江苏东台时堰中学等六校高一数学期中联考

20162017学年度第二学期期中测试高一数学（考试时间120分，总分160分）一：填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分。不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1求值：= 。2函数的最小正周期为 。3在等比数列中，则= 。4在中，则边长= 。5已知函数，则的最大值为 。6在等差数列中，则= 。7在中，则= 。8在243和3之间插入这3个数，使得243，3这5个数成等比数列，则= 。9将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于直线对称，则的最小正值为 。 10已知等差数列中，则前项和的最小值为 。 11已知，则的值为 。 12已知的内角A，B，C的对边分别为，若，且，则角B= 。 13已知等差数列中，前项（为奇数）和为77，其中偶数项之和为33，且，则数列的通项公式= 。14设数列an为等差数列，数列bn为等比数列若，且，则数列bn的公比为 二：解答题（本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15（本题满分14分）已知，（1）求的值；（2）求的值16（本题满分14分）已知函数。（1）求函数的最小正周期及其单调递增区间；（2）当时，求函数的值域。17（本题满分14分）已知等比数列的前项和为，且成等差数列；等差数列满足： 。（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和。18（本题满分16分）如图，在直角三角形ABC中，D是BC边上一点，且。BADC（1）若，求角B的大小；（2）若BD=2DC，且，求DC的长。19（本题满分16分）为改善居民的生活环境，政府拟将一公园进行改造扩建.已知原公园是直径为200米的半圆形，出入口在圆心O处，A为居民小区，OA的距离为200米.按照设计要求：以居民小区A和圆弧上点B为线段向半圆外作等腰直角三角形ABC(C为直角顶点)，使改造后的公园成四边形OACB，如图.（1）若OBOA时，C与出入口O的距离为多少米？OABC（2）B设计在什么位置时，公园OACB的面积最大？20（本题满分16分）已知数列an是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2a315，S416 （1）求数列an的通项公式；（2）数列bn满足b1a1，bn1bn求数列 bn的通项公式； 是否存在正整数m，n(mn)，使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由20162017学年度第二学期期中测试高一数学参考答案一：填空题1 2 3 4 55 64 7 827 9 10 11 12 13 14二：解答题15解：（1），2分 4分；6分（2），10分 所以12分。14分16解：（）由题意得：，2分所以，4分由，（）解得：，6分所以函数的单调递增区间是；8分（2）因为，所以，10分所以，12分所以，即函数的在上值域为。14分17解：（1）设数列的公比为，因为成等差数列，所以，所以，即，2分所以，则，4分设数列的公差为，因为，所以，6分又，所以，所以，8分（2）由（1）知：，10分所以。14分18解：（1）在直角三角形ABC中，又，BADC所以，2分在中，则由正弦定理，得：，6分因为，且，所以，则，8分（2）设，则，所以，10分在中， ，则，所以，12分在中，由余弦定理， 得：，14分解得，即。16分19解：（1）时，取单位为百米，则，2分在中，由余弦定理得：OABC4分贼中，由余弦定理得：6分因为，所以两式相加得：，则（百米），答：与入口的距离为米8分（2）设，（计算中取长度单位为百米）在中，由余弦定理得：，10分所以四边形OACB的面积为，12分因为，所以，则当，即时，14分答：点在圆弧上使得时，的面积最大。16分（少答各扣2分）20解：（1）设数列an的公差为d，则d0由a2a315，S416，得 解得 或 （舍去）所以an2n1 4分（2）因为b1a1，bn1bn，所以b1a11，bn+1bn ()， 6分即 b2b1(1)，b3b2()， bnbn1()，（n2）累加得：bnb1(1)， 9分所以bnb11b11也符合上式故bn，nN* 11分假设存在正整数m、n(mn)，使得b2，bm，bn成等差数列，则b2bn2bm又b2，bn，bm，所