福建达标校高二数学暑期集训营七十九理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(79) 第八部分 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(79) 一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的一项。 1. 设集合U=（x，y）|xR，yR，A=（x，y）|2xy+m0，B=（x，y）|x+yn0，若P（2， 3）A（UB），则（ ） A m1且n5 B m1且n5 C m1且n5 D m1且n5 2. 设复数z=（i 为虚数单位） ，z的共轭复数为 ，则在复平面内i对应当点的坐标为（ ） A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1） 3. 已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（2）=（ ） A 1 B 1 C 5 D 5 4. 已知等比数列an的前n项和为Sn，且 13 5 , 2 aa 24 5 4 aa，则=（ ） A 4 n1 B 4 n1 C 2 n1 D 2 n1 5. 设抛物线x 2=8y 的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的倾斜角 等于60，那么|PF|等于（ ） A 2 B 4 C D 4 6下列命题： xR，不等式x 2+2x4x3 成立； 若log2x+logx22，则x1； 命题“00,abc若且 cc ab 则”的逆否命题； 若命题p： xR，x 2+11，命题 q： xR，x 22x10，则命题 pq是真命题其中真命题 只有（ ） A B 来源:Z#xx#k.Com C D 7. 执行如图所示的程序图，若任意输入区间1，19中实数 x，则输出 x 大于 49 的概率为（ ） 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(79) 第八部分 【2】 A B C D 8. 已知点（a，b）在圆x 2+y2=1 上，则函数 2 cossin cos1 2 a f xaxbxx 的最小正周期和最小值分别为（ ） A B C D 9. 如图，把周长为 1 的圆的圆心 C 放在 y 轴上，顶点A（0，1），一动点 M 从 A 开始逆时针绕圆运动一 周，记弧AM=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数( )tf x的图像大致为（ ） 10. 如图，F1、F2是双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右 2 个分 支分别交于点A、B若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(79) 第八部分 【3】 A 4 B C D 11. 定义在R上的函数f（x）=ax 3+bx2+cx（a0）的单调增区间为（1，1） ，若方程 3a（f（x） ） 2+2bf（x）+c=0 恰有 4 个不同的实根，则实数a的值为（ ） A B C 1 D 1 12.某空间几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则该几何体的体积等于( ) A10cm 3 B20cm3 C30cm3 B40cm3 来源:学|科|网 来源:学+科+网 Z+X+X+K 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第 （22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二填空题：本大题共四小题，每小题5分。 13计划将排球、篮球、乒乓球 3 项目的比赛安排在 4 不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在 一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过 2 的安排方案共有 。 14.若（1+ex） 2014=a 0+a1x+a2x 2+a 2014x 2014（xR） ，则 3201412 23 - 2014 aaaa eee 。 15已知 ， 是两个互相垂直的单位向量，且 = =1，则对任意的正实数t，| +t +|的最小 值是 。 4 5 3 侧视图 主视图 俯视图 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(79) 第八部分 【4】 16. dxxa n n 0 12 ，数列的前项和为Sn，数列bn的通项公式为bn=n8，则bnSn的最 小值为 。 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 已知sin , cosmbx ax,cos , cosnxx, f xm na ，其中 a，b，xR且满足 f（） =2，f（0）=2 （）求 a，b 的值； （）若关于 x 的方程 f（x）logk=0 在区间0，上总有实数解，求实数 k 的取值范围 18. (本小题满分 12 分) 某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选 择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训现知全市教师中，选择心理学培训的教师有 60%，选择计 算机培训的教师有 75%，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响 (1)任选 1 名教师，求该教师选择只参加一项培训的概率； (2)任选 3 名教师，记为 3 人中选择不参加培训的人数，求的分布列和期望 19. (本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 EABCD 中，底面 ABCD 为正方形，AE平面 CDE，已知 AE=DE=2，F 为线段 DE 的 中点 （）求证：BE平面 ACF； （）求二面角 CBFE 的平面角的余弦值 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(79) 第八部分 【5】 20. (本小题满分 12 分) 已知圆 M：（x+1） 2+y2= ，圆 N：（x1）2+y2= ，动圆 P 与两圆均相切，圆心 P 的轨迹为曲线 G，直线 l1：y=k1x+m1与曲线 G 交于 A、C 两点，直线 l2：y=k2x+m2与曲线 G 交于 B、D 两点 （1）求曲线 G 的方程； （2）若四边形 ABCD 为菱形，求菱形 ABCD 面积的最小值 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f（x）=ax 2+（a1）2x+a（a1）2ex（其中 aR） （）若 x=0 为 f（x）的极值点，求 a 的值； （）在（）的条件下，解不等式 f（x）（x1）（+x+1）； （）若函数 f（x）在区间（1，2）上单调递增，求实数 a 的取值范围 请考生从第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按 所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。 22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，A，B，C 是圆 O 上三个点，AD 是BAC 的平分线，交圆 O 于 D，过 B 做直线 BE 交 AD 延长线 于 E，使 BD 平分EBC （1）求证：BE 是圆 O 的切线； （2）若 AE=6，AB=4，BD=3，求 DE 的长 23. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线 C1： （t 为参数），C2：（ 为参数） 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(79) 第八部分 【6】 （）化 C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （）过曲线 C2的左顶点且倾斜角为的直线 l 交曲线 C1于 A，B 两点，求|AB| 24. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 f（x）=+ （1）求 f（x）f（4）的解集； （2）设函数 g（x）=k（x3） ，kR，若 f（x）g（x）对任意的 xR 都成立，求 k 的取值范围 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(79) 第八部分 【7】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(79) 参 考 答 案 一：选择题 A C D C C A C B D B B B 解：集合 U=（x，y）|xR，yR，A=（x，y）|2xy+m0，B=（x，y）|x+yn0， UB=（x，y）|x+yn0， P（2，3）A（UB） ， 223+m0，2+3n0， m1，n5 故选：A 解：复数 z=1+i，i =1i， 在复平面内 i 对应当点的坐标为（1，1） 故选：C 解：令 y=g（x）=f（x）+x， f（2）=1， g（2）=f（2）+2=1+2=3， 函数 g（x）=f（x）+x 是偶函数， g（2）=3=f（2）+（2） ，解得 f（2）=5 故选 D 解：设等比数列an的公比为 q， q= ， a1+a3=a1（1+q 2）=a 1（1+ ）= ，解得 a1=2， an=2=， Sn=， 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(79) 第八部分 【8】 =2 n1 故选：C 解：在APF 中，由抛物线的定义，可得|PA|=|PF|， |AF|sin 60=4，|AF|=， 又PAF=PFA=30，过 P 作 PBAF 于 B，则|PF|= 故选：C 解：不等式 x 2+2x4x3 可化为 x22x+3=（x1）2+20 由实数的性质我们易得该不等式恒成立，故为真命题； log2x+logx22，则 log2x0，即 x1，故为真命题； 根据不等式的性质，成立， 由原命题和其逆否命题真假性一致，故为真命题； 根据实数的性质，命题 p： xR，x 2+11 为真命题， 命题 q： xR，x 22x10 也为真命题，则q 是假命题 则命题 pq 也是假 命题，故为假命题；来源:学&科&网 综上，为真命题 故选 A 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(79) 第八部分 【9】 、故选：C 解：点（a，b）在圆 x 2+y2=1 上，a2+b2=1 = = = =1，（tan= ） 函数的最小正周期为， 当 sin（2x+）=1 时，函数有最小值 故选：B 解：当x由 1 0 2 时， 1 0 2 t从0 ，且单调递增， 由 1 1 2 时，t从0 ，且单调递增，排除 A，B，C，故选：D 解：ABF2为等边三角形，|AB|=|AF2|=|BF2|， 由双曲线的定义可得|AF1|AF2|=2a，|BF1|=2a 又|BF2|BF1|=2a，|BF2|=4a |AF2|=4a，|AF1|=6a 在AF1F2中，由余弦定理可得：=，来源:学+科+网 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(79) 第八部分 【10】 ，化为 c 2=7a2， = 故选 B 解：函数 f（x）=ax 3+bx2+cx（a0）的单调增区间为（1，1） ， f（x）0 的解集为（1，1） ， 即 f（x）=3ax 2+2bx+c0 的解集为（1，1） ， a0，且 x=1 和 x=1 是方程 f（x）=3ax 2+2bx+c=0 的两个根， 即1+1=， 解得 b=0，c=3a f（x）=ax 3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23） ， 则方程 3a（f（x） ） 2+2bf（x）+c=0 等价为 3a（f（x） ）23a=0， 即（f（x） ） 2=1，即 f（x）=1 要使方程 3a（f（x） ） 2+2bf（x）+c=0 恰有 4 个不同的实根，即 f（x）=1各有 2 个不同的根， 即函数 f（x）的极值等于1， f（x）=ax 3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23） ， f（x）=3ax 23a=3a（x21） ， a0， 当 f（x）0 得1x1，此时函数单调递增， 当 f（x）0 得 x1 或 x1，此时函数单调递减， 当 x=1 时，函数取得极大值 f（1）=2a， 当 x=1 时，函数取得极小值 f（1）=2a， 由 f（1）=2a=1 且 f（1）=2a=1 得，a=， 故选：B 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(79) 第八部分 【11】 解：作出长、宽、高分别为 4 cm、3 cm、5 cm的长方体如图 1-3-21 所示，则四棱锥 11 ABDDB即 为所求的空间几何体由四棱锥 11 ABDDB底面是边长为 5 的正方形，高为12 5 cm，故体积为 23 112 2520 35 cmcmcm故选 B 二：填空题 60 -1 2 2 -4 解：根据题意，分 2 种情况讨论： 、若 3 个项目分别安排在不同的场馆，则安排方案共有 A4 3=24 种， 、若有两个项目安排在同一个场馆，另一个安排在其他场馆，则安排方案共有 C3 2A 4 2=36 种； 解：在（1+ex） 2014=a 0+a1x+a2x 2+a 2014x 2014（xR）中，令 x= ， 可得 a0+=0 再令 x=0 可得 a0=1，+=1 解：=0， 建立如图所示的直角坐标系，取， 设， （x，y）（1，0）=（x，y）（0，1）=1 x=y=1 t0 = C B D A C1 B1 D1 A1 5 4 5 3 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(79) 第八部分 【12】 =，当且仅当 t=1 时取等号 解：由=n 2+n， ， 数列的前项和为 Sn=（1）+（）+（）= 又 bn=n8， bnSn= =4 当且仅当 n+1=，即 n=2 时等号成立 三：解答题 17. 解：（）由题意知，=， 由得， f（x）=asin2x+bcos2x，又，a=2 （）由（）得=， ， ，f（x）0，3 又有解，即 f（x）=log3k 有解， 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(79) 第八部分 【13】 3log3k0，解得， 实数 k 的取值范围为 18. 解：任选 1 名教师，记“该教师选择心理学培训”为事件A， “该教师选择计算机培训”为事件B，由题 设知，事件A与B相互独立，且 ( )0.6P A ， ( )0.75P B 1 分 （1）任选 1 名，该教师只选择参加一项培训的概率是 1 ()()0.6 0.250.4 0.750.45PP ABP AB 4 分 （2）任选 1 名教师，该人选择不参加培训的概率是 0 ()= ( ) ( )0.4 0.250.1PP ABP A P B 5 分 因为每个人的选择是相互独立的， 所以 3 人中选择不参加培训的人数服从二项分布 (30.1)B ， ， 6 分 且 3 3 ()0.10.9 kkk PkC ， 0123k ， ， ， 8 分 即的分布列是 0 1 2 3 P 0.729 0. 243 0.027 0.001 10 分 所以，的期望是 1 0.2432 0.0273 0.0010.3E 12 分 （或的期望是 3 0.10.3E ） 19. （）证明：连结 BD 和 AC 交于 O，连结 OF，（1 分） ABCD 为正方形，O 为 BD 中点， F 为 DE 中点，OFBE，（3 分） BE平面 ACF，OF平面 ACF， BE平面 ACF（4 分） （）（理科）解：AE平面 CDE，CD平面 CDE， AECD，ABCD 为正方形，CDAD， AEAD=A，AD，AE平面 DAE，CD平面 DAE， 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(79) 第八部分 【14】 DE平面 DAE，CDDE（6 分） 以 D 为原点，以 DE 为 x 轴建立如图所示的坐标系， 则 E（2，0，0），F（1，0，0），A（2，0，2），D（0，0，0） AE平面 CDE，DE平面 CDE，AEDE，AE=DE=2， ，ABCD 为正方形， 由 ABCD 为正方形可得：， 设平面 BEF 的法向量为， ， 由， 令 y1=1，则（8 分） 设平面 BCF 的法向量为， ， 由， 令 y2=1，则， （10 分） 设二面角 CBFE 的平面角的大小为 ，则 = 二面角 CBFE 的平面角的余弦值为（12 分） 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(79) 第八部分 【15】 20. 解：（1）易得动圆 P 与圆 M 外切，并内切于圆 N， 设动圆 P 的半径为 r，则 PM=+r，PN=r， PM+PN=2MN， 故点 P 的轨迹为以 M，N 为焦点的椭圆，且 2a=2，2c=1，即 a=，c=1，b=1， 即曲线 G 的方程为y 2=1 （2）联立方程y 2=1和 l 1：y=k1x+m1，消去 y 得，xA，xC是方程（2k1 2+1）x2+4k 1m1x+2m1 22=0 的两根， =8（2k1 2+1m 1 2）0，x A+xC=， AC 中点为（），同理可得 BD 的中点为（，） 四边形 ABCD 为菱形，中点重合，即 =，且=， k1k2，m1=m2=0，即菱形的对角线 AC，BD 交于点 O， 联立方程y 2=1和 l 1：y=k1x，消去 y 得，x 2= 即 xA 2=x C 2= 故 OA=OC=，同理 OB=OD=， 又 ACBD，k1k2=1，则 OB=OD= 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(79) 第八部分 【16】 菱形 ABCD 的面积 S=2OAOB=2 =4= 当且仅当 k1=1，菱形 ABCD 面积的最小值为 21. 解：（）因为 f（x）=ax 2+（a1）2x+a（a1）2ex 所以 f（x）=2ax+（a1） 2ex+ax2+（a1）2x+a（a1）2ex=ax2+（a2+1）x+aex 因为 x=0 为 f（x）的极值点，所以由 f（0）=ae 0=0，解得 a=0 检验，当 a=0 时，f（x）=xe x，当 x0 时，f（x）0，当 x0 时，f（x）0， 所以 x=0 为 f（x）的极值点，故 a=0 （） 当 a=0 时，不等式不等式（x1）e x（x1）（ x 2+x+1）， 整理得（x1）e x（ x2+x+1）0， 即或 令 g（x）=）e x（ x2+x+1），h（x）=g（x）=ex（x+1），h（x）=ex1， 当 x0 时，h（x）=e x10，当 x0 时，h（x）=ex10， 所以 h（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增， 所以 h（x）h（0）=0，即 g（x）0， 所以 g（x）在 R 上单调递增，而 g（0）=0； 故 e x（ x2+x+1）0x0；ex（ x2+x+1）0x0， 所以原不等式的解集为x|x0 或 x1； （） 当 a0 时，f（x）=ax 2+（a2+1）x+aex， 因为 x（1，2），所以 f（x）0，所以 f（x）在（1，2）上是增函数 当 a0 时，f（x）=a（x+a）（x+ ）e x，x（1，2）时，f（x）是增函数，f（x）0 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(79) 第八部分 【17】 若 a1，则 f（x）=a（x+a）（x+ ）e x0x（ ，a），由（1，2）（ ，a）得 a2； 若1a0，则 f（x）=a（x+a）（x+ ）e x0x（a， ），由（1，2）（a， ） 得 a0 若 a=1，f（x）=（x1） 2ex0，不合题意，