福建达标校高二数学暑期集训营七十五文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(75) 第八部分 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(75) 全卷共分，考试时间为分钟 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合要求的. 1.设集合 lg 32Ax yx，集合 1Bx yx，则AB= A 3 1, 2 B,1 C 3 , 2 D 3 , 2 2.若复数Z的实部为1，且2Z，则复数Z的虚部是 A.3 B.3 C.3i D.3i 3.已知向量2 , 1a，0 , 1b，3, 4 c，若为实数，cba，则 A 1 4 B 1 2 C.1 D2 4.下列说法正确 的是 A.样本658610，的标准差是3.3； B.“qp为真”是“qp为真”的充分不必要条件； C.K 2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当 K2的值很小时可以推定两类变量不相关； D.设有一个回归直线方程为2 1.5yx，则变量x每增加 一个单位， y 平均减少1.5个单位. 5.等差数列 n a中的 14025 ,a a是函数 32 1 461 3 f xxxx 的极值点，则 22013 log a= A2 B3 C.4 D5 6如图，给出的是计算 1111 2462016 的值的程序框图， 其中判断框内应填入的是 A.2021i B. 2019i C. 2017i D. 2015i 7已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是 A 6 3 B 2 6 3 C 3 6 2 D 6 2 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(75) 第八部分 【2】 8. 函数 fx的部分图像如图所示，则 fx的解析式可以是 A sinfxxx B cosx f x x C. cosf xxx D 3 22 f xx xx 9.已知等差数列 n a的等差0d，且 1331 ,aaa 成等比数列，若1 1 a， n S为数列 n a的 前n项和，则 3 162 n n a S 的最小值为 A4 B3 C2 32 D 9 2 10若 0, 2 sincos , x xyx 则yxZ2的取值范围是 A 6 , 0( B3, 0 C 6 3, 0 D 6 3, 0 11.如图，用一边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋 巢，将表面积为4的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋中心（球 心）与蛋巢底面的距离为 A. 2 1 2 2 B 2 1 2 6 C 2 3 D 2 1 2 3 12已知双曲线C:)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的两条渐近线与抛物线)0(2 2 ppxy的准 线分别交于BA,两点，O为坐标原点，若双曲线C的离心率为2，AOB的面积为3， 则AOB的内切圆半径为 A.13 B.13 C.332 D.332 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.已知tan 32x，则 2 2cossin1 2 sincos x x xx 14.在区间5 , 3上随机取一个数a，则使函数42)( 2 axxxf无零点的概率是 15.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(75) 第八部分 【3】 按照上面的规律，第 N 个“金鱼”图需要火柴棒的根数是 16.已知过抛物线4y 2 x的焦点F的直线交抛物线于BA,两个不同的点， 过BA,分别作抛 物线的切线，且二者相交于点C，则ABC的面积的最小值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 已知两直线 12 1 : cos10:sin, 26 lxylyxABC ；中，内角CBA,对 边分别为, ,2 3,4=a b cacA，且当时，两直线恰好相互垂直. （1）求A值； （2）求b和ABC的面积. 18 （本小题满分 12 分） 随机抽取某中学高三年级甲乙两班各 10 名同学，测量出他们的身高（单位：cm） ，获 得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损 （1）若已知甲班同学身高平均数为 170cm，求污损处的数据； （2）现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学，求身高 176cm 的同学被抽中的概率 19 （本小题满分 12 分） 如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD平面CDEF， 0 90CDABAD,2 2 1 CDDEADAB，M是线段AE上的动点 （1）试确定点M的位置，使AC平面MDF，并说明理由； （2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体BCFADE 分成的上下两部分的体积 之比 E D C F A B M 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(75) 第八部分 【4】 20.（本小题满分 12 分） 已知两点 1 1,0F 及 2 1,0F,点P在以 1 F、 2 F为焦点的椭圆C上,且 1 PF、 12 FF、 2 PF 构成等差数列. （1）求椭圆C的方程； （2）如图,动直线: l ykxm与椭圆C有且仅 有一个公共点,点,M N是直线l上的两点, 且 1 FMl, 2 F Nl.求四边形 12 FMNF 面积S的最大值. 21.（本小题满分 12 分） 设函数 22 ln ,f xxmx h xxxa. (1)当0a时，)()(xhxf在), 1 ( 上恒成立，求实数m的取值范围; (2)当2m时，若函数)()()(xhxfxk在3 , 1 上恰有两个不同零点，求实数a的取 值范围; （3）是否存在实数m，使函数)(xf和函数)(xh在公共定义域上具有相同的单调性？ 若存在，求出m的值，若不存在，说明理由. 请考生从第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答 时 请写清题号. 22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 已知ABC中，ABAC，D是ABC外接圆劣弧AC上的点 (不与点A，C重合)，延长BD至E. (1)求证：AD的延长线DF平分CDE； (2)若BAC30，ABC中BC边上的高为32，求 ABC外接圆的面积 23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 直角坐标系xOy的原点和极坐标系OX的极点重合，x轴正半轴与极轴重合， 单位长度 相同在直角坐标系下，曲线C的参数方程为 sin2 cos4 y x (为参数) (1)在极坐标系下， 曲线C 与射线 4 和射线 4 分别交于BA,两点， 求AOB的 面积； (2)在直角坐标系下，直线l的参数方程为 2 226 ty tx (t为参数)，求曲线C与直线 l的交点坐标 M y O N l x F11 F2 O D E F A BC 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(75) 第八部分 【5】 24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数( )2321f xxx . （1）求不等式6)(xf的解集； （2）若关于x的不等式( )1f xm的解集非空，求实数m的取值范围. 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(75) 第八部分 【6】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(75) 参 考 答 案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 来源:学:sin() 26 lxylyx 的 斜 率 分 别 为 12 2cos ,sin() 6 kA kA ，两直线相互垂直 所以 12 ( 2cos)sin()1 6 k kAA 即 1 cossin() 62 AA 可得 1 cos(sincoscossin) 662 AAA 所以 2 311 sincoscos 222 AAA，所以 31 1 cos21 sin2() 4222 A A 即 31 cos2 sin21 22 A A 即 1 sin(2) 62 A 4 分 因为0A，022A，所以 13 2 666 A 所以只有 5 2 66 A 所以 3 A 6 分 (2) 2 3,4, 3 acA ,所以 222 2cos 3 abcbc 即 2 1 12168 2 bb，所以 2 (2)0b 即2b 9 分 所以ABC的面积为 11 sin4 2sin2 3 223 ABC SbcA 12 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(75) 第八部分 【7】 18（满分 12 分） （1） 158 162 163 168 168 170 171 179182 10 a x 2 分 170 4 分 解得179a 所以污损处是 9. 6 分 （2）设“身高为 176 cm 的同学被抽中”的事件为A， 从乙班 10 名同学中抽取两名身高不低于 173 cm 的同学有： 181,173， 181,176， 181,178， 181,179，179,173，179,176，179,178，178,173，178,176，176,173共 10 个基本事 件 8 分 而事件A含有 4 个基本事件 10 分 AP 4 10 2 5 12 分 另解： 2 4 2 5 2 1 5 C P A C 19（满分 12 分） （1）当M是线段AE的中点时，AC平面MDF 证明如下： 连结CE，交DF于N，连结MN， 由于NM,分别是AE、CE的中点，所以MNAC， 由于MN平面MDF，又AC平面MDF， 所以AC平面MDF. 6 分 （2）如图，将几何体BCFADE 补成三棱柱CFBADE 1 ， 三棱柱CFBADE 1 的体积为8422 2 1 CDSV ADE ， 则几何体BCFADE 的体积 3 20 2)22 2 1 ( 3 1 8 11 CBBFCFBADEBCFADE VVV 三棱锥DEMF 的体积 3 4 DEFMDEMF VV， 故两部分的体积之比为 42041 : 3334 12 分 20（满分 12 分） 解：解析：(1)依题意,设椭圆的方程为. 构成等差数列, C 22 22 1 xy ab 112 2 PFFFPF、 M y O N l x F1 F2 H 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(75) 第八部分 【8】 , . 又,. 椭圆的方程为 4 分 (2) 将直线 的方程代入椭圆的方程中, 得 由直线 与椭圆仅有一个公共点知, 来源:学*科*网Z*X*X*K 化简得: 7 分 设, (法一)当时,设直线 的倾斜角为, 则, , 10 分 ,当时,. 当时,四边形是矩形, 所以四边形面积的最大值为 12 分 (法二), . . 四 边 形的 面 积, 9分 当且仅当时,故. 所以四边形的面积的最大值为 12 分 请考生从第 22、23、24、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 解：(1)如图，DCBA,四点共圆，CDFABC. 又ABAC，ABCACB， 112 2 224aPFPFFF2a 1c 2 3b C 22 1 43 xy lykxmC 22 3412xy 01248) 34( 222 mkmxxk lC 2222 644(43)(412)0k mkm 22 43mk 11 2 1 km dFM k 22 2 1 km dF M k 0k l 12 tanddMN 12 dd MN k 22 1212 12 2 21 () 221 mdddd Sdd kkk m m m m 1 8 1 4 3 2 2 22 43mk0k 3m3 3 4 3 1 3 1 m m32S 0k 12 FMNF2 3S 12 FMNFS2 3 222 2222 12 22 22 2()2(53) ()() 11 11 kmkmmkk dd kk kk 22 2 12 22 22 33 3 11 11 mk kmkmk d d kk kk 22 1212 ()MNFFdd 22 1212 2 2 4(2) 1 ddd d k 12 FMNF 12 1 () 2 SMN dd)( 1 1 21 2 dd k 22 2 21 2 2 2 1 2 2 ) 1( 1216 )2( 1 1 k k dddd k S12)2 1 1 (416 2 2 k 0k 2 12,2 3SS max 2 3S 12 FMNFS2 3 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(75) 第八部分 【9】 且ADBACB，ADBCDF， 又由对顶角相等得EDFADB，故EDFCDF， 即AD的延长线DF平分CDE. 5 分 (2)设O为外接圆圆心，连接AO并延长交BC于H，则AHBC.连接OC， 由题意OACOCA15，ACB75，OCH60，设圆半径为r， 则r 3 2 r23，得，r2，外接圆的面积为 4. 10 分 23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标