福建达标校高二数学暑期集训营六十一理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(61) 第七部分 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(61) 1、已知集合 Mx yx， 2 log (2)Nx yx，则 R CMNI（ ） A1,2) B(,1)2,) C0,1 D(,0)2,) 2、若 sin60 33 3,log cos60 ,log tan60abc ,则（ ） A.abc B.acb C.cba D.bac 3、若函数( )yf x的定义域是0,2，则函数 (2 ) ( ) 1 fx g x x 的定义域是（ ） A0,1 B0,1) C0,1)(1,4 D(0,1) 4、设yx,是两个实数,命题:“yx,中至少有一个数大于 1”成立的充分不必要条件是（ ） A.2xy B.2xy C. 22 2xy D.1xy 5、设函数( )3sin(2) 1 4 f xx ,将( )yf x的图像向右平移(0) 个单位,使得到 的图像关于y对称,则的最小值为（ ） A. 8 B. 3 8 C. 4 D. 3 4 6、 若a r 、b r 、c r 均为单位向量，且0a b r r g，则abc rrr 的最小值为（ ） A21 B1 C21 D2 7、 已知0, 2 ，满足 1 coscos2 cos4 8 的共有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8、 设实数 x，y 满足约束条件， 1 2 0 02 yx y x 且目标函数 z=ax+by（a0，b0）的最大值为 1，则 12 ab 的最小值为 ( ) A. 4 B. 8 C. 9 D. 6 9、如图，直角梯形 ABCD 中，A90，B45，底边 AB5，高 AD3，点 E 由 B 沿折 线 BCD 向点 D 移动，EMAB 于 M，ENAD 于 N，设 BMx，矩形 AMEN 的面积为y， 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(61) 第七部分 【2】 那么y与x的函数关系的图像大致是（ ） 10、设函数( ) x f xexa(aR,e为自然对数的底数). 若存在0,1b使( ( )f f bb成 立，则a的取值范围是( ) (A) 1,1e (B) 1, e (C) 1 1,ee (D) 1 -1,1ee 二、填空题: 把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分） 11、如果 x f xe，则 0_.f 12、点 P（x，y）在直线20 xy上，则33 xy 的最小值为 ； 13、如果函数 cosf xk x在0,1上至少取得最小值 1008 次，则正数k的最小值是 _. 14、已知函数 的图象如图所示，它与直线在原点处 相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为 _ . 15、函数( )f x的定义域为 D，若对于任意 12 ,x xD，当 12 xx时，都有 12 f xf x，则称 函数( )f x在 D 上为不增函数。设函数( )f x为定义在0，2上的不增函数，且满足以下三个 条件： 02f； 22,0,2fxf xx； 当x 1 0, 2 时， 22f xx 恒成立。则 811 99 ff = 。 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题,共 75 分） 16、 （本小题满分 12 分）记函数 3 2 1 x f x x 的定义域为 A， lg11g xxx 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(61) 第七部分 【3】 的定义域为 B，求集合 A、B、ABI。 17、 （本小题满分 12 分）在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边， 且2coscosacBbC . （）求角 B 的大小； （）若 b2 3，ac4，求ABC 的面积 18、 （本小题满分 12 分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数: 234 123456 ,cos ,sinfxx fxxfxxfxxfxxx fxxx。 （）从中任意拿取2张卡片,其中至少有一张卡片上写着的函数为奇函数,在此条件下求两 张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率； （）现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡 片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望. 19、 （本小题满分 12 分）如图，在底面是菱形的四棱锥 PABC中，ABC=60 0，PA=AC=a， PB=PD=a2,点 E 在 PD 上，且 PE:ED=2:1. （I）证明 PA平面 ABCD； （II）求以 AC 为棱，EAC 与 DAC 为面的二面角的大小； （）在棱 PC 上是否存在一点 F，使 BF/平面 AEC？证明你的结论. 20、 （本小题满分 13 分）设a为实数，函数1|)( 2 axxxf，Rx （1）讨论)(xf的奇偶性； （2）求)(xf的最小值 21、 （本小题满分 14 分）已知函数 1 ( )1ln a f x xx （a为实常数） 。 （）当1a 时，求函数( )( )2g xf xx的单调区间； （）若函数( )f x在区间(0,2)上无极值，求a的取值范围； （）已知nN 且3n ，求证: 1111 ln 334 n n L L. 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(61) 第七部分 【4】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(61) 参 考 答 案 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 二、填空题（每小题 5 分，共 25 分） 三、解答题 16、1,1A ， 1,1B ,1,1AB I 17、 （1） 120B （2）S=3 18、 （1）易知 6 个函数中有三奇函数和三个偶函数，故共有 211 333 12CCC取法， 故所求概率 2 3 1 124 C P （2）易知1、2、3、4；分布列如下： 1 2 3 4 p 1 2 3 10 3 20 1 20 故 35 20 E 19、 （）证明 因为底面 ABCD 是菱形，ABC=60， 所以 AB=AD=AC=a， 在PAB 中， 由 PA 2+AB2=2a2=PB2 知 PAAB. 同理，PAAD，所以 PA平面 ABCD. 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(61) 第七部分 【5】 （）解 作 EG/PA 交 AD 于 G， 由 PA平面 ABCD. 知 EG平面 ABCD.作 GHAC 于 H，连结 EH， 则 EHAC，EHG 即为二面角的平面角. 又 PE : ED=2 : 1，所以 . 3 3 60sin, 3 2 , 3 1 aAGGHaAGaEG 从而 , 3 3 tan GH EG .30 （）解法一 以 A 为坐标原点，直线 AD、AP 分别为 y 轴、z 轴， 过 A 点垂直平面 PAD 的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图. 由题设条件，相关各点的坐标分别为 ).0 , 2 1 , 2 3 (),0 , 2 1 , 2 3 (),0 , 0 , 0(aaCaaBA ). 3 1 , 3 2 , 0(), 0 , 0(),0 , 0(aaEaPaD 所以 ).0 , 2 1 , 2 3 (), 3 1 , 3 2 , 0(aaACaaAE )., 2 1 , 2 3 (), 0 , 0(aaaPCaAP )., 2 1 , 2 3 (aaaBP 设点 F 是棱 PC 上的点，, 10), 2 1 , 2 3 (其中aaaPCPF则 ), 2 1 , 2 3 (), 2 1 , 2 3 (aaaaaaPFBPBF ).1 (),1 ( 2 1 ),1( 2 3 (aaa 令 AEACBF 21 得 . 3 1 1 , 3 4 1 ,1 . 3 1 )1 ( , 3 2 2 1 )1 ( 2 1 , 2 3 ) 1( 2 3 2 21 1 2 21 1 即 aa aaa aa 解得 . 2 3 , 2 1 , 2 1 21 即 2 1 时，. 2 3 2 1 AEACBF 亦即，F 是 PC 的中点时，BF、AC、AE共面. 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(61) 第七部分 【6】 又 BF平面 AEC，所以当 F 是棱 PC 的中点时，BF/平面 AEC. 解法二 ：当 F 是棱 PC 的中点时，BF/平面 AEC，证明如下， 证法一 取 PE 的中点 M，连结 FM，则 FM/CE. 由 , 2 1 EDPEEM 知 E 是 MD 的中点. 连结 BM、BD，设 BDAC=O，则 O 为 BD 的中点. 所以 BM/OE. 由、知，平面 BFM/平面 AEC. 又 BF平面 BFM，所以 BF/平面 AEC. 证法二 因为 )( 2 1 2 1 DPCDADCPBCBF . 2 1 2 3 )( 2 3 )( 2 1 2 3 2 1 ACAE ADAEACADADDECDAD 所以 BF、AE、AC共面. 又 BF平面 ABC，从而 BF/平面 AEC. 解法三：过点 B 作平面 BFM 平行于平面 EAC，依次交 PC、PD 于点 F、M，则点 F 为所求，再证 明点 F 为 PC 的中点。 （II） （i）当ax 时， 4 3 ) 2 1 (1)( 22 axaxxxf 当 2 1 a，则函数)(xf在,(a上单调递减，从而函数)(xf在,(a上的最小值为 1)( 2 aaf 若 2 1 a，则函数)(xf在,(a上的最小值为af 4 3 ) 2 1 (，且)() 2 1 (aff （ii）当ax 时，函数 4 3 ) 2 1 (1)( 22 axaxxxf 若 2 1 a，则函数)(xf在,(a上的最小值为af 4 3 ) 2 1 (，且)() 2 1 (aff O B C D A P E F M 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(61) 第七部分 【7】 若 2 1 a，则函数)(xf在),a上单调递增，从而函数)(x