福建达标校高二数学暑期集训营二十三文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(23) 第三部分 【提升拓展】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(23) 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则等于（ ） A B C D 2. 下列函数中，既是偶函数，又在上是单调减函数的是（ ） A B C D 3. 一个容量为 10 的样本，其样本数据组成一个公差不为 0 的等差数列 n a，若 3 8a ，且 137 ,a a a成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ） A13,12 B13,13 C12,13 D13,14 4. 若双曲线 22 22 1 yx ab 的离心率为3，则其渐近线方程为（ ） A2yx B2yx C 1 2 yx D 2 2 yx 5. 以下判断正确的是（ ） A的充要条件是 B若命题 2 000 :,10pxR xx ，则. C命题“在中，若”的逆命题为假命题. D“”是“函数是偶函数”的充要条件. 6. 设是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（ ） 若0ba，则有； ； 若存在实数，使得，则； 若，则存在实数，使得. A B C D 7. 若不等式组 1 3 210 x y xy 表示的平面区域经过所有四个 象限，则实数的取值范围是（ ） (,4) 1, 2 (1, 4) D (1,) (4)(2)0Ax xx|3Bx xAB 234 2,4 (0,) 1 2 yxcosyxln1yx2 x y 0ab1 a b 2 :,10pxR xx ABC,sinsinABAB则 , a b +=a baba ba b ab+=a bab +=a babab 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(23) 第三部分 【提升拓展】 【2】 8. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多 面体的三视图，则该多面体 的各条棱中，最长的棱的长度为（ ） A. 2 2 B. 6 C. 2 3 D. 3 9. 如图所示的程序框图表示求算式“179532”之值，则判断 框内不能填入（ ） A. 17k？ B. 23k？ C. 28k？ D. 33k？ 10. 与y轴相切和半圆 22 4(02)xyx内切的动圆圆心的轨迹方 程是（ ） A. 2 4(1)(01)yxx B. 2 4(1)(01)yxx C. 2 4(1)(01)yxx D. 2 2(1)(01)yxx 11. 某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下： 甲：作案的是丙； 乙：丁是作案者； 丙：如果我作案，那么丁是主犯； 丁：作案的不是我. 如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是（ ） A说假话的是甲，作案的是乙 B说假话的是丁，作案的是丙和丁 C说假话的是乙，作案的是丙 D说假话的是丙，作案的是丙 12. 设函数满足下列条件： （1）对任意实数都有； （2），. 下列四个命题： ； ； ； 当，时，的最大值为 . 其中所有正确命题的序号是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上 13. 复数的虚部为 14. 有 2 个人在一座 7 层大楼的底层进入电梯， 假设每一个人自第二层开始在每一层离开电 梯是等可能的，则 2 个人在不同层离开的概率是 15. 某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案. 方案 类别 基本费用 超时费用 甲 包月制 70 元 乙 有限包月制（限 60 小 时） 50 元 0.05 元/分钟（无上 限） 丙 有限包月制（限 30 小 时） 30 元 0.05 元/分钟（无上 限） 若某用户每月上网时间为 66 小时，应选择 方案最合算. ( ), ( )f x g x 12 ,x x 121212 ( )()( )()()f xf xg xg xg xx ( 1)1f (0)0f(1)1f (0)1g(2)1g 22 ( )( )1fxgx 2n n N( )( ) nn f xg x1 i i 2 21 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(23) 第三部分 【提升拓展】 【3】 16. 如图，在水平地面上有两座直立的相距 60 m的铁塔和.已知从塔的 底部看塔顶部的仰角是从塔的底部看塔顶部的仰角的 2 倍，从 两塔底部连线中点分别看两塔顶部的仰角互为余角.则从塔 的 底 部 看 塔顶 部 的 仰 角 的 正 切 值 为 ； 塔的高为 m. 三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 12 分) 在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重 合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按 逆 时 针 方 向 旋 转后 与 单 位 圆 交 于 点. 记 . （1）讨论函数的单调性； （2）设的角所对的边分别为，若，且， 求的面积. 18. (本题满分 12 分) 等差数列 n a的前n项和为 n S,已知 2 32 =Sa,且 124 ,S S S成等比数列,求 n a的通项式. 19. (本题满分 12 分) 如图，四边形ABCD与BDEF 均为菱形, DAB =DBF =60, 且FA=FC (1) 求证： FC /平面EAD ； (2) 求证：平面BDEF平面ABCD ； (3) 若 AB=2, 求三棱锥CAEF的体积 20. (本题满分 12 分) 如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形 和抛物线构成，为保安全，要求行驶车辆顶部（设为平 顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有 0.5m若行驶车道总宽度AB为 6m，计算车辆通过隧 道的限制高度是多少米？（精确到 0.1m） 21. (本题满分 12 分) 1 AA 1 BB 1 AA 1 BB 1 BB 1 AA C 1 BB 1 AA 1 BB xOyx 11 ( ,)P x yOPO 2 22 (,)Q x y 12 ( )fyy ( )f ABC, ,A B C, ,a b c( )2f C 2a 1c ABC A1 AB B1 C 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(23) 第三部分 【提升拓展】 【4】 已知中心在原点O，左焦点为F1（1，0）的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到 直线AB的距离为 7 7 OB （1）求椭圆C的方程； （2）若椭圆C1方程为： 22 22 1(0) xy mn mn ，椭圆C2 方程为： 22 22 xy mn （0，且1） ，则称椭圆 C2是椭圆C1的倍相似椭圆已知C2是椭圆C的 3 倍相似椭圆，若椭圆C的任 意一条切线l交椭圆C2于两点M、N，试求弦长|MN|的取值范围 请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答 时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22.（本题满分 10 分） 已知231x的解集为 , m n. (1) 求mn的值； (2) 若xam，求证：1xa. 23.（本题满分 10 分）若0a ，0b，且 11 ab ab . (1) 求 33 ab的最小值； (2) 是否存在a，b，使得236ab？并说明理由 24.（本题满分 10 分）求下列不等式的解集 2451xx 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(23) 第三部分 【提升拓展】 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(23) 参 考 答 案 1-12：CDBDD BDDDA BD 13. 14. 5 6 15. 乙 16. 1 3 45 18. 解:设数列 n a的公差为d由 22 32 Sa得 2 22 3aa，故 2 0a 或 2 3a . 分 由 124 ,S S S成等比数列得 S2 2S 1S4 又 122242 ,2,42Sad Sad Sad，故 2 222 (2)()(42 )adadad 6 分 若a2=0,则可得d2=-2d 2即 d=0，此时0 n S ，不符合题意 8 分 若a2=3,则可得（6-d） 2=（3-d） （12+2d）解得 d=0 或d=2 10 分 数列 n a的通项公式为an=3 或an=2n-1 12 分 20. 解：取抛物线的顶点为原点，对称轴为 y 轴，建立直角坐标系，c（4，-4） ， 2 分 设抛物线方程 x 2=-2py（p0） ，将点 C 代入抛物线方程得 p=2， 抛物线方程为 x 2=-4y， 6 分 行车道总宽度 AB=6m，将 x=3 代入抛物线方程，y=-2.25m， 8 分 限度为 6-2.25-0.5=3.25m 10 分 则计算车辆通过隧道的限制高度是 3.2 米 12 分 21. 解： （1）设椭圆 C1方程为： 22 22 1(0) xy ab ab ，直线 AB 方程为： 1 xy ab ， F1（1，0）到直线 AB 距离为 22 7 7 bab db ab ，化为 222 7(1)aba， 又 22 1ba，解得：2,3ab椭圆 C1方程为： 22 1 43 xy 4 分 1 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(23) 第三部分 【提升拓展】 【6】 （2）椭圆 C1的 3 倍相似椭圆 C2的方程为： 22 1 129 xy 若切线 m 垂直于 x 轴，则其方程为：x=2，易求得|MN|=2 6 5 分 若切线 m 不垂直于 x 轴，可设其方程为：y=kx+m将 y=kx+m 代人椭圆 C1方程， 得： （3+4k 2）x2+8kmx+4m212=0，=48（4k2+3m2）=0，即 m2=4k2+3， （*） 6 分 记 M、N 两点的坐标分别为（x1，y1） 、 （x2，y2） 将 y=kx+m 代人椭圆 C2方程， 得： （3+4k 2）x2+8kmx+4m236=0，x 1+x2= 2 8 34 km k ，x1x2= 2 2 436 34 m k ， |x1x2|= 22 2 2212 2 2 4 3(129)4 6 ()4 34 34 km xxx x k k ， |MN|= 2 2 12