7 B8 C7 或或 8 D8 或或 9 7.已知函数已知函数( )sin(2) 6 f xx ，要得到，要得到( )sin2g xx的图象，只需将的图象，只需将( )f x图象图象 A. 向左平移向左平移 6 个单位个单位 B. 向右平移向右平移 6 个单位个单位 C. 向左平移向左平移 12 个单位个单位 D. 向右平移向右平移 12 个单位个单位 8 8. .若若221 xy , ,则则xy的取值范围是的取值范围是( )( ) A.0,2 B. 2,0 C. 2,) D. (, 2 9 9. .一个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是一个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是 10.下列命题中，下列命题中，错误错误 的是的是 A. 平行于同一平面的两个不同平面平行平行于同一平面的两个不同平面平行 B. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，一条直线与两个平行平面中的一个相交， 则必与另一则必与另一 个平面相交个平面相交 C.若直线若直线l与平面与平面相交但不垂直， 则经过该直线相交但不垂直， 则经过该直线l有且有且 只有一个平面只有一个平面与与垂直垂直 D.若直线若直线l不平行平面不平行平面， 则在平面， 则在平面内不存在与内不存在与l平行平行 的直线的直线 1 11 1. .右图是用模拟方法估计圆周率右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，的程序框图，P表示表示 估计结果，则图中空白框内估计结果，则图中空白框内应填入应填入 A 1000 N P B 4 1000 N P C 1000 M P D 4 1000 M P 12定义定义一：对于一个函数一：对于一个函数( )()f x xD，若，若存在两条距离为存在两条距离为d的直线的直线 1 mkxy和和 2 mkxy，使得在，使得在Dx时，时， 21 )(mkxxfmkx 恒成立，则称函数恒成立，则称函数 )(xf在在D内有一个宽度为内有一个宽度为d的通道的通道. . 定义二：若一个函数定义二：若一个函数)(xf，对于任意给定的正数，对于任意给定的正数，都存在一个实数，都存在一个实数 0 x，使得函数，使得函数)(xf 在在), 0 x内有一个宽度为内有一个宽度为的通道，则称的通道，则称)(xf在正无穷处有永恒通道在正无穷处有永恒通道. . 下列函数下列函数( )lnf xx, , sin ( ) x f x x ， 2 ( )1f xx， ( ) x f xe ， 其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（ ） A. A. 1 1 B.B.2 2 C. C. 3 3 D.D.4 4 A B C D 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，把答案填在答题卡相应位置分，把答案填在答题卡相应位置 13. 曲线曲线lnyxx在在1x 处的切线方程为处的切线方程为 . 14. 在在ABC中，满足中，满足 222 sinsinsinsinsinABABC， 则则C 15.15. 若实数若实数, x y满足满足 22 1xy yx yx ，则则2xy的最小值是的最小值是 . 16.设函数设函数( )122014122014f xxxxxxx （xR） , , 四位同学研究得出如下四个命题，其中真命题的有四位同学研究得出如下四个命题，其中真命题的有_ ( )f x是偶函数；是偶函数；( )f x在在(0,)单调递增；不等式单调递增；不等式( )2014 2015f x 的解集为的解集为； 关于实数关于实数a的方程的方程(23)(1)faf a可能可能有无数解有无数解 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.17.（本小题满分（本小题满分 1 12 2 分）分） 汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从 2014 年开始，将对二氧化碳排年开始，将对二氧化碳排放量超过放量超过 130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税的轻型汽车进行惩罚性征税. 检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取 5 辆进行二辆进行二 氧化碳排放量检测，记录如下（单位：氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）. 经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为120/xgkm 乙. （）（）从被检测的从被检测的 5 辆甲品牌轻型汽车中任取辆甲品牌轻型汽车中任取 2 辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过 130 /g km的概率是多少？的概率是多少？ （）（）求表中求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性. 18. （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知向量已知向量 3 (sin , ),(cos , 1) 2 axbx （）（）当当ab时，求时，求tan2x的值；的值； （）（）求函数求函数( )()f xab b在在,0 2 上的值域上的值域. . A O x y P Q 19 （本小题满分 （本小题满分 12 分）分） 已知已知数列数列 n b的前的前n项和为项和为 n T，且，且230 nn Tb ，nN （）（）求求数列数列 n b的通项公式的通项公式； （）设（）设 2 log (), 3 , n n n b n c bn 为奇数 为偶数 ， 求求数列数列 n c的前的前21n项和项和 21n P 2020.(.(本小题满分本小题满分 1212 分）分） 如图如图, ,菱形菱形ABCD的边长为的边长为 6 6， 0 60BAD ，ACBDO. .将菱形沿对角线将菱形沿对角线AC折起，折起， 使得平面使得平面ABC 平面平面ADC，得到得到三棱三棱锥锥BACD，M是棱是棱BC上的一点上的一点. . （）若）若OMBC，求证：，求证：BC 平面平面OMD； （）若）若OM平面平面ABD，求三棱锥，求三棱锥MABD的体积的体积. . 21. ( (本小题满分本小题满分 1212 分）分） 过过x轴上动点轴上动点( ,0)A a，引抛物线，引抛物线 2 3yx的两条切线的两条切线AP、AQ，切点分别为切点分别为P、Q. （）若若1a ，求直线，求直线PQ的方程的方程； （） 探究直线） 探究直线PQ是否是否经过定点， 若有经过定点， 若有， 请求出请求出定定点的坐标点的坐标; ; 否则否则，请，请说明理由；说明理由； 来源: 22. ( (本小题满分本小题满分 1 14 4 分）分） 已知函数已知函数 2 ( )() x f xaxe aR （）当）当1a 时，时，令令( )( )h xfx，求求( )h x的单调区间；的单调区间； （）若）若( )f x有两个极值点有两个极值点 1212 ,()x x xx. ( () )求实数求实数a的取值范围；的取值范围； ( () )证明：证明： 1 ()1 2 e f x . . ( (注：注：e是自然对数的底数是自然对数的底数) ) O A B D C A B D M C O 2014 年师大附中高考模拟卷参考答案 BACDC CDDBD DC 1yx， 3 ， 5， 17. 17. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解： （1）从被检测的 5 辆甲品牌的轻型汽车中任取 2 辆，共有 10 种不同的二氧化碳排放量 结果： （80，110） ， （80，120） ， （80，140） ， （80，150） ， （110，120） ， （110，140） ， （110，150） ， （120，140） ， （120，150） ， （140，150） 。. 2 分 设“至少有一辆二氧化碳排放量超过 130g/km”为事件 A，则事件 A 包含以下 7 种不同的结 果： （80，140） ， （80，150） ， （110，140） ， （110，150） ， （120，140） ， （120，150） ， （140，150） 7 ( )0.7 10 P A 答：至少有一辆二氧化碳排放量超过 130g/km 的概率为 0.7. 6 分 （2）由题可知， 480 120120 5 x x 乙， 解得 120 x 。 .7 分 又120 x 甲， . 8 分 222222 1 600 5 s 甲 （80-120） （110-120） （120-120） （140-120） （150-120）， 222222 1 480 5 s 乙 （100-120） （120-120） （120-120） （100-120） （160-120）， 11 分 22 120 xxss 甲乙 乙甲 ， 乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好。 12 分 18. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 19解： （）解： （） 230 nn Tb ， 1 13nb当时， 11 2230 nn nSb 当时，两式相减，得，两式相减，得 1 2,(2) nn bbn 数列数列 n b为等比数列，为等比数列， 1 3 2n n b 6 分分 （）（） 1 1, 3 2, n n nn c n 为奇数 为偶数 令令1 n an， 8 分分 故故 211321242 ()() nnn Paaabbb (02 ) (1)6(1 4 ) 21 4 n nn 12 分分 212 22 n nn 14 分分 2020. .（）（）平面平面ABC平面平面ADC 又又在菱形中，在菱形中，ODAC 而平面而平面ABC平面平面ADCAC OD平面平面ABC-3 3 分分 又又BC 平面平面ABC ODBC 又又OMBC，0OMOD BC平面平面OMD-6 6 分分 （）（）OM平面平面ABD 又又OM 平面平面ABC，平面，平面ABC平面平面ABDAB OMAB 又又O为为AC中点中点 M为为AC中点中点-9 9 分分 由（）可知由（）可知OD 面面ABC 即即OD为三棱锥为三棱锥DABM的高的高-1010 分分 在在ABM中，中，6AB ，120ABC，3BM ， 19 3 6 sin1203 22 ABM S 1199 3 33 3322 MABDD ABMABM VVSOD -1212 分分 2121 （） 2 (3)2yxx-1 1 分分 不妨设不妨设 2 11 ( ,3)Q x x ， 2 22 (,3)P x x， 12 xx 2 1 1 1 3 2 1 AQ x kx x ， 2 2 2 2 3 2 1 AP x kx x -3 3 分分 22 111 322xxx 2 11 230 xx 12 1,3xx (1,4)P，( 3,12)Q :260 PQ xy-6 分分 （）（） 、 （先猜后证）令、 （先猜后证）令0a ，依（，依（）步骤可求得直线）步骤可求得直线:6PQ y 联立联立 6 260 y xy 得交点（得交点（0 0，6 6） ，故猜测直线） ，故猜测直线PQ过定点（过定点（0 0，6 6）-7 7 分分 证明如下：证明如下： 过过( ,0)A a的直线方程为的直线方程为0()yk xa 2 3 ykxka yx 2 3xkxka ， 2 30 xkxka 2 4(3)0kka ， 2 4120kka 1 2 12k k ，即，即 12 2212xx ， 12 3x x - -9 9 分分 设设 2 11 ( ,3)Q x x ， 2 22 (,3)P x x 22 2 21 11 21 33 :3() PQ xx yxxx xx 2 1211 3()()yxxxxx 令令0 x ， 22 2 1111 2 333 36yx xxxx x ，即直线，即直线PQ过定点（过定点（0 0，6 6）-1212 分分 22. （）解：当）解：当1a 时，时，( )2 x h xe，令，令( )0ln2h xx，-2 分分 当当ln2, ( )0;ln2, ( )0 xh xxh x；( )h x的单调增区间为的单调增区间为(,ln2)，单