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2015 年福建省达标校暑期高二数学(文史类)集训营(16) 第二部分 【演练探究】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学(文史类)集训营(16) 一、 选择题: 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求 (本一、 选择题: 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求 (本 大题共大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,共分,共 4848 分)分) 1.1. 归纳推理是(归纳推理是( ) A A特殊到一般的推理特殊到一般的推理 B B特殊到特殊的推理特殊到特殊的推理 C C一般到特殊的推理一般到特殊的推理 D D一般到一般的推理一般到一般的推理 2.2. 当当1 3 2 m时,复数时,复数)2()3(iim在复平面内对应的点位于(在复平面内对应的点位于( ) A A第一象限第一象限 B B第二象限第二象限 C C第三象限第三象限 D D第四象限第四象限 3.3.为了调查城市为了调查城市 PM2.5PM2.5 的情况, 按地域把的情况, 按地域把 4848 个城市分成大型、 中型、 小型三组,个城市分成大型、 中型、 小型三组, 相应的城相应的城市数分别为市数分别为 8 8,1616,24.24.若用分层抽样的方法抽取若用分层抽样的方法抽取 1212 个城市,则应抽取个城市,则应抽取 的中型城市数为的中型城市数为( ( ) ) A A3 B3 B4 C4 C5 5 D D6 6 4.4.两个实习生每人加工一个零件 加工为一等品的概率分别为两个实习生每人加工一个零件 加工为一等品的概率分别为和和, 两个零件, 两个零件 是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )( ) A. A. B. B. C. C. D.D. 5.5.某同学在研究性学习中, 收集到某制药厂今年前某同学在研究性学习中, 收集到某制药厂今年前 5 5 个月甲胶囊生产产量个月甲胶囊生产产量( (单位:单位: 万盒万盒) )的数据如下表所示:的数据如下表所示: 月份月份x x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 y y( (万盒万盒) ) 4 4 4 4 5 5 6 6 6 6 该同学为了求出该同学为了求出y y关于关于x x的线性回归方程的线性回归方程y ybxbxa a,根据表中数据已经正确计,根据表中数据已经正确计 算出算出b b0.60.6,则,则a a的值是的值是( ( ) ) A A3 3 B B3.2 C3.2 C5 D5 D 3.23.2 6.6. 已知复数已知复数z z满足满足(3(34 4i i) )z z2525,则,则z z( ( ) ) A A3 34 4i Bi B3 34 4i Ci C3 34 4i Di D3 3 4 4i i 7.7.某中学有高中生某中学有高中生 35003500 人,初中生人,初中生 15001500 人为了解学生的学习情况,用分层抽人为了解学生的学习情况,用分层抽 样的方法从该校学生中抽取一个容量为样的方法从该校学生中抽取一个容量为n n的样本,已知从高中生中抽取的样本,已知从高中生中抽取 7070 人,人, 则则n n为为( ( ) ) A A100 100 B B150 C150 C200 D200 D250250 8.8. 执行如图执行如图 1111 所示的程序框图,如果输入的所示的程序框图,如果输入的t t2 2,22,则输出的,则输出的S S属于属于 ( ( ) ) 2 3 3 4 1 2 5 12 1 4 1 6 2015 年福建省达标校暑期高二数学(文史类)集训营(16) 第二部分 【演练探究】 【2】 图图 1111 A A 6 6,2 2 B B 5 5,11 C C 4 4,5 5 D D 3 3,66 9 9 设某公司设某公司10位员工的月工资(单位:元)为位员工的月工资(单位:元)为 1 x, 2 x, 10 x,其均值和方差分,其均值和方差分 别为别为x和和 2 s,若从下月起每位员工的月工资增加,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这元,则这10位员工下月工资位员工下月工资 的均值和方差分别为(的均值和方差分别为( ) (A A)x, 22 s100 (B B)100 x, 22 s100 (C C)100 x, 2 s (D D) x, 2 s 10.10. 设设, ,a b c大于大于 0 0,则,则 3 3 个数:个数: 1 a b , 1 b c , 1 c a 的值的值( )( ) A A、都大于都大于 2 2 B B、至多有一个不大于至多有一个不大于 2 2 C C、都小于都小于 2 2 D D、至少有一个不至少有一个不 小于小于 2 2 11.11.通过随机询问通过随机询问 110110 名大学生是否爱好某项运动,得到如下列联表:名大学生是否爱好某项运动,得到如下列联表: 男男 女女 总计总计 爱好爱好 4040 2020 6060 不爱好不爱好 2020 3030 5050 总计总计 6060 5050 110110 由由K K 2 2 n n(adadbcbc) 2 2 (a ab b)()(c cd d)()(a ac c)()(b bd d), 得 , 得K K 2 2 110 110(4030403020202020) 2 2 6060505060605050 7.8.7.8. 附表:附表: P P( (K K 2 2 k k) ) 0.0500.050 0.0100.010 0.0010.001 k k 3.8413.841 6.6356.635 10.82810.828 参照附表,得到的正确结论是参照附表,得到的正确结论是( ( ) ) A A有有 9999% %以上的把握认为以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关爱好该项运动与性别有关” B B有有 9999% %以上的把握认为以上的把握认为“爱好该项运动与性别爱好该项运动与性别无关”无关” C C在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过 0.10.1% %的前提下,认为的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关爱好该项运动与性别有关” 2015 年福建省达标校暑期高二数学(文史类)集训营(16) 第二部分 【演练探究】 【3】 D D在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过 0.10.1% %的前提下,认为的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关爱好该项运动与性别无关” 12.12. 执行如图执行如图 1212 的程序框图,如果输入的的程序框图,如果输入的x x,y yRR,那么输出的,那么输出的S S的最大值为的最大值为 ( ( ) ) A A0 B0 B2 C2 C1 D1 D3 3 二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,共分,共 1616 分)分) 1 13 3. .已知复数已知复数z z1 11 12i2i,z z2 21 1i i,z z3 33 32i2i,它们所对应的点分别为,它们所对应的点分别为A A,B B, C C. .O O为坐标原点,若为坐标原点,若OC uuu r x xOA uur y yOB uuu r ,则,则x xy y的值是的值是 _ 1 14 4. . 在在 1010 个球中有个球中有 6 6 个红球,个红球,4 4 个白球(各不相同) ,不个白球(各不相同) ,不 放回的依次摸出两个球,在第一次摸出红球的条放回的依次摸出两个球,在第一次摸出红球的条 件 下 , 第 二 次 也 摸 出 红 球 的 概 率件 下 , 第 二 次 也 摸 出 红 球 的 概 率 是是 . . 15.15.执行右侧的程序框图,若输入执行右侧的程序框图,若输入3n ,则输出,则输出 T . . 16.16.观察分析下表中的数据:观察分析下表中的数据: 多面体多面体 面数(面数(F) 顶点数 (顶点数 (V) ) 棱数(棱数(E) ) 三棱锥三棱锥 5 5 6 6 9 9 五棱锥五棱锥 6 6 6 6 1010 立方体立方体 6 6 8 8 1212 猜想一般凸多面体中,猜想一般凸多面体中,EVF,所满足的等式是所满足的等式是_._. 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 4 4 小题,共小题,共 3636 分。解答应写出文字说明、证明过程分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤)或演算步骤) 2015 年福建省达标校暑期高二数学(文史类)集训营(16) 第二部分 【演练探究】 【4】 1 17 7.( 9.( 9 分分) )已知复数已知复数 2 13 1 2 ii z i ,若,若 2 1zazbi . . 求求z; 求实求实 数数, a b的值的值. . 18.(918.(9 分分) )已知数列已知数列aan n 的前的前 n n 项和为项和为 S S,3 1 a, ,满满足足 1 62 nn Sa (N )n , (1 1)求)求 432 ,aaa的值; (的值; (2 2)猜想)猜想 n a的表达式的表达式. . 1919. . ( (9 9 分分) )某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行 了抽样调查,调查结果如下表所示:了抽样调查,调查结果如下表所示: ()() 根据表中数据,问是否有根据表中数据,问是否有 95%95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的 饮食习惯方面有差异” ;饮食习惯方面有差异” ; ()已知在被调查的北方学生中有()已知在被调查的北方学生中有 5 5 名数学系的学生,其中名数学系的学生,其中 2 2 名喜欢甜品,名喜欢甜品, 现在从这现在从这 5 5 名学生中随机抽取名学生中随机抽取 3 3 人,求至多有人,求至多有 1 1 人喜欢甜品的概率人喜欢甜品的概率. . 20.20. ( (9 9 分分) )海关对同时从海关对同时从A A,B B,C C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测, 从各地区进口此种商品的数量从各地区进口此种商品的数量( (单位: 件单位: 件) )如表所示 工作人员用分层抽样的方法如表所示 工作人员用分层抽样的方法 从这些商品中共抽取从这些商品中共抽取 6 6 件样品件样品进行检测进行检测 (1)(1)求这求这 6 6 件样品中来自件样品中来自A A,B B,C C各地区商品的数量;各地区商品的数量; (2)(2)若在这若在这 6 6 件样品中随机抽取件样品中随机抽取 2 2 件送往甲机构进行进一步检测,求这件送往甲机构进行进一步检测,求这 2 2 件件 商品来自相同地区的概率商品来自相同地区的概率 地区地区 A A B B C C 数量数量 5050 150150 100100 2015 年福建省达标校暑期高二数学(文史类)集训营(16) 第二部分 【演练探究】 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学(文史类)集训营(16) 参 考 答 案 一、选择题:一、选择题: 题题 号号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答答 案案 A A D D B B B B B B C C A A D D C C D D A A B B 二、填空题二、填空题 13.5 13.5 14.14. 9 5 15.15.20 16.16.2FVE 三、解答题三、解答题 1 17 7. .解解 2333 1 22 iii zi ii , 则得则得 2 111iaibi ,得,得21aba ii . . 解得解得3;4ab. . 1 18.8. 解: (解: (1 1)因为)因为3 1 a, ,且且)( N26 1 naS nn ,所以,所以 121 623Saa 解得解得 2 3 2 a , 又又 2312 3 623 2 Saaa ,解得,解得 3 3 4 a , 又又 34123 33 623 24 Saaaa ,所以有,所以有 4 3 8 a 。 (2 2)由()由(1 1)知)知3 1 a= = 0 3 2 , 2 1 33 22 a , 3 2 33 42 a , 4 3 33 82 a 猜想猜想 1 3 2 n n a ( Nn) 19.19. . ()将()将2 2列联表中的数据代入公式计算得列联表中的数据代入公式计算得 2 2 11221221 1212 (n nn n )n x n n n n 2 100 (60 1020 10) 70 30 80 20 100 21 4.762由于由于4.7623.841所以有所以有 0 0 95 /的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异” 的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异” ()从()从 5 5 名数学系的学生任取名数学系的学生任取 3 3 人的一切可能结果所组成的基本事件空间人的一切可能结果所组成的基本事件空间 121122123112 = ( , ),( ,),( ,),( ,b ,)a a ba a ba a bab, 123113212 ( ,b ,),( ,b ,),(,b ,),ababab 223 (,b ,)ab, 213 (,b ,)ab, 123 ( ,b ,)bb其中其中ai表示喜欢甜品的学生,表示喜欢甜品的学生,i1,2bj 表示不喜欢甜品的学生,表示不喜欢甜品的学生,j1,2,3 2015 年福建省达标校暑期高二数学(文史类)集训营(16) 第二部分 【演练探究】 【6】 由由 1010 个基本事件组成,且这些基本事件出现是等可能的用个基本事件组成,且这些基本事件出现是等可能的用 A A 表示“表示“3 3 人中人中 至多有至多有 1 1 人喜欢甜品”这一事件,则人喜欢甜品”这一事件,则 112123113212223 A( ,b ,),( ,b ,),( ,b ,),(,b ,),(,b ,),ababababab 213123 (,b ,),( ,b ,)abbb A A 是由是由 7 7 个基本事件组成因而个基本事件组成因而 7 ( ) 10 P A 20.20.解:解:(1)(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是因为样本容量与总体中的个体数的比是 6 6 5050150150100100 1 1 5050, 所以样本中包含三个地 , 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是:区的个体数量分别是: 5050 1 1 5050 1 1,150150 1 1 5050 3 3,100100 1 1 5050 2.2. 所以所以A A,B B,C C三个地区的商品被选取

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