福建达标校高二数学暑期集训营六理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(6) 第一部分 【复习巩固】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (6) 第卷 （选择题 共 50 分） 一、选择题：本大题一、选择题：本大题 10 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 10ab是“方程cbyax 22 表示双曲线”的 （ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2在ABC 中，b=3，c=3，B=300，则 a 等于 ( ) A3 B123 C3或 23 D2 3. 过抛物线xy4 2 的焦点作直线 l 交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 中点的横坐标为 3， 则| AB等于（ ） A10 B8 C6 D4 4. 等比数列an中，已知对任意自然数 n，a1a2a3an=2n1，则 2 . 2 3 2 2 2 1n aaaa等于 ( ) A. 2 ) 12( n B.) 12( 3 1 n C.14 n D. ) 14( 3 1 n 5. 直线 y=x+3 与曲线-=1 交点的个数为 （ ） A0 B3 C2 D1 6. 在算式：“4130 ”的两个、中填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这 两个数构成的数对，应为 （ ） 、(4，4) B、(5，10) C、(3，18) D、(6，12) 7已知ABC 的周长为 +1 面积为 innC 且 innA+innB= innC 则角 C 为 ( ) A.30 B.60 C.45 D.90 8 给出平面区域如图所示， 其中 A （1， 1） ， B （2， 5） ， C （4， 3） ， 若使目标函数(0)Zaxy a 取得最大值的最优解有无穷多个，则 a 的值是 ( ) 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(6) 第一部分 【复习巩固】 【2】 A 3 2 B 1 C 4 D 2 3 9已知等差数列 n a的前n项和 为 n S，且 21212 24 nn SSS ，则 1n a 的值为 （ ） A 6 B 8 C 12 D 24 10已知 F1、F2是双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的两焦点，以线段 F1F2为边作正三角形 MF1F2，若边 MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ） A324 B13 C 2 13 D13 第卷 （非选择题 共 100 分） 二、填空题：二、填空题：(本大题共本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 25 分，把正确答案填在题中横线上。分，把正确答案填在题中横线上。) 11.若命题“0932 , 2 axxRx”为假命题，则实数a的取值范围是_. 12. 已知ABC 的面积为15 3 4 ，|AB |3，|AC|5，且ABAC1， 且 a16 7，则 a2013_. 15设 F1、F2为椭圆x 2 4y 21 的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于 P，Q 两 点，当四边形 PF1QF2面积最大时，PF1 PF2 的值等于_ 三、解答题：(本大题共 6 个小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16（本小题满分 12 分） 已知不等式 2 320axx的解集为 1x xxb或. （1）求实数a、b的值； （2）解不等式 2 0axab xb 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(6) 第一部分 【复习巩固】 【3】 17（本题满分 12 分） 在ABC中，角CBA,所对的边分别是cba,，已知 3 , 2 Cc. (1)若ABC的面积等于3，求ba,； (2)若AABC2sin2)sin(sin，ab 且，求ABC的面积. 18（本题满分 12 分） 已知数列 n a满足)2, * (0 1 2 1 2, 1 1 nNn n n a n aa。 (1)求证：数列 2 n n a 是等差数列； (2)若数列 n a的前n项和为 n s，求 n s. 19（本小题满分 12 分） 双曲线C与椭圆1 27 2 36 2 yx 有相同焦点，且经过点（15, 4） （1）求双曲线的方程; （2）若 2 , 1 FF是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且 0 60 21 PFF，求 21PF F的面积. 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(6) 第一部分 【复习巩固】 【4】 20（本小题满分 12 分） 某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费 用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二 年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元问这台机器最佳使用年限是 多少年？（年平均费用最低时为最佳使用年限） 并求出年平均费用的最小值. 21. （本小题满分 13 分） 已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 2 4 1 xy 的焦点， 离心率等于. （1）求椭圆 C 的方程； （2）过椭圆 C 的右焦点F作直线 l 交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点， （n）若AOB的面积为 2 5 时，求直线l的方程； （nn）若AFMA，BFMB，求证为定值. 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(6) 第一部分 【复习巩固】 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (6) 参 考 答 案 解： （）依题意，知 1，b 为方程 2 320axx的两根，且1,0ba. .3 分 2 2 13 120 320 a abb （或由韦达定理） 6 分 解得1,2ab（b=1 舍去）. 8 分 （）原不等式即为 2 320 xx，即(1)(2)0 xx， 解得12x. 10 分 所以，原不等式的解集为 |12.xx 12 分 17（本题满分 12 分） 解： （）由余弦定理及已知条件得4 22 abba 又3sin 2 1 Cab ，得4ab . 3 分 联立 4 4 22 ab abba 解得2, 2ba 5 分 （）由题意得，AAABABcossin4)sin()sin( 即AAABcossin2cossin，SinABA2sin, 0cos或又ab 3 32 , 3 34 , 6 , 2 , 0cosbaBAA . 9 分 ABC的面积 3 32 2 1 bcS . 12 分 218（本题满分 12 分） 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(6) 第一部分 【复习巩固】 【6】 解: (1)an2an12n 10，an 2n an1 2n 11 2，.5 分 an 2n是以 1 2为首项， 1 2为公差的等差数列.6.分 (2)由(1)，得an 2n 1 2(n1) 1 2，7 分 ann2n 1 Sn120221322n2n 1 则 2Sn121222323n2n ，得 n n n n s2 1 2. 2 2 1 21 .9 分 n n n 2 21 21 2n1n2n，11 分 Sn(n1)2n1.12 分 19（本小题满分 12 分） 解： （1）椭圆的焦点坐标为)0 , 3(),0 , 3( 设双曲线的方程为1 9 2 2 2 2 a y a x 又因为双曲线过点)15, 4( 1 9 1516 22 aa 014440 24 aa 解得4 2 a或36 2 a（舍去） 所以双曲线的方程为1 54 22 yx .6 分 （2）在 21PF F中，由余弦定理得: |)|(| 60|2| 21 2 21 0 21 2 2 2 1 2 21 PFPFPFPF COSPFPFPFPFFF 又16a4|)|(|364| 22 21 22 21 PFPFcFF， 20| 21 PFPF 由正弦定理得： 21PF FS=3560sin| 2 1 0 21 PFPF.12 分 20（本小题满分 13 分） 解：设这台机器最佳使用年限是 n 年 则 n 年的保养、维修、更换易损零件的总费用（万元） 为： 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(6) 第一部分 【复习巩固】 【7】 2 3 0.20.30.40.11) 20 nn n （ .3 分 n 年的投保、动力消耗的费用（万元）为：0.2n .5 分 .7 分 ), 2 . 7 20 (0.35 20 7n 7.2 y: 2 n n n n n 年的年平均费用为 9 分 , 2 . 1 20 2 . 7 2 2 . 7 20 n n 等号当且仅当 .12n 2 . 7 20 时成立即 n n 11 分 万元）(55. 12 . 135. 0ymin 13 分 答：这台机器最佳使用年限是 12 年，年平均费用的最小值为 1.55 万元13 分 21. （本小题满分 13 分） （1）解：设椭圆 C 的方程为)0(1 2 2 2 2 ba b y a x ， 抛物线方程化为yx4 2 ，其焦点为) 1,0(， 椭圆 C 的一个顶点为) 1,0(，即1b， 由 5 52 22 a ba a c e，得5 2 a， 椭圆 C 的方程为1 5 2 2 y x 4 分 （2）解：由（1）得)0,2(F， 设),( 11 yxA ),( 22 yxB，),0( 0 yR，显然直线l的 斜率存在，设直线l的方程为)2( xky，代入1 5 2 2 y x ，并整理得 052020)51 ( 2222 kxkxk， 2 2 21 2 2 21 51 520 , 51 20 k k xx k k xx （n） 2 2 21 2 21 2 21 2 51 )1 (52 4)(11 k k xxxxkxxkAB 2