福建达标校高二数学暑期集训营十一文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(11) 第二部分 【演练探究】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(11) 时间 120 分钟 满分 150 分 第卷(选择题，共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1复数 z 1 i1的模为( ) A.1 2 B. 2 2 C. 2 D2 2命题“对于任意角 ，cos4sin4cos2”的证明：“cos4sin4 (cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”过程应用了 ( ) A分析法 B综合法 C综合法、分析法综合使用 D间接证明法 3. 下列有关线性回归的说法，不正确的是( ) A相关关系的两个变量不是因果关系 B散点图能直观地反映数据的相关程度 C回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D任一组数据都有回归方程 4在极坐标系中，点(2， 3)与圆 2cos 的圆心之间的距离为( ) A2 B.4 2 9 C.1 2 9 D. 3 5若点 P 是正四面体 ABCD 的面 BCD 上一点，且 P 到另三个面的距离 分别为 h1，h2，h3，正四面体 ABCD 的高为 h，则( ) Ahh1h2h3 Bhh1h2h3 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(11) 第二部分 【演练探究】 【2】 Chh1h2h3 Dh1，h2，h3与 h 的关系不定 6已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5的平均数是 2，方差是1 3，那么另一组数 据 3x12,3x22,3x32,3x42,3x52 的平均数和方差分别为 ( ) A2，1 3 B2,1 C4,3 D4，1 7 观察下列各式： ab1， a2b23， a3b34， a4b47， a5b511， ， 则 a10b10( ) A28 B76 C123 D199 8甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A、B 两变量的线性相关性做试验，并用 回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表： 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则哪位同学的试验结果体现 A、B 两变量有更强的线性相关性( ) A甲 B乙 C丙 D丁 9设 nN*，f(n)11 2 1 3 1 n，计算知 f(2) 3 2，f(4)2，f(8) 5 2，f(16) 3，f(32)7 2，由此猜想( ) Af(2n)2n1 2 Bf(n2)n2 2 Cf(2n)n2 2 D以上都不对 10如果执行如图所示的程序框图，输入正整数 n6，m4，那么输出的 p 等于( ) 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(11) 第二部分 【演练探究】 【3】 A720 B360 C240 D120 11若直线 l 的参数方程为 x13t， y24t (t 为参数)，则直线 l 的倾斜角的余 弦值为( ) A3 5 B .4 5 C .3 5 D.4 5 12. p ab cd，q manc b m d n(m、n、a、b、c、d 均为正数)，则 p、q 的大小为( ) Apq Bpq Cpq D不确定 第卷(非选择题，共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13已知 a，bR，i 是虚数单位若(ai)(1i)bi，则 abi_. 14在极坐标系中，O 为极点，设点 A(4， 3)，B(5， 5 6 )，则OAB 的面 积为_ 15已知 a，b，(0，)且1 a 9 b1，则使得 ab 恒成立的 的取 值范围是_ 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(11) 第二部分 【演练探究】 【4】 16下列说法： 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； 回归方程y bxa 必过点( x ， y )； 曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系； 在一个 22 列联表中，由计算得 K213.079，则其两个变量间有关系的 可能性是 90%. 其中错误的是_ 三、解答题(本大题共 6 小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或 演算步骤) 17(本小题满分 10 分) 已知复数 x2x2(x23x2)i(xR)是 420i 的共轭复数，求 x 的值 18(本小题满分 12 分) 用秦九韶算法求多项式 f(x)8x75x63x42x1，当 x2 时的值 19(本小题满分 12 分) 已知数列an的各项为正数，观察程序框图，若 k5，k10 时，分别有 S 5 11和 S 10 21. (1)试求数列an的通项； (2)令 bn2an，求 b1b2bm的值 20(本小题满分 12 分) 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(11) 第二部分 【演练探究】 【5】 已知曲线 C1的参数方程为 x45cost， y55sint， (t 为参数)，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2sin. ()把 C1的参数方程化为极坐标方程； ()求 C1与 C2交点的极坐标(0,02) 21(本小题满分 12 分) 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：cm)的值落在 29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了 500 件，量其 内径尺寸，得结果如下表： 甲厂： 分组 29.86， 2990) 29.90， 2994) 29.94， 2998) 29.98， 3002) 30.02， 3006) 30.06， 3010) 30.10， 3014) 频数 12 63 86 182 92 61 4 乙厂： 分组 29.86， 2990) 29.90， 2994) 29.94， 2998) 29.98， 3002) 30.02， 3006) 30.06， 3010) 30.10， 3014) 频数 29 71 85 159 76 62 18 (1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； (2)由以上统计数据填下面 22 列联表，并问是否有 99%的把握认为“两个 分厂生产的零件的质量有差异”. 甲厂 乙厂 合计 优质品 非优质品 合计 附 K2 nadbc2 abcdacbd， 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(11) 第二部分 【演练探究】 【6】 22(本小题满分 12 分) 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： sin213 cos217 sin13 cos17 sin215 cos215 sin15 cos15 sin218 cos212 sin18 cos12 ； sin2(18 )cos248 sin(18 )cos48 ； sin2(25 )cos255 sin(25 )cos55 . (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； (2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结 论 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(11) 第二部分 【演练探究】 【7】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(11) 参 考 答 案 1解析：z i1 i1i1 1 2 i 2，|z| 1 2 21 2 2 2 2 . 答案：B 2. 解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件结论 故选 B. 答案：B 3. 解析：根据两个变量属相关关系的概念，可知 A 正确；散点图能直观地 描述呈相关关系的两个变量的离散程度， 且回归直线最能代表它们之间的相关关 系，所以 B、C 正确；只有线性相关的数据才有回归直线，所以 D 不正确 答案：D 4. 解析： 由 xcos2cos 31 ysin2sin 3 3 可知， 点(2， 3)的直角坐标为(1， 3) 圆 2cos 的直角坐标方程为 x2y22x，即(x1)2y21，则圆心(1,0)与点(1， 3)之间的距离为 3. 答案：D 5.解析：. 由点 P 是正三角形 ABC 的边 BC 上一点，且 P 到另两边的距离分 别为 h1，h2，正三角形 ABC 的高为 h，由面积相等可以得到 hh1h2.于是，采 用类比方法，平面上的面积类比空间中的体积，可得答案为 B. 答案：B 6. 解析：由题意知，1 5(x1x2x3x4x5)2， 1 5(x12) 2(x22)2(x32)2(x42)2(x52)21 3， 所以另一组数据的平均数为1 53(x1x2x5)254， 方差为1 5(3x16) 2(3x26)2(3x56)2 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(11) 第二部分 【演练探究】 【8】 91 5(x12) 2(x22)2(x52)23. 答案：C 7. 解析：记 anbnf(n)，则 f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)3 47；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现 f(n)f(n1)f(n2)(nN*， n3)，则 f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9) f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以 a10b10123. 答案：C 8. 解析：根据线性相关的知识，检查模拟情况的差别，要尽量保证相关系数 |r|接近 1，同时保证残差平方和尽可能小，根据实验结果，显然丁要好一些 答案：D 9. 解析：由 f(2)，f(4)，f(8)，f(16)可猜想 f(2n)n2 2 . 答案：C 10. 解析：由程序框图知，当 n6，m4，第一次循环：p(641)1 3，k2； 第二次循环：p(642)312，k3； 第三次循环：p(643)1260，k4； 第四次循环：p(644)60360，此时 km，终止循环； 输出 p360，故选 B. 答案：B 11. 解析：由题意知，直线 l 的普通方程为 4x3y100.设 l 的倾斜角为 ，则 tan4 3.由 1 cos21tan 2 知 cos29 25. 2，cos 3 5，故选 A 答案：A 12. 解析：qabmad n nbc m cd ab2 abcdcd ab cdp. 答案：B 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(11) 第二部分 【演练探究】 【9】 13.解析：因为(ai)(1i)a1(a1)ibi，a，bR，所以 a10， a1b， 解得 a1， b2， 所以 abi12i. 答案：12i 14. 解析：点 B(5，5 6 )即 B(5，7 6 )，且点 A(4， 3)， AOB7 6 3 5 6 ，所以OAB 的面积为 S1 2 |OA| |OB| sinAOB 1 2 45sin5 6 1 245 1 25. 答案：5 15. 解析：因为 ab(ab)(1 a 9 b) b a 9a b 1016(当且仅当b a 9a b ，即 b 3a 时取等号)，ab 恒成立(ab)min， 所以 16.又 (0，)， 故 06.635， 所以有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异” 22. 解：1)选择式，计算如下： sin215 cos215 sin15 sin15 11 2sin30 11 4 3 4. (2)由上述 5 个式子的结构特征可知，三角恒等式为 sin2cos2(30 ) sincos(30 )3 4. 进入如下证明： 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(11) 第二部分 【演练探究】 【12】 证法一：sin2cos2(30 )sincos(30 ) sin2(cos30 cossin30 sin)2sin(cos30 c