福建达标校高二数学暑期集训营十七文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(17) 第二部分 【演练探究】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(17) 本试卷共本试卷共 4 4 页，满分页，满分 150150 分。考试用时分。考试用时 120120 分钟分钟 第卷第卷 一、 选择题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的一项。 1.已知Ra，若 i ai 2 1 为实数，则a( ) A2 B1 2 C 2 D 1 2 2.抛物线y=x 2的焦点坐标是 A.（1 2，0） B.（0， 1 2） C.（ 1 4，0） D.（0， 1 4） 3.已知qp,为命题，命题“)(qp或”为假命题，则 ( ) A.p真且q真 B.p假且q假 C.qp,中至少有一真 D.qp,中至少有一假 4. 2 1 m是直线013)2(myxm与直线03)2()2(ymxm相互垂直的 ( ) A.充分必要条件 B充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 5.设椭圆的两个焦点分别为 21,F F， 过 2 F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P， 若 21PF F为等 腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ( ) A. 2 2 B. 2 12 C.22 D.12 6.圆 22 20 xyax与直线l相切于点(3,1)A，则直线l的方程为( ) A. 250 xy B. 210 xy C. 20 xy D. 40 xy 7已知条件21:xp，条件 2 65:xxq，则p是q的 ( ) A.充要条件 B充分但不必要条件 C.必要但不充分条件 D.既非充分也非必要条件 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(17) 第二部分 【演练探究】 【2】 8.投掷两颗均匀的骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数 2 )(nim为纯虚数的概率为( ) A1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 12 9.如图所示的程序框图中，若，则输出 的值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 10.设实数x和y满足约束条件 10 2 4 xy xy x ，则23zxy的 最小值为（ ） A26 B24 C16 D14 11.已知双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的右焦点为 F， 直线 c a x 2 与一条渐近线交于点A，OAF的面积为 2 2 a (O为原点)，则两 条渐近线的夹角为 ( ) A30 B45 C90 D60 12.椭圆 22 :1 43 xy C的左、右顶点分别为 12 ,A A,点P在C上且直线 2 PA的斜率的取值 范围是2, 1,那么直线 1 PA斜率的取值范围是 （ ） A 1 3 2 4 ， B 1 1 2 ， C 3 1 4 ， D 3 3 8 4 ， 第第卷卷 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。 13.若命题“ 2 ,10 xR xax ”是真命题，则实数a的取值范围是 _ 14.设函数5 , 5, 2)( 2 xxxxf，那么任取一点 0 x，使0)( 0 xf的概率为 _ 15.若( ,4)P a到直线220 xy的距离等于2 5，且在不等式330 xy 表示的平 面区域内，则点P的坐标为 . 16.如图，双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为 ，. 若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为. 则 （1）双曲线的离心率 ； （2）菱形的面积与矩形的面积的比值 . 5x i 输入x 0i 32xx 1ii 109?x i输出 结束 是 否 开始 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(17) 第二部分 【演练探究】 【3】 三三. .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 10 分） 已知 p:方程 2 10 xmx 有两个不等的负实根；q:方程 2 44210 xmx 无实根.若 “p 或 q”为真， “p 且 q”为假，求 m 的取值范围. 18.（本小题满分 12 分） 已知点) 1 , 3(M，直线04 yax及圆4)2() 1( : 22 yxC. (1)求过M点的圆C的切线方程； (2)若直线04 yax与圆C相切，求a的值； (3)若直线04 yax与圆C相交于BA,两点，且弦AB的长为 2 3，求a的值. A1 A2 y B2 B1 A O B C D F1 F2 x 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(17) 第二部分 【演练探究】 【4】 19.（本小题满分 12 分） 从一批苹果中,随机抽取 50 个,其重量(单位:克)的频数分布表如下: 分组(重量) 80,85) 85,90) 90,95) 95,100) 频数(个) 5 10 20 15 (1) 根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率； (2) 用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取 4 个,其中重量在 80,85)的有几个? (3) 在(2)中抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在80,85)和95,100)中各有 1 个的 概率. 20. （本小题满分 12 分） 已知向量),(),1 , 2(yxba (1)若yx,分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1,2,3,4,5,6)先后 抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足1ba的概率； (2)若yx,在连续区间1,6上取值，求满足0ba的概率 21. （本小题满分 12 分） 直线l的倾斜角为 45，在y轴上的截距是 2，抛物线 2 2(0ypx p ）上一点 P0(2， 0 y)到其焦点 F 的距离为 3，M为抛物线上一动点，求动点M到直线l的距离的最小值. 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(17) 第二部分 【演练探究】 【5】 22. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab ， 其左、 右焦点分别为 12 FF、 ， 过 1 F作直线交椭圆于 QP,两点，PQF2的周长为 4 3. (1)若椭圆的离心率 3 3 e ,求椭圆的方程； （2）若M为椭圆上一点， 12 1MF MF,求 21F MF的面积最大时的椭圆方程. 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(17) 第二部分 【演练探究】 【6】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(17) 参 考 答 案 1-10 BDCBD DBACD CD 13.，22- 14. 10 3 15.416， 16.（1） 2 15 e ； （2） 17.解： 2 40, :2 0, m pm m ； 2 2 :1621616430qmmm . 因为“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，所以 p、q 一真一假. （1）若 p 真 q 假，则 2 2, 3 430, m m mm ； （2）若 q 真 p 假，则 2 430, 12 2, mm m m . 综上所述，m 的取值范围是3 12mm或. 18.解 (1)圆心C(1,2)，半径为r2， 当直线的斜率不存在时，直线方程为x3. 由圆心C(1,2)到直线x3 的距离d312r知，此时，直线与圆相切 当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，即kxy13k0. 由题意知|k213k| k 21 2，解得k3 4. 所以直线方程为y13 4(x3)，即 3x4y50. 综上所述，过M点的圆的切线方程为x3 或 3x4y50. (2)由题意有|a24| a 21 2，解得a0 或a4 3. (3)圆心到直线axy40 的距离为|a2| a 21，( |a2| a 21) 2(2 3 2 ) 24，解得 a3 4. 19.解(1)重量在90,95的频率 20 0.4 50 ; (2)若采用分层抽样的方法从重量在80,85和95,100的苹果中共抽取 4 个,则重量 在80,85的个数 5 41 5 15 ; (3)设在80,85中抽取的一个苹果为x,在95,100中抽取的三个苹果分别为, ,a b c, 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(17) 第二部分 【演练探究】 【7】 从抽出的4个苹果中,任取2个共有( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , )x ax bx ca ba cb c6种情况,其 中符合“重量在80,85和95,100中各有一个”的情况共有( , ),( , ),( , )x ax bx c种; 设“抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在80,85和95,100中各有一个”为事件 A,则事件A的概率 31 ( ) 62 P A ; 20解 (1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为 66 36(个)； 由a ab b1 有2xy1， 所以满足a ab b1 的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共 3 个； 故满足a ab b1 的概率为 3 36 1 12. (2) 若x，y在 连 续 区 间 1,6 上 取 值 ， 则 全 部 基 本 事 件 的 结 果 为 (x， y)|1x6,1y6； 满足a ab b0 的基本事件的结果为 A(x，y)|1x6,1y6 且2xy0； 画出图形如图， 矩形的面积为S矩形25， 阴影部分的面积为S阴影251 22421， 故满足a ab b0 得：1 2 b 3 2015 年福建省达标校暑期高