福建莆田第九中学高二数学上学期第一次月考文PDF

- 1 - 福建省莆田第九中学福建省莆田第九中学 2018-20192018-2019 学年学年高二高二上学期第一次月考上学期第一次月考 高二数学试题高二数学试题( (文科文科) ) 第卷（选择题共 60 分） 一一、选择题选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1已知命题 p ：对任意的x R ，有ln 1x ，则 p 是（） A存在 0 xR ，有 0 ln1x B对任意的x R ，有ln 1x C存在 0 xR ，有 0 ln1x D对任意的x R ，有ln 1x 2已知复数 2 1 z i ，则() A. 2z B.z的实部为 1C.z的虚部为-1D.z的共轭复数为 1+i 3已知甲：5xy，乙：33xy或，则（） A. 甲是乙的充分不必要条件B. 甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 4. 若将复数 i i2 表示为( ,abi a bR，i是虚数单位)的形式,则 a b 的值为() A-2B 2 1 C2D 2 1 5. 给出如下四个命题： 若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题； 命题 “若2x 且3y ，则5xy”的否命题为“若23xy且，则5xy” ； 在ABC中， “45A ”是“ 2 sin 2 A ”的充要条件； - 2 - 命题 “若sinsinxyxy，则” 的逆否命题为真命题。 其中正确命题的个数是 （） A3B2C1D0 6. 设等差数列 n a 的前n项和为 n S，若 3 9S ， 6 36S ，则 789 aaa等于（） A27B36C45D63 7设 F1、F2是双曲线1 4 2 2 y x 的两个焦点，P 在双曲线上，且满足F1PF2=90，则 PF1F2的面积是() A1B 2 5 C2D5 8若x，y满足约束条件 0 23 23 x xy xy ，则yxz的最小值是() A3B0C 3 2 D3 9. 在ABC中，已知a 5，b 15，A30，则c等于() A.2 5B. 5C.25或 5 D.以上都不对 10设asin17cos45cos17sin45，b2cos 2131，c 3 2 ，则有() AcabBbcaCabcDbac 11. 圆C1：92 22 ymx与圆C2：41 22 myx外切，则m的值为（） A.2B.5C.2或5D.不确定 12. 如图，记正方形ABCD四条边的中点为S、M、N、T，连接 四个中点得小正方形SMNT将正方形ABCD、正方形SMNT绕 对角线AC旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为 1 V， 2 V， - 3 - 则 21:V V() A.1:8B.3:8C.3:4D.1:2 二二 填空题填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上. 13函数 2 4 ( ) ln x f x x 的定义域为_ . 14过抛物线 )0(2 2 ppxy 的焦点作直线交抛物线于 1 (xP ， ) 1 y 、 2 (xQ ， ) 2 y 两点，若 pxx3 21 ，则 | PQ 等于 _ 15. 已知直线0(0)axbycabc与圆 22 1xy相切，若ABC 的三边长分别为 则该三角形为_（判断三角形的形状） 。 16. 已知BA,椭圆:C1 2 2 2 2 b y a x 和双曲线 22 22 1 xy ab (0)ab的左右顶点，QP、分 别为双曲线和椭圆上不同于BA,的动点， 且满足()PAPBOAQB(,| 1)R， 设直线PAPBQAQB、的斜率分别为 1234 kkkk、 、 、，则 1234 +=_kkkk. 三三解答题解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10 分）设m是实数,已知命题:p函数 22 ( )233f xxxmm的最小值小于0； 已知命题q：“方程 22 1 512 xy mm 表示焦点在x轴上的椭圆” ， 若qp为真命题，qp 为假命题，求实数m的取值范围。 18、 （12 分）全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会 议，2014 年 3 月在北京开幕期间为了了解国企员工的工资收入状况，从 108 名相关人 员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表： （单位：人） - 4 - （1）求x， y ； （2）若从中层、高管抽取的人员中选2人，求这二人都来自中层的概率 19. （本小题满分 12 分）已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为2 2，离心率 2 2 e ， 过右焦点F的直线l交椭圆于P，Q两点 （）求椭圆的方程； （）当直线l的倾斜角为 4 时，求POQ的面积 20.（本小题满分 12 分）已知方程 22 240 xyxym （1）若此方程表示圆，求 m 的取值范围； （2）若（1）中的圆与直线240 xy相交于 M，N 两点，且 OMON（O 为坐标原点） ， 求 m 的值。 相关人数抽取人数 一般职工63x 中层27 y 高管182 - 5 - 21. （12 分）某货轮匀速行驶在相距 300 海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费 用和其他费用组成 已知该货轮每小时的燃料费用 w 与其航行速度 x 的平方成正比 （即： w=kx 2， 其中 k 为比例系数） ；当航行速度为 30 海里/小时时，每小时的燃料费用为 450 元，其他费用 为每小时 800 元，且该货轮的最大航行速度为 50 海里/小时 （1）请将从甲地到乙地的运输成本 y（元）表示为航行速度 x（海里/小时）的函数； （2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？ 22、 （12 分）如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，且60ABC，E是DP中点. （1）证明：/ /PB平面ACE； （2）若2APPB，2ABPC， 求三棱锥CPAE的体积. - 6 - 数学试题数学试题( (文科文科)()(答案答案) ) 1. C2. C3. D4. A5. B6. C7. A8. D9. C10. A11. C12. B 13 .(0,1)(1,214.p4;15. 直角三角形 ,6; 16. 0 17. 解：: 41pm 2 分 1 :2 2 qm4 分 p真q假 1 4 2 m 6 分 p假q真12m8 分 综上得m的范围是 1 4 2 m 或12m10 分 19. 解： （）由题得： 222 2 22 2, 2 c aabc a 2 分 解得2,1ab ，4 分 椭圆的方程为 2 2 1 2 x y . 5 分 - 7 - （）(1,0)F，直线l的方程是tan(1)1 4 yxyx 6 分 由 22 2 22 3210 1 xy yy xy （*）7 分 设 1122 ( ,),(,)P x yQ xy， （*） 2 24 3 ( 1)160 8 分 22 121212 214 |()4()4 () 333 yyyyy y 10 分 12 1142 |1 2233 OPQ SOFyy POQ的面积是 2 3 .12 分 20 解： （1） 22 240 xyxym，2,4,DEFm 22 42040,5DEFmm5 分 （2）由 22 240 240 xy xyxym ，消去 x 得 2 51680yym 1212 168 , 55 m yyy y ，且0 OMON得出： 1212 0 x xy y 1212 8 58()160, 5 y yyym，经检验 8 5 m 符合题意。 8 5 m 12 分 21 解： （1）由题意，每小时的燃料费用为 w=kx 2，当 x=30 时，900k=450，解得 k=0.5（2 分） 从甲地到乙地所用的时间为小时，则从甲地到乙地的运输成本： y=0.5x 2 +800（0x50） ，（5 分） - 8 - =150 故所求的函数为 y=f（x）=150（6 分） （2）法一：f（x）=150，（8 分） 令 f（x）=0，解得 x=40， 0x40 时，f（x）0，函数 f（x）单调递减；40x50 时，f（x）0，函数 f（x） 单调递增 因此当 x=40 时，y 取得极小值，也是最小值（11 分） 故当货轮航行速度为 40 海里/小时时，能使该货轮运输成本最少（12 分） 法二：由（1）得：y=1501502=12000，（9 分） 当且仅当 x=，即 x=40 时取等号（11 分） 故当货轮航行速度为 40 海里/小时时，能使该货轮运输成本最少（