福建达标校高二数学暑期集训营三十九文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(39) 第四部分 【检测能力】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(39) 一、填空题： 1、已知集合A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，则BA . 2、函数f(x) 1ln( x的定义域为 . 3、若“1x”是“ax”成立的必要条件，则a的最大值是 . 4、已知函数 0,3 0,log )( 2 x xx xf x ，则)0( ff= . 5、已知Rxaxxf,)( 3 是奇函数，则a= . 6、若命题 p：2 , 1 x，12 x a是真命题，则实数a的取值范围是 . 7、若 6 . 0 6 . 0a， 7 . 0 6 . 0b， 7 . 0 2 . 1c，则a，b，c的大小关系为 . 8、函数2 , 1, 32)( 2 xxxxf的最大值为 . 9、曲线 3 4 3 1 3 xy在点（2，4）处的切线方程为 . 10、若函数axxxxf 23 2)(在1x处取得极值，则a . 11、函数xxyln的单调增区间为 . 12、已知函数 2 2 log (1) (0) ( ) 2 (0) xx f x xxx ，若函数( )( )g xf xm有 3 个不同零点， 则实数m的取值范围 . 13、 已知函数 0,)2( 0, 1 )( 2 xea xax xf x 为 R 上的单调函数， 则实数a的取值范围是 . 14、已知函数 1 ( )() ex a f xa x R若存在实数m，n，使得( )0f x 的解集恰为,m n， 则a的取值范围是 . 二、解答题： 15、已知全集 U=R，函数)3lg( 2 1 )(x x xf 的定义域为集合 A，集合 B= 2|axx （1）求集合 A； （2）若BA ，求a的取值范围。 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(39) 第四部分 【检测能力】 【2】 16、（1） 已知命题 p：01, 2 axxRx， 命题 q： 函数 x axf)23()(是增函数， 若“p 且 q”为真命题，求a的取值范围。 （2）已知 p：1log2x，q：)0(0)1 ()1 (mmxmx，若 p 是 q 成立的充 分不必要条件，求 m 的取值范围。 17、设函数|2|)( 2 axxxf，Rx （1）若 f（x）为偶函数，求实数a的值； （2）设2a，求函数 f（x）的最小值； 18、某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工品，其生产的总成本 y（万元）与年产 量 x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为800048 5 2 x x y，已知此生产线年 产量最大为 210（吨） （1） 若每吨产品平均出厂价为 40 万元， 那么当年产量为多少吨时， 可以获得最大利润？ 最大利润是多少？ （2）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本。 19、已知 2 ( )ln , ( )3.f xxx g xxax （1）求函数 f(x)的最小值； （2）对一切(0,),2 ( )( )xf xg x恒成立，求实数a的取值范围； 20、已知函数 2 ( )() x f xaxx e，其中是自然数的底数，aR。 （） 当1a时，解不等式( )0f x ； （） 若( )f x在，上是单调增函数，求a的取值范围； （） 当0a 时，求整数的所有值，使方程( )2f xx在，上有解。 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(39) 第四部分 【检测能力】 【3】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(39) 参 考 答 案 1、3，4 2、), 1 ( 3、-1 4、 0 5、0 6、3a 7、cab 8、0 9、 044 yx 10、1 11、), 1 ( 或), 1 12、 （0，1） 13、 （2，3 14、 1 (0, ) e 15、解析： （1）由题 03 02 x x 得 A=x|32x （7 分） （2）因为BA ，画数轴可知3a （14 分） 16、解析： （1）p 真，2,(), 2a （3 分） q 真，) 1 ,(a （3 分） 则 p 且 q 为真时，2,(a（7 分） （2）化简 p：2x（9 分）q：1 ,(),1 mmx （11 分） p 是 q 成立的充分不必要条件， 1 , 0(m（14 分） 17、解析：（1）)()(xfxf恒成立，a=0， （6 分） （2）axxxf a x2)(, 2 2 ，) 2 ()( min a fxf（或 f（x）单调递增） （9 分） axxxf a x2)(, 2 2 ，1 2 a ，) 2 () 1 ()( min a ffxf（或 f （x） 先减后增） （12 分） 综上：1) 1 ()( min afxf（14 分） 18、解析： （1）设年获得总利润为 R（x）万元, 则 R（x）=40 x-y=800088 5 800048 5 40 22 x x x x x （4 分） x=210 时，R（x）有最大值为 1660 （8 分） （2）每吨平均成本为3248 8000 5 248 8000 5 x x x x x y 当且仅当 x=200 时取等号，平均成本最低为 32 万元 （16 分） 注：利用导数求解也可以。 19、解： （1） ( )=ln 1fxx （2 分） 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(39) 第四部分 【检测能力】 【4】 由 ( ) 0fx 得 1 x e （4 分） 当 1 (0, ),( )0,( )xfxf x e 时单调递减； 当 1 (+ ),( )0,( )xfxf x e ，时单调递增； min 11 ( )( )f xf ee （8 分） （2） 2 3 2 ln3,2lnxxxaxaxx x 则 （10 分） 设 2 3(3)(1) ( )2ln(0),( ) xx h xxxxx xx 则h （13 分） (0,1),( )0, ( )xh xh x单调递减， (1,),( )0, ( )xh xh x单调递增， 所以 min ( )(1)4h xh，对一切(0,),2 ( )( )xf xg x恒成立， 所以 min ( )4ah x （16 分） 20、解：( )0f x 的解集为) 1 , 0(4 分 22 ( )(21)e()e(21)1e xxx fxaxaxxaxax， 当0a 时，( )(1)exfxx，( )0fx在 1 1 ，上恒成立，当且仅当1x 时 取等号，故0a 符合要求；6 分 当0a 时，令 2 ( )(21)1g xaxax，因为 22 (21)4410aaa ， 所以( )0g x 有两个不相等的实数根 1 x， 2 x，不妨设 12 xx， 因此( )f x有极大值又有极小值 若0a ，因为( 1)(0)0gga ，所以( )f x在( 1 1) ，内有极值点， 故( )f x在1 1 ，上不单调8 分 若0a ，可知 12 0 xx， 因为( )g x的图象开口向下，要使( )f x在 1 1 ，上单调，因为(0)10g ， 必须满足 (1)0, ( 1)0. g g 即 320, 0. a a 所以 2 0 3 a. 综上可知，a的取值范围是 2 ,0 3 10 分 注：分离参数a也可以 当0a 时, 方程即为e2 x xx，由于e0 x ，所以0 x 不是方程的解， 所以原方程等价于 2 e10 x x ，令 2 ( )e1 x h x x ， 因为 2 2 ( )e0 x h x x 对于,00,x 恒成立， 2015 年福建省达标校