福建福州第十中学高二数学下学期第一次月考理pdf

福建省福州市福州中2017-2018年下学期数学（理）第次考 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 第I卷（选择题：共60分） 、选择题（每题5分，共计6 0分。在每题给出的四个选项中只有项是符合题要求 的。） 1. 若直线的倾斜为，则（ ） A.等于 B.等于 C.等于 D.不存在 2函数?的导数为（ ） A B C D 3.已知空间向量， ，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.设是不同的直线，是不同的平，有以下四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 . 其中真命题的序号为（ ） A. ? B. C. D. 5 若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆 的交点个数为（ ） A.0个 B.多个 C.1个 D.2个 6已知的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的常数项为（ ） A. B. C. D. 7.设满约束条件,若取得最值的最优解不唯，则实数的 值为（ ） 1x = 0 4 2 xxyln= xxln1+xxln1+ 1 ()1,3,mx= ! () 2, 1,2 nx= ! 1x =mn ! nm? /mmm n nm/ mnm /nn n / 4:=+nymxl4: 22 =+ yxO),(nm 1 49 22 =+ yx 5 1 ()(21)axx x + 2 20101020 , x y 20 1 1 3 0 xy xy y + zaxy= + a 1 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或2 8已知等差数列的前项和为，则数列的前1 0 0项的和为 （ ） A. B. C. D. 9三某班有60名学（其中有20名），三好学占，且三好学中占 半，现在从该班任选名学参加座谈会，则在已知没有选上的条件下，选上的是 三好学的概率是（ ） A. B. C. D. 10.正四棱柱中，底边长为 ，侧棱长为 ，则 点到平 的 距离为 （ ） A. B. C. D. 11在某市记者招待会上，需要接受本市甲、两家电视台记者的提问，两家电视台均有记 者5，主持需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4中，要求既有甲电视台 记者，又有电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问式的种 数为（ ） A1200 B2400 C3000 D3600 12实数满，则 的最值为（ ） A. B. C. D. 2332 1 3 1 2 1 3 n a n 34 ,3,10 n SaS= 1 n S 200 101 100 101 1 101 2 101 6 1 6 1 8 1 10 1 12 1 1111 ABCDABC D 24 1 B 1 ADC 8 3 2 2 3 4 2 3 4 3 , x y () ()() 22 2 112 2cos1 1 xyxy xy xy + += + xy 21 1 2 1 4 2 第II卷（选择题：共90分） 、填空题（本题共4题，每题5分，共计20分。请将正确答案直接填在答题卡的相应位 置。） 13.在中，已知， ， ， 那么 14设关于的不等式的解集为，则关于的不等式 的解集为_ 15如果个数含有正偶数个数字8，就称它为“优选数”（如188,38888等），否则就称它为 “优选数”，从由数字0,1,2，,9共10个数字组成的四位数中任意抽取10个数，随机变 量X表抽到的“优选数”的个数，则= ; 16已知下列命题： 设为直线，为平，且，则“”是“”的充要条件； 若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件； 已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题” 若不等式恒成，则m的取值范围是 ； 若命题有，则有； 其中真命题的序号是 (写出全部真命题的序号) 三、解答题：(本题共6题共70分.解答应写出字说明、证明过程或演算步骤.) 17(本题满分10分）已知数列的前项和为，且 求数列的通项公式； 若数列的前n项和为，求 ABC4AB =6AC =60A =BC = x0axb+ |1x x :pxR 2 0 x n a n n S22 nn Sa= ( )1 n a ( )21 n n a + n T n T 3 18. (本题满分12分） 已知，分别是的内，所对的边，且， . （1）求的； （2）若，求边的长. 19(本题满分12分）甲、两进围棋赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，赛进 到有对多2分或打满8局时停.设甲在每局中获胜的概率为（,且各 局胜负相互独.已知第局赛结束时赛停的概率为. （1）求的值； （2）设表赛停时已赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望. 2 0 . (本题满分1 2分）如图，在多体A B C D E F中，底A B C D是边长为2的菱形， ，四边形BDEF是矩形，平BDEF平ABCD，BF=3，H是CF的中点. （）求证：AC平BDEF； （）求直线DH与平所成的正弦值； （）求的. abcABC?ABC2c = sin(cos3sin)sinCBBA= C 2 2 cos 3 A = b P ) 2 1 P 9 5 P E ! 60=BAD BDEF HBDC 4 21(本题满分12分）理学家发现视觉和空间能与性别有关,某数学兴趣组为了验证 这个结论,从兴趣组中按分层抽样的法抽取50名同学,给所有同学何和代数各题,让各 位同学由选择道题进解答.统计情况如下表:(单位:) ? (1)能否据此判断有的把握认为视觉和空间能与性别有关? (2)经过多次测试发现:甲解答道何题所的时间在57分钟,解答道何题 所的时间在68分钟,现甲、两独解答同道何题,求甲先解答完的概率; (3)现从选择何题的8名中任意抽取两对她们的答题情况进研究,记甲、两名 被抽到的数为,求的分布列及数学期望. 附表及公式 ? 97.5% XX () ()()()() 2 2 n adbc K abcdacbd = + 5 22（本题满分12分）已知椭圆的离率为，且过点. （1）求椭圆的程； （2）若过点且斜率为的直线 与椭圆相交于不同的两点，试问在轴上是否 存在点，使是与关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存 在，请说明理由. 理科数学答案 选择题 5.CBADD 6-10 CAABA 11-12 BD 填空题 13. 14. 15. 16. 三解答题 17.当时， ，解得 当时， ， 所以， 即， 所以数列是以项为2，公为2的等数列， 故 )0( 1 2 2 2 2 =+ba b y a x 3 6) 1 ,2( ( 1,0C ? kl BA, x M 2 5 MA MB 3k1 + + ! ! ! ! ! ! ! ! ! !kM 2 7( 2,1(3,)-+23 45 ( )1 1n = 111 22aSa= 1 2a = 2n 11 22 nn Sa = () 11 2222 nnnnn aSSaa = 1 2 n n a a = n a ()2* n n anN= 6 ， 则， ， 上两式相减，可得 ， ， 化简可得 18. （1）因为， 所以， 所以， 所以，又为三形内， 所以. （2）因为，所以， ( )() 11 21 ( ) 2 n n n n a + =+ () 23 1111 23 ( )4 ( )1 ( ) 2222 n n Tn =+ + + () 2341 11111 2 ( )3 ( )4 ( )1 ( ) 22222 n n Tn + =+ + + () 2341 111111 1 ( )( )( )( )1 ( ) 222222 nn n Tn + = + () 1 1 11 1 142 11 ( ) 1 2 1 2 n n n + = + () 1 33( ) 2 n n Tn=+ sin(cos3sin)sinCBBA= sincos3sinsinsin()CBCBBC=+ sincos3sinsinsincoscossinCBCBBCBC=+ 3 tan 3 C = C 5 6 C= 2 2 cos 3 A = 1 sin 3 A = 7 所以 . 由正弦定理得， 所以 19. （1）依题意，当甲连胜2局或连胜2局时，第局赛结束时赛结束 ? 有?， 解得?或? ? ? （2）依题意知，?的所有可能值为? 设每两局赛为轮，则该轮结束时赛停的概率为?，若该轮结束时赛还将继续，则 甲、在该轮中必是各得分，此时，该轮赛结果对下轮赛是否停没有影响 从有? ? ? 随机变量?的分布列为： 故? 20. （）证明：因为四边形?是菱形，所以 ?. sinsin()sincoscossinBACACAC=+=+ 132 21 3232 = + 2 23 6 = sinsin bc BC = sin4 22 3 sin3 cB b C = 22 5 (1) 9 pp+= 2 3 p = 1 3 p = 1 2 p ! 2 3 p= 2,4,6,8 5 9 55 52055580 (2), (4)(1), (6)(1)(1) 99 981999729 PPP= 55564 (8)(1)(1)(1) 1 999729 P = = 2468 ? ? 80 729 ? 20 81 ? 5 9 ? 64 729 ? P 52080642522 2468 981729729729 E =+ + + = ABCDACBD 8 因为平?平?，且四边形?是矩形，所以?平?， 又因为?平?，所以 ?. 因为 ?，所以 ?平 ? . （）解：设?，取?的中点?，连接?，因为四边形?是矩形， ? 分别为?的中点，所以?，又因为 ?平?，所以 ?平 ?，由?，得?两两垂直.所以以?为原点，?所在 直线分别为x轴，y轴，z轴，如图建空间直坐标系. 因为底?是边长为2的菱形， ? ，?， 所以 ? ，?，?，?，?，?， ? . 因为 ?平?， 所以平?的法向量?. 设直线?与平 ? 所成为?，由?， 得 ? ， 所以直线?与平?所成的正弦值为?. （）解：由（），得 ?， ?. 设平 ?的法向量为 ? ， 所以? 即? 令 ?，得 ?. 由 ?平 ?，得平 ?的法向量为 ? ， 则?. BDEF ABCDBDEFED ABCD AC ABCDEDACEDBDD=!AC BDEF ACBDO=! EFNONBDEF ,O N,BD EF /ON EDED ABCDON ABCDACBD ,OB OC ON O ,OB OC ON ABCD 60BAD= ! 3BF = (0,3,0)A(1,0,0)B( 1,0,0)D ( 1,0,3)E (1,0,3)F(0, 3,0)C 13 3 ( , ) 222 H AC BDEFBDEF (0,2 3,0)AC = ! ! ! ! DH BDEF 33 3 ( , ) 222 DH = ! ! ! ! ! 333 02 30 7 222 sin|cos,| 721 2 3 2 DH AC DH AC DH AC + = ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! DHBDEF 7 7 13 3 (, ) 222 BH = ! ! ! ! (2,0,0)DB = ! ! ! ! BDH 111 ( ,)x y z=n 0, 0, BH DB = = ! ! ! ! ! ! ! ! n n 111 1 330, 20, xyz x += = 1 1z =(0,3,1)=n ED ABCDBCD (0,0, 3)ED = ! ! ! ! 0 0(3) 0 1 ( 3)1 cos, 2 32 ED ED ED + + = ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! n n n 9 由图可知?为锐，所以?的为?. (传统法解酌情给分) 21. (1)由表中数据得的观测值, 所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能与性别有关 (2)设甲、解答道何题的时间分别为分钟, 则基本事件满的区域为, 设事件为“甲先做完此道题”,则满的区域为, 所以由何概型,即甲先解答完的概率. (3)由题可知可能取值为0,1,2, , 故的分布列为: ? 所以. 22（本题满分12分） 解：（1）椭圆离率为，. 1分 又椭圆过点（，1），代椭圆程，得. 2分 HBDCHBDC60! 2 K () 2 2 5022 128 850 5.024 30 20 30 209 K = xy? 57 68 x y A xy ( ) 1 1 1 1 2 2 28 P A = 1 8 X ()()() 151231 0,1,2 2828728 P XP XP X= X ( ) 151211 012 2828282 E X =+ + = 6 3 6 3 c a = 2 2 1 3 b a = ! 2 22 21 1 ab += 10 所以. 4分 椭圆程为，即. 5分 （2）在x轴上存在点M，使是与K关的常数. 6分 证明：假设在x轴上存在点M（m,0）,使是与k关的常数， 直线L过点C（-1，0）且斜率为K,L程为， 由 得. 7分 设，则 8分 9分 = = = = 10分 设常数为t，则. 11分 整理得对任意的k恒成， 解得， 即在x轴上存在点M（）， 使是与K关的常数. 12分 22 5 a5,b 3 = 22 1 5 5 3