福建莆田第九中学高二数学下学期第一次月考文pdf

1 福建省莆田市第九中学福建省莆田市第九中学 20172017- -20182018 学年高二下学期第一次月考学年高二下学期第一次月考 （3 3 月）数学（文）月）数学（文） 考生注意：考生注意： 1.1.本卷分第本卷分第 I I 卷和第卷和第 IIII 卷，满分卷，满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证 号填写在试题卷和答题卷上。号填写在试题卷和答题卷上。 2.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。 3.3.非选择题的作答非选择题的作答: :用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题一、选择题 1. 若复数iz1，则z在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.如图， OAB 是OAB用斜二测画法画出的直观图，其中， 4OB ， 6AC ， ACy 轴，则OAB的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 3. 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 合计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由K 2 nadbc 2 abcdacbd ，得K 2 2 60506050 7.8. 附表： 参照附表，得到的正确的结论是 A在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 4.等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是 A. B. C. D. 5.如图，将无盖正方体纸盒展开，线段AB， CD所在直线在原正方体中的位置关系是 P(K 2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 2 （ ） A. 平行 B. 相交且垂直 C. 异面 D. 相交成60 6下列表述正确的是 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理； 演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理； 类比推理是由特殊到特殊的推理。 A； B； C； D 7.如图，在棱长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D-中，O 是底面 ABCD 的中心，E、F 分别是 1 CC、 AD 的中点，那么异面直线 OE 和 1 FD所成角的余弦值等于 （A） 10 5 （B） 15 5 （C） 4 5 （D） 2 3 8.直四棱柱 1111 ABCDABC D内接于半径为3的半球SO，四边形ABCD为正方形，则该四棱 柱的体积最大时， AB的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 9.如图所示，正四棱锥PABCD的底面面积为3，体积为 2 2 ， E为侧棱PC的中点，则PA 与BE所成的角为（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 3 10.若正四棱柱 1111 ABCDABC D的底边长为 2， 1 AC与地面底面ABCD成 45角，则三棱锥 1 BACC的表面积为（ ） A. 62 22 3 B. 43 23 3 C. 822 3 D. 1023 11.如图，三棱柱 A1B1C1 - ABC 中，侧棱 AA1丄底面 A1B1C1，底面三角形 A1B1C1是正三角形，E 是 BC 中点，则下列叙述正确的是 A. CC1与 B1E 是异面直线 B. AC 丄平面ABB1A1 C. A1C1平面 AB1E D. AE 与 B1C1为异面直线，且 AE 丄 B1C1 12. 函数dcxbxaxxf 23 )(的图象如图所 示，则下列结论成立的是 Aa0，b0，d0 Ba0，b0，c0 Ca0 Da0，b0，c0，dk) 0.50 0.15 0.10 0.05 0.01 0 0.00 1 k 0.45 5 2.07 2 2.70 6 3.84 6.63 5 10.8 3 18.如图 1，在直角梯形ABCD中， /,ABCD ABAD，且 1 1 2 ABADCD现以AD 为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使ADEF平面与平面 ABCD垂直， M为ED的中点，如图 2 （1）求证： /AM平面BEC； （2）求证： BC 平面BDE； （3）求点D到平面BEC的距离. 5 19. 如 图 ， 三 棱 柱 111 ABCABC中 ， 底 面ABC为 正 三 角 形 ， 1 AA 底 面ABC， 且 1 3AAAB， D是BC的中点. （1）求证： 1 / /AB平面 1 ADC； （2）求证：平面 1 ADC 平面 1 DCC； （3）在侧棱 1 CC上是否存在一点E，使得三棱锥CADE的体积是 9 8 ？若存在，求出CE的长； 若不存在，说明理由. 20.如图， 11 A ABB为圆柱的轴截面，底面圆圆心为,O C D是底面圆周上的两个点， ACD为 等边三角形， 1 64 6AAAB，. (1)求三棱锥 1 OACD的体积； (2)求证： 1 OB 平面 1 ACD. 21.如图，在直四棱柱 1111 ABCDABC D中，底面四边形ABCD为菱形， 1 2AAAB， 60ABC， E是BC的中点. 6 （1）图 1 中，点F是 1 AC的中点，求异面直线,EF AD所成角的余弦值； （2）图 2 中，点HN、分别是 11 ADAD、的中点，点M在线段 1 AD上， 1 1 2 3 AM AD ，求证：平 面AEH平面CNM. 22（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）x 3ax2bxc 在 x2 3 与 x1 时都取得极值。 （1）求 a、b 的值与函数 f（x）的单调区间； （2）若对2 , 1x，不等式 2 )(cxf恒成立，求 c 的取值范围。 7 参参考考答案答案 1.D2.C3.C4.B5.D6.D7.B8.D9.C10.A11.D12.A 13、i 14. 3 10 ,1 10 15. 16、 2 91312111098765 17. 解：（1）22 列联表如下： 及格 不及格 合计 甲班 36 4 40 乙班 24 16 40 合计 60 20 80 18. (1)证明：取EC中点N，连结,MN BN. 在EDC中， ,M N分别为,EC ED的中点， 所以/MNCD,且 1 2 MNCD. 由已知 1 / /, 2 ABCD ABCD, 所以四边形ABNM为平行四边形. 所以/BNAM. 又因为BN 平面BEC,且AM 平面BEC， 所以/AM平面BEC. (2)证明：在正方形ADEF中， EDAD, 又因为平面ADEF 平面ABCD，且平面ADEFI平面ABCDAD, 所以ED 平面ABCD. 所以EDBC 8 在直角梯形ABCD中， 12ABADCD，,可得2BC . 在BCD中， 222 22BDBCCDBDBCCD，. 所以BCBD. 所以BC 平面BDE. (3)由(2)知， ,BCBE BCBD 所以 11 221 22 BCD SBD BC ,又因为ED 平面ABCD 又 11 33 E BCDD BCEBCD VVSDE . 所以， D到面BEC的距离为 6 3 19. （1）如图,连接 1 AC交 1 AC于点O，连OD。 由题意知,在三棱柱中,平面, 四边形为矩形, 点为的中点. 为的中点, . 平面,平面. 平面. （2）底面为正三角形,是的中点, ADCD, 平面,平面, . , 9 平面, 平面, 平面平面. （3）假设在侧棱上存在一点,使三棱锥的体积是. 设。 , , 即, 解得, 即. , 在侧棱上存在一点,使得三棱锥的体积是,此时. 20. （1）根据图形的位置关系得到6 2AC ， 6OE ， 6 3 OCD S，等体积转化为 11 1 1 3 O ACDAOCDOCD VVSAA ，代入求值即可；（2）证线面垂直，直接找线线垂直，由几何 关系得到 11 ,OFEF OBAE，又知CD平面 11 ABB A,所以 1 CDOB，这样就证得了 1 OB垂 直于两条相交直线。得到线面垂直。 （1）连结BC，由ACD为等边三角形， 1 64 6AAAB，, 可知在ABC中， 4 6cos306 2AC ， 设CD中点为E，易知6 2sin602 66OE ， 所以 1 6 266 3 2 OCD S. 所以三棱锥 1 OACD的体积 11 1 11 6 3 612 3 33 O ACDAOCDOCD VVSAA . 10 (2) 证 明 ： 连 接 1 A E交 2 B O于F. 因 为 1 646A AA B，, 所 以 22 11 AEAAAE 2 2 63 63 10, 2 222 11 62 62 15BOBBOB, 因为OEF 11 B AF,且 1111 1 4 OFEFOE FBAFAB , 所以 11 13 1012 15 5555 EFAEOFOB，, 所以 222 9060 6 2525 EFOFOE,于是 11 ,OFEF OBAE, 又知CD平面 11 ABB A,所以 1 CDOB,又 1 CDAEE, 故 1 OB 平面 1 ACD. 21. （1）解：因为底面四边形ABCD为菱形， 所以ADBC，异面直线,EF AD所成角即为直线,EF BC所成角， EFC或 其 补 角 ， 连 结 1 A B， 1 2