福建莆田第九中学高三数学上学期第二次调研文PDF

页1第 福建省莆田第九中学 2019 届高三上学期第二次调研 数学(文科)试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知全集 UR，集合 Ax|lg(x1)0，Bx|3x1，则 U(AB) A、(，0)(0，)B(0，)C(，1(0，)D(1，) 2.设 i 为虚数单位，若 )( 3 10 Ra i a 是纯虚数，则a的值为 A.3B. 1 C.1D. 3 3已知某运动员每次投篮命中的概率是 40现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命 中的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 l，2，3，4 表示命中，5,6,7,8,9,0 表示不 命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下 10 组随机数：907 966 191 925 271 431 932 458 569 683 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 AB CD 4.已知双曲线 ABCD. 5已知向量 AB2 CD3 6已知函数，的取值范围是 ABCD 7有一底面半径为 1，高为 2 的圆柱，点 O 为圆柱下底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点 P，则点 P 到点 O 的距离大于 l 的概率为 A.BCD 8.设函数，则下列结论正确的是 A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点对称 页2第 C.把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象 D.的最小正周期为，且在上为增函数 9.三棱锥ABCD中，底面是等腰直角三角形 ABC， A90， BC 2， DAAC，DAAB， E，F 分别为 DA，BC 的中点，且直线 DF 与平面 ABC 所成角的正切值为2，则异面直线 BE 与 CD 所成角的余弦值为 A、 5 4 B、0C、 10 10 D、 5 10 10. 已知点（0 , 6 ）是)0(),2cos()2sin(3)(xxxf图像的一个对称中心，将函数 )(xfy 图像向左平移 4 个单位,得到函数)(xgy 的图像,则函数)(xgy 在 6 , 4 上的最小 值为 A.3B.2C.2D.1 11如图，在正方体中，E 为棱的中点，用过点的平面 截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为 页3第 12已知双曲线的左焦点与双曲线 C 在第二 象限交于点 A，若(O 为坐标原点)，则双曲线 C 的渐近线方程为 A.B. C.D. 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分。 13.若实数, x y满足约束条件 0 0 22 x y xy ，则2Zxy的最大值为 14.ABC三内角CBA,所对的边分别为cba,2a,且CbcBAbsin)()sin)(sin2(,则 ABC的面积的最大值为_. 15已知直线与曲线交于两点，且这两点关于直线对称，则 _ 16 在分别为角 A， B， C 的对边， 若， 则_. 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 17 题21 题为必考题，每个试题 考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求解答 (一)必考题：共 60 分 17(12 分)已知数列的各项均为正数，其前 n 项和为 (1)若对任意都成立，求； (2)若，且数列是公比为 3 的等比数列，求 18(12 分)如图，在长方形 ABCD 中，为线段 AB 的三等分点，G、H 为线段 DC 的 三等分点将长方形 ABCD 卷成以 AD 为母线的圆柱 W 的半个侧面，AB、CD 分别为圆柱 W 上、下底面的 直径 (1)证明：平面 ADHF平面 BCHF； (2)若 P 为 DC 的中点，求三棱锥 HAGP 的体积 页4第 19(12 分)近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期， 由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付某线路公交车队统计了活动刚推出一 周内每一天使用扫码支付的人次，用 x 表示活动推出的天数，y 表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人 次)，统计数据如表 l 所示： 表 1 根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图 (1)根据散点图判断，在推广期内，(c，d 均为大于零的常数)哪 一个适宜作为扫码支付的人次 y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断 即可，不必说明理由)； (2)根据(1)的判断结果及表 1 中的数据，求 y 关于 x 的回归方程，并预测活动推 出第 8 天使用扫码支付的人次； 参考数据： 其中 参考公式： 对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别 为：. 20 (12 分)已知抛物线与抛物线 W 相交于 A、 B、 C、 D 四点， AB/CD， ，AD 在 y 轴右侧。 页5第 (1)求 k 的取值范围； (2)证明：直线 AC 与 BD 相交于定点 E，并求出定点 E 的坐标 21(12 分)已知函数. (1)若，求函数的单调区间； (2)若的极小值点，求实数 a 的取值范围。 (二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答如果多做。则按所做的第一题记分 22选修 44：坐标系与参数方程(10 分) 已知直线 L的参数方程是 24 2 2 2 2 ty tx (t是参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标 系,曲线 C 的极坐标方程为) 4 cos(4 (1)判断直线 L 与曲线 C 的位置关系; (2)过直线 L 上的点作曲线 C 的切线,求切线长的最小值. 23选修 45：不等式选讲(10 分) 已知不等式 2|x3|x4|2, 直线直线 l 与圆与圆 C 相离相离.- 5 分分 (2)由直线由直线 l 上的点上的点 向圆向圆 C 引切线引切线,则切线长为则切线长为: = = 4 即切线长的最小值为即切线长的最小值为 4 - 10 分分 23.23.解解 (1)(1)当当a a1 1 时时， 不等式即为不等式即为 2|2|x x3|3| |x x4|24|2， 若若x x4 4， 则则 3 3x x102102，x x44， 舍去舍去； 若若 33x x44， 则则x x2222，33x x44；若；若x x3 3，则，则 10103 3x x22，8 8 3 3 x x 3.3. 综上，不等式的解集为：综上，不等式的解集为： （ 8 8 3 3， ， 4 4 ）- 5 5 分分 (2)