福建莆田第九中学高二数学下学期第一次月考理pdf

1 x y O A C yx 2 yx (1,1) B 福建省莆田第九中学福建省莆田第九中学 20172017- -20182018 学年高二下学期第一次月考 （学年高二下学期第一次月考 （3 3 月）数学（理）月）数学（理） 一选择题 12 小题 1曲线 2 xy 在(1,1)处的切线方程是 A230 xy B032 yx C210 xy D012 yx 2某汽车启动阶段的路程函数为s(t)2t 35t22，则 t2 秒时，汽车的加 速度是 ( ) A14 B4 C10 D6 3已知函数f(x)在区间(a，b)内可导，且x0(a，b)，则 h hxfhxf x )()( lim 00 0 Af(x0) B2f(x0) C2f(x0) D0 4函数f(x)ln x x (0x10) ( ) A在(0,10)上是增函数 B在(0,10)上是减函数 C在(0，e)上是增函数，在(e,10)上是减函数 D在(0，e)上是减函数，在(e,10)上是增函数 5已知直线yx1 与曲线yln(xa)相切，则a的值为 ( ) A1 B2 C1 D2 6从如图所示的正方形 OABC 区域内任取一个点( , )M x y, 则点 M 取自阴影部分的概率为（ ） （ ） A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 6 7黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的 块数是 A24 n B42n C24n D33n 8. 函数g(x)ax 32(1a)x23ax 在区间 ，a 3 内单调递减，则a的取值范围为( ) 2 A a1 Ba1 Ca1 Da1 9函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ） ( ) A0f(2)f(3)f(3)f(2) B0f(3)f(3)f(2)f(2) C0f(3)f(2)f(3)f(2) D0f(3)f(2)f(2)0； 当1 3x1 时，f(x)0. 因此，在区间 ，1 3 和(1，)上，函数f(x)为增函数； 在区间 1 3，1 上，函数 f(x)为减函数 19.解 (1)设f(x)ax 2bxc(a0)，则 f(x)2axb. 又f(x)2x2，所以a1，b2. 所以f(x)x 22xc. 又方程f(x)0 有两个相等实根， 即x 22xc0 有两个相等实根， 所以 44c0，即c1. 故f(x)x 22x1. (2)依题意，所求面积为S 1 0 (x 22x1)dx 1 3x 3x2x0 11 3. 6 20.解:(1)当1a 1 ( )ln1f xx x , 22 111 ( ) x fx xxx , 于是,当x在 1 ,2 2 上变化时,( ),( )fxf x的变化情况如下表: x 1 2 ( 1 2 ,1) 1 (1,2) 2 ( )fx - 0 + ( )f x 1ln2 单调递 减 极小 值 0 单 调 递增 1 ln2 2 由上表可得,当1x时函数( )f x取得最小值 0 (2) 22 111 ( ) ax fx xaxax ,因为a为正实数,由定义域知0 x,所以函数的单调递增区间为 1 ,+ ) a ,因为函数( )f x在 1 ,+ ) 2 上为增函数,所以 11 0 2a ,所以2a (3) 方 程12l n20 xxxm x在 区 间 1 ,e e 内 恰 有 两 个 相 异 的 实 根方 程 1 l n0 2 x xm x 在区间 1 ,e e 内恰有两个相异的实根方程1ln 2 x xm x 在区间 1 ,e e 内恰有两个相异的实根函数 1 ( )ln 2 x g xx x 的图象与函数ym的图象在区间 1 ,e e 内 恰有两个交点 ，考察函数 1 ( )ln 2 x g xx x , 22 1121 ( ) 22 x g x xxx ,在 1 1 , 2e 为减函数, 在 1 , 2 e 为增函数 111 ( )ln10 222 eee g ee eee 1 1 111 2 ( )lnln20 1 222 2 2 g 1 1 1113 ( )ln10( ) 1 22 2 ee e gg e ee e 画函数 1 ( )ln 2 x g xx x , 1 ,xe e 的草图,要使函数 1 ( )ln 2 x g xx x 的图象与函数ym 的图象在区间 1 ,e e 内恰有两个交点,则要满足 11 ( )( ) 2 gmg e 所以m的取值范围为 13 |ln2 22 e mm 7 21解： (1)设点P的横坐标为t(0t2)，则点P的坐标为(t，t 2)，直线 OP的方程为ytx. S1 0 t(txx2)dx1 6t 3， S2 t 2(x2tx)dx8 32t 1 6t 3， 因为S1S2，所以1 6t 38 32t 1 6t 3，解得 t4 3， 故点P的坐标为(4 3， 16 9 ) (2)令SS1S2， 由(1)知，S1 6t 38 32t 1 6t 31