福建达标校高二数学暑期集训营六十八理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(68) 第七部分 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(68) 一、选择题：本大题共 10 小题每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.设全集 2 ,|log2 ,|(3)(1)0 ,() x U URAxBxxxC BA集合则( ) A . (, 1 B . (, 1(0,3) C . 0,3) D. (0,3) 2.已知向量 1, 3a ，3,bm，若向量a与b的夹角为 2 ，则实数m的值为（ ） A . 2 3 B . 3 C . 0 D. 3 3.若,0abc cd，则一定有（ ） A . 0 ab cd B . 0 ab cd C . ab dc D. ab dc 4.在正项等比数列 n a中，若 19 16a a，则 25 lg a （ ） A . 2 B . 4 C . 8 D. 16 5.函数 2 (0, )yxbxc x是单调函数的充要条件是（ ） A . 0b B . 0b C . 0b D. 0b 6.角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2（ ） A. 4 5 B . 2 3 C . 3 5 D. 3 4 7 ABC中三个内角为 A、B、C，若关于x的方程 22 coscoscos0 2 c xxAB有一个根为 1， 则ABC一定是（ ）. 8函数 x xa y x （a1）的图像的大致形状是（ ）. 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(68) 第七部分 【2】 9.设 2 () ,0 ( ), 1 ,0 xax f x xx x 若(0)f是( )f x的最小值，则a的取值范围是（ ）. A . 1,2 B . 1,0 C . 1,2 D. 0,2 10.方程 2 210 xx 的解可视为函数2yx的图像与函数 1 y x 的图像交点的横坐标，若 方程 4 40 xax各个实根 12 ,.,(4) k x xx k 所对应的点 1 ( ,)(1,2, ) i i xik x 均在直线yx 的同侧，则实数a的取值范围是（ ）. A . (, 3) B . ( 3,3) C . (3,) D. (, 3)(3,) 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在答卷中的横线上. 11. 2 0 38, a x dxa 则 . 12.曲线 2 x y x 在点1, 1处的切线与轴x的交点的坐标为 . 13.设 a,b,c 都是正数，且满足 14 1 ab 则使 a+bc 恒成立的 c 的取值范围是 . 14.设不等式组 1 3 (3) x xy ya x 其中0a ，若2zxy的最小值为 1 2 ，则 a= . 15.下列说法： x为实数， x表示不超过x的最大整数，则 ( )f xxx在R上是周期函数； 函数 1x ye 的图像关于轴y对称； 函数 2 ( )sin4f xaxbx，若 1 (lg)2013 2014 f，则(lg2014)2013f； 1 -1 x y x 1 -1 y 1 -1 x y -1 1 x y A B D C 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(68) 第七部分 【3】 若等差数列 n a满足 8910811 0,0aaaaa，则当9n 时 n a的前n项和最大； 其中真命题的序号是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分 12 分）命题 P:已知0a ，函数 x ya在 R 上是减函数，命题 q:方程 2 10 xax 有两个正根，若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求实数 a 的取值范围. 17. （本小题满分 12 分）已知函数( )sincos0 6 f xxx 图像的两相邻对称轴间的 距离为 2 . （1）求的值； （2）求函数( )f x在0, 2 上的最大值. 18. （本小题满分 12 分）已知ABC三个顶点的坐标分别为(0,2)(4,1)( 6,9).A、B、C （1）若 AD 是 BC 边上的高，求向量AD的坐标； （2）若点 E 在 x 轴上，使BCE为顿角三角形，且BCE为钝角，求点 E 横坐标的取值范围 19. （本小题满分 12 分）如图，某观测站 C 在城 A 的南偏西20o方向上，从城 A 出发有一条公路， 走向是南偏东40o，在 C 处测得距离 C 为 31 千米的公路上的 B 处有一辆车正沿着公路向城 A 驶去. 该车行驶了 20 千米后到达 D 处停下，此时测得 C、D 两处的距离为 21 千米. （1）求cosCDB的值； （2）此车在 D 处停下时距城 A 多少千米？ 20. （本小题满分 13 分） 设数列 n a的前n项和为 n s， 满足点( ,) n n s在函数 2 ( )8f xxx图像上， 20o 40o A D C B 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(68) 第七部分 【4】 n b为等比数列，且 1523 ,1ba ba （1）求数列 n a和 n b的通项公式； （2）设 nn n ca b，求数列的前项n和 n T. 21. （本小题满分 14 分）已知函数 11 ( )ln1,( ),k xxf xx xx ( )( )( )F xk xf x （1）当1时，求函数的( )k x极值； （2）设( )( )( )F xk xf x，若( )0F x 恒成立，求实数的值； （3）设 111 1 32 . n n Te eee.求证： 1 1. n n T nT e 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(68) 第七部分 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(68) 参 考 答 案 一、选择题 1.D；2.D；3.D；4.A；5.A；6.C；7.B；8.B；9.D；10.D 二、填空题 11.2； 12.（ 2 1 ,0） ； 13.（0，9） ；14. 4 3 ； 15.； 16.解：若命题 p 为真，即函数 x ay 在 R 上是减函数， 所以10 a 2 分 若命题 q 为真，方程01 2 axx有两个正根，即 01 0 04 21 21 2 xx axx a ，则2a4 分 因为 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，所以命题 p 与 q 中一真一假6 分 当 p 真 q 假时，则满足 2 10 a a ，即10 a； 8 分 当 p 假 q 真时，则满足 2 1 a a ，即 a；10 分 综上所述，a的范围为a0a112 分 17.解： （1）) 6 cos(sin)( wxwxxf 4 2cos 4 1 2sin 4 3 sin 2 1 cossin 2 3 )sin 2 1 cos 2 3 (sin 2 wx wx wxwxwx wxwxwx 4 1 ) 6 2sin( 2 1 wx5 分 因为)(xf图像的两相邻对称轴间的距离为 2 . 则)(xf的周期 w T 2 2 ，所以1w7 分 (2)由（1）知 4 1 ) 6 2sin( 2 1 )( xxf； 因为, 2 0 x所以; 6 7 6 2 6 x9 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(68) 第七部分 【6】 则当, 26 2 x即 6 x时，)(xf在 2 , 0 上有最大值 4 1 )( max xf。12 分 18.解：(1)设),(yxD，则( , )(0,2)( ,2),( 10,8)ADx yx yBC ( , )(4,1)(4,1)BDx yxy .2 分 ,108 (2)0ADBCxy ，即5480 xy 3 分 / /,8(4)( 10) (1)0BDBCxy ，即45210 xy 4 分 联立，解得 44 41 55 2 41 x y ，所以 44 55 (,) 41 41 AD .6 分 （2）设( ,0)E x，则(4,1),( 6,9)EBxECx 7 分 BEC 为钝角时， 09)6)(4(xx，解得35x9 分 但是ECEB/ ，0)6()4(9xx解得 4 21 x.11 分 53x当当时时，BCE 是以BEC 为钝角的钝角三角形12 分 19.解： （1）由题可知CD=21，BD=20，BC=312 分 在CDB中，由余弦定理得： 222222 2120311 cos 22 21 207 CDBDBC CDB CDBD 5 分 （2）有（1）知， 1 cos 7 CDB 2 4 3 sin1cos 7 CDBCDB7 分 000 5 3 sinsin(60 )sincos60cossin60 14 ACDCDBCDBCDB 9 分 在ACD 中，由正弦定理得： 5 3 21 sin 14 15 sin 3 2 CDACD AD CAD ，11 分 即此车在 D 处停下时距城 A15 千米。12 分 20. （1）点（n,sn）在函数 f(x)=x 2 -8x 的图像上 Sn=n 2 -8n 当 n=1 时，a1=s1=-7, 当 n2 时，an=sn-sn-1=2n-9,而 a1=-7 满足上式， an=2n-9 .3 分 数列bn为等比数列，b1=a5=1,b2=2 bn=2 n-1 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(68) 第七部分 【7】 （2）由（1）知 an=2n-9, bn=2 n-1 1 2)92( n n nC 则 1220 2)92(2)112(.2)3(2)5(2)7( nn n nnT nnn n nnnT2)92(2)112(2)132(.2)5(2)7(2 122 由得， 231 72(222.2)(29) 2 nn n Tn 1 2(1 2) 72(29) 2 1 2 n n n (11 2 ) 211 n n 所以112)112( n n nT .13 分 21.解： （1）k(x)的定义域为（0，+）.1 分 1， 22 / 111 )( x x xx xk .3 分 当 x1 时，)( / xk0，当 0x1 时)( / xk0，得 x=1 时 k(x)取得极小值，无极大值， k(x)的极小值为 k(1)=0.5 分 （2）令 F(x)=1ln xx,F(1)=0, x x xF )( / 由 F（x）0 恒成立,则 F（x）在（0,1）上递减，在（1，+）上递增； 即 0x1 时，)( / xF0 恒成立，得-1 x1 时，)( / xF0 恒成立，得-1 综上，1 .10 分 （3）由（1）得，k(x)k(1)=0，即：当 x1 时，xln1- x 1 由（2）得，x1 时，F(x) F(1)=0，即：xlnx-1 取 x= n n1 ,得: n n1 ln 1 1 1 1 nn n n n1 ln n