福建达标校高二数学暑期集训营五文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(5) 第一部分 【复习巩固】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(5) 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 1212 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分） 1.命题 “0,ln0 xxx ”的否定是（ ） A.0,ln0 xxx B.0,ln0 xxx .C. 0,ln0 xxx D.0,ln0 xxx 2. “3x”是“不等式02 2 xx”的( ) A充分不必要条件 B.充分必要条件 C必要不充分条件 D.非充分必要条件 3.曲线13 23 xxy在点（1，1）处的切线方程为 （ ） A43 xy B23 xy C34 xy D54 xy 4.函数 y1 2x 2lnx 的单调递减区间为( ) A(1,1 B(0,1 C1，) D(0，) 5已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y 与x的线性回归方程ybxa必过点（ ） A2,2 B1.5,0 C1,2 D1.5,4 6.某班级有 50 名学生,其中有 30 名男生和 20 名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生 在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别 为 88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 （ ） A这种抽样方法是一种分层抽样 B这种抽样方法是一种系统抽样 C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 7.从 1、2、3、4 这四个数中一次随机取两个,则取出的这两数字之和为偶数的概率是( ) A 1 6 B 1 3 C. 1 2 D 1 5 8.在区间,内随机取两个数分别记为ba,，使得函数 222 2baxxxf有零 点的概率为（ ） A . 8 1 B. 4 1 C. 2 1 D. 4 3 1 9.椭圆 x2my21 的焦点在 x 轴上，长轴长是短轴长的 2 倍，则 m 的值为( ) A. 1 4 B. 1 2 C.2 D.4 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(5) 第一部分 【复习巩固】 【2】 10. 从抛物线xy4 2 上一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为 M，且|PM|=5，设抛物线的 焦点为 F，则MPF 的面积（ ） A5 B10 C20 D15 11.已知点 F 是双曲线x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的左焦点，点 E 是该双曲线的右顶点，过点 F 且 垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点，ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e 的取值范围是 ( ) A(1，) B(1,2) C(1,1 2) D(2,1 2) 12.已知圆O: 22 16,xyA( 2,0)，B(2,0)为两个定点，点 P 是椭圆 C： 22 1 1612 xy 上一 动点，以点 P 为焦点，过点 A 和 B 的抛物线的准线为l，则直线l与圆 O（ ） A.相切 B.相离 C.相交 D.不确定 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分）分） 13.一支游泳队有男运动员 32 人，女运动员 24 人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动 员中抽取一个容量为 14 的样本，则抽取男运动员的人数为 . 14. 已知函数 f(x)aln xx 在区间2,3上单调递增，则实数 a 的取值范围是_ 15.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外 阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示 根据条形图可得这 50 名学生这一天平均的 课外阅读时间为_小时 16. .椭圆1 34 22 yx 的左焦点是F，直线mx 与椭 圆相交于点BA,，当FAB的周长最大时，FAB 的面积是 . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分） 17. （本小题满分 10 分）已知函数 32 ( )39f xxxxa （1）求函数( )yf x的单调递减区间 （2）函数( )yf x在区间2,2上的最大值是 20，求它在该区间上的最小值 18.（本小题满分 12 分）已知命题 p：方程(2)()0 xa xa的两个根都在 1,1上；命 题 q：对任意实数x，不等式 2 220 xaxa恒成立，若命题“pq”是真命题，求a 的取值范围。 19.（本小题满分 12 分）某工厂生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种样式均有 500ml 和 700ml 两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示： 型号 甲样式 乙样式 丙样式 500ml 2000 z 3000 700ml 3000 4500 5000 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(5) 第一部分 【复习巩固】 【3】 按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机地抽取 100 个，其中有甲样式的杯子 25 个。 （1）求z的值。 （2）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为 5 的样本，从这个样本中任取 2 个杯子，求至少有一个 500ml 的杯子的概率。 20.（本小题满分 12 分）某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件,零件尺寸均 在21.7,22.3(单位:cm)之间,把零件尺寸在21.9,22.1)的记为一等品,尺寸在21.8,21.9) 22.1,22. 2)的记为二等品,尺寸在21.7,21.8)22.2,22.3的记为三等品,现从甲、 乙 工艺生产的零件中各随机抽取 100 件产品,所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示: (1)根据上述数据完成下列 22 列联表,根据此数据你是否有 95%的把握认为选择不同的工 艺与生产出一等品有关? 甲工艺 乙工艺 合计 一等品 非一等品 合计 P(K 2k 0) 0.05 0.01 k0 3.841 6.635 (2)若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为 30 元、20 元、15 元,求出上述甲工艺所抽 取的 100 件产品的单件利润的平均数. 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(5) 第一部分 【复习巩固】 【4】 21. （本小题满分 12 分）已知圆 C：(x 3) 2y216，点 A( 3，0)，Q 是圆上一动点， AQ 的垂直平分线交 CQ 于点 M，设点 M 的轨迹为 E. (1)求轨迹 E 的方程； (2)过点 P(1,0)的直线l交轨迹 E 于两个不同的点 A，B，AOB(O 是坐标原点)的面积 S 4 5，求直线 AB 的方程 22. （本小题满分 12 分）已知 f(x)xln x，g(x)x3ax2x2. (1)如果函数 g(x)的单调递减区间为 1 3，1 ，求函数 g(x)的解析式； (2)在(1)的条件下，求函数 yg(x)的图像在点 P(1,1)处的切线方程； (3)若不等式 2f(x)g(x)2 恒成立，求实数 a 的取值范围 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(5) 第一部分 【复习巩固】 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(5) 参 考 答 案 一、AABBD CBBDB BA 二、13. 8 14. 2，) 15. 0.9 16. 3 17.解： （1） 2 ( )3693(3)(1)0fxxxxx 3 分 , 1 ，3,为减区间，1,3为增区间5 分 （2）(2)83 49 222faa ( 2)83 49 ( 2)2faa 7 分 所以(2)83 49 22220faa 9 分 a=-2,所以最小值为( 1)1 3 1 9 ( 1)27f 10 分 18.解：由(2)()0 xa xa得 2 a x 或xa 2 分 当命题 p 为真命题时，11 2 a 且11a 11a 5 分 又当命题 q 为真命题时， “对任意实数x，不等式 2 220 xaxa恒成立” 即抛物线 2 22yxaxa图像在x轴上方或者与x轴只有一个交点， = 2 480aa 8 分 02a 9 分 若命题“pq”是真命题， 则 p 为真命题且 q 为真命题 01a 即a的取值范围是0,112 分 19.解： （1）设在该厂丙样式的杯子中抽取了 x 个，由题意得 80005000 25x 40x3 分 所以在乙样式的杯子中抽取了352540100个4 分 所以该厂乙样式的的杯子有7000 5000 25 355 分 250045007000z6 分 （2）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为 5 的样本，其中 500ml 的杯子有 2 5000 2000 5个8 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(5) 第一部分 【复习巩固】 【6】 即抽取的 5 个样本中有 2 个 500ml 的杯子分别记作 21, A A；3 个 700ml 杯子分别记作 321 ,BBB。 则从中任取 2 个杯子的所有基本事件为 21, A A， 11,B A, 21,B A, 31,B A, 12,B A, 22,B A, 32,B A， 21,B B, 31,B B, 32,B B共 10 个，10 分 其中至少有一个 500ml 的杯子的基本事件有 21, A A， 11,B A， 21,B A， 31,B A， 12,B A， 22,B A， 32,B A共 7 个。11 分 所以从这个样本中任取 2 个杯子，至少有 1 个 500ml 的杯子的概率为 10 7 。12 分 20.解:(1)22 列联表如表: 甲工艺 乙工艺 合计 一等品 50 60 110 非一等品 50 40 90 合计 100 100 200 4 分 K 2= 2.022 3，3 分 所以轨迹 E 是以 A，C 为焦点，长轴长为 4 的椭圆，即轨迹 E 的方程为 x 2 4y 21. 5 分 (2)记 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由题意，直线 AB 的斜率不可能为 0， 而直线 x1 也不满足条件， 故可设 AB 的方程为 xmy1. 由 x 24y24， xmy1， 消去 x 得(4m 2)y22my30，8 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(5) 第一部分 【复习巩固】 【7】 所以 y1y2 2m 4m 2， y1y2 3 4m 2. S1 2|OP|y 1y2| 2 1212 1 ()4 2 yyy y2 m 23 m 24.10 分 由 S4 5，解得 m 21，即 m1. 11 分 故直线 AB 的方程为 xy1， 即 xy10 或 xy10 为所求12 分 22解：(1)g(x)3x 22ax1，由题意得 3x22ax10 的解集是 1 3，1 ， 即 3x 22ax10 的两根分别是1 3，1. 将x1 或x1 3代入方程 3x 22ax10，得 a1. g(x)x 3x2x2. 4 分 (2)由(1)知，g