福建达标校高二数学暑期集训营十四理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(13) 第二部分 【演练探究】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训 营(14) 一、选择题（一、选择题（30*2=60 分）分） 1命题“ x R， 2 210 xx ”的否定是 ( ) A x R， 2 21xx 0 B x R， 2 210 xx C x R， 2 21xx 0 D x R， 2 210 xx 2下列判断错误的是( ) A“ 22 ambm”是“ab”的充分不必要条件 B命题“ 32 ,10 xR xx ”的否定是“ 32 ,10 xR xx ” C设随机变量 2 11 (0,),(1),(01) 44 NPP 且则 D若pq为假命题，则 p，q 均为假命题 3顶点在原点，焦点是0,5F的抛物线方程是（ ） A 2 20 xy B 2 20yx C 2 1 20 yx D 2 1 20 xy 4如果椭圆的两焦点为 F1(-1,0)和 F2(1,0),P 是椭圆上的一点,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差 数列,那么椭圆的方程是( ) A. 43 22 yx =1 B. 34 22 yx =1 C. 916 22 yx =1 D. 1216 22 yx =1 5抛物线 y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是 A.|a| 4 B.|a| 2 C|a| Da 2 6若, 321 eeea, 321 eeeb 21 eec， 321 32eeed（ 321 ,eee为 空间的一个基底）且czbyaxd，则zyx,分别为（ ） A. 1, 2 1 , 2 5 B. 1 , 2 1 , 2 5 C. 1 , 2 1 , 2 5 D. 1 , 2 1 , 2 5 7条件:12p x，条件:2q x ，则p是q的（ ） （A）充分非必要条件 （B）必要不充分条 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要的 条件 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(13) 第二部分 【演练探究】 【2】 8 “数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9下列选项中，命题 p 是 q 的充要条件是 （ ） A 2 :2; :3p mq yxmxm有两个不同的零点 B () :1; :( ) ( ) fx pq yf x f x 是偶函数 C:coscos ; :tantanpq D:; : UU p ABA q C BC A 10以下判断正确的是 （ ） A命题“负数的平方是正数”不是全称命题 B命题“ 32 ,xN xx ”的否定是“ 32 ,xN xx ” C “1a ”是“函数 22 ( )cossinf xaxax的最小正周期是”的必要不充分条件 D “0b ”是“函数 2 ( )f xaxbxc是偶函数”的充要条件 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 题，每题题，每题 5 分，把答案写在答题卡相应的位置）分，把答案写在答题卡相应的位置） 11命题：“，”的否定是 12 AB为抛物线y22px(p0)的焦点弦， 若|AB|1， 则AB中点的横坐标为_； 若 AB 的倾斜角为 ，则|AB|_ 13抛物线 2 4yx的准线方程是 14已知圆 C:x 2+y2+6x+8y+21=0,抛物线 y2=8x 的准线为 l,设抛物线上任意一点 P 到直 线 l 的距离为 m,则 m+|PC|的最小值为 . 15 （5 分） （2014台州一模）双曲线 x2=1 的两条渐近线方程为 三、解答题（题型注释）三、解答题（题型注释） 16 已知双曲线的中心在原点， 焦点 12 ,F F在坐标轴上， 离心率为2， 且过点(4,10)。 （1）求此双曲线的方程； （2）若点(3,)Mm在双曲线上，求证： 12 FMF M。 17 （本小题满分 16 分） 如图，椭圆 2 2 :1 2 x Cy的右焦点为F，右准线为l， n a n a 0 x sinxx 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(13) 第二部分 【演练探究】 【3】 （1）求到点F和直线l的距离相等的点G的轨迹方程。 （2）过点F作直线交椭圆C于点,A B，又直线OA交l于点T,若2OTOA， 求线段AB的长； （3）已知点M的坐标为 000 ,0 x yx ，直线OM交直线 0 0 1 2 x x y y于点N，且和 椭圆C的一个交点为点P，是否存在实数，使得 2 ?OPOM ON，若存在，求出 实数；若不存在，请说明理由。 18已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 1 2 ，它的一个顶点恰好是抛物 线 2 12xy 的焦点. （）求椭圆C的方程； （）过点( ,0)M m的直线l与椭圆C相切(2 3)m ，直线l与y轴交于点N，当 m为何值时OMN的面积有最小值？并求出最小值. 19(本小题满分 16 分) 如图,在平面直角坐标系xoy中,已知点A为椭圆 22 2 1 99 xy 的右顶点, 点(1,0)D, 点,P B在椭 圆上, BPDA. (1)求直线BD的方程； (2)求直线BD被过, ,P A B三点的圆C截得的弦长； (3)是否存在分别以,PB PA为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程； 若 不存在,请说明理由. 20过抛物线 y 24x 的焦点 F 作倾斜角为3 4 的直线，它与抛物线交于 A、B 两点，求 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(13) 第二部分 【演练探究】 【4】 这两点间的距离 21已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂 直长轴的弦长为 1 （）求椭圆的方程； （）设点在抛物线：）（Rh上，在点处的切线与交于点 线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值 1 C 22 22 1(0) yx ab ab (1,0)A 1 C 1 C P 2 C 2 ()yxh hR 2 CP 1 C ,M NAPMNh 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(14) 第二部分 【演练探究】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (14) 参 考 答 案 1C 【解析】本小题是特称命题其否定为全称命题，其否定为 x R， 2 21xx 0. 2D 【解析】 22 ambm，则可得 2 0m ，所以有ab。而当ab时，若0m，则有 22 ambm。所以“ 22 ambm”是“ab”的充分不必要条件，A 正确； 命题 B 显然正确； 因 为 2 1 ( 0 ,) ,(1 ) 4 NP ， 所 以 1 (1)(1) 4 PP ， 从 而 1 ( 11)1(1)(1) 2 PPP ，所以 11 (01)( 11) 24 PP ，C 正确； 若pq为假命题，则, p q中至少有一个为假命题，D 不正确，故选 D 3A 【解析】本题考查抛物线方程的求法。 解答：由已知得：焦点0,5F在y轴正半轴上，5 2 p 所以10p 抛物线方程是： 2 20 xy。 4B 【解析】由|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列得|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4, 即 2a=4,a=2,b 2=3. 椭圆方程为 34 22 yx =1. 5B 【解析】略 6A 【解析】略 7A 【解析】根据题意，解|x+1|2 可以求出 p 为真的解集，从而得到p，由 q 可得q 为 x 2，进而能够判断出p 是q 的真子集，由集合间的关系与充分条件的关系可得答案 解：根据题意，|x+1|2x-3 或 x1， 则p：-3x1， 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(14) 第二部分 【演练探究】 【1】 又由题意，q：x2，则q 为 x2， 所以p 是q 的充分不必要条件； 故选 A 8B 【解析】 试题分析：若数列既是等差数列又是等比数列，则数列必为常数列，故为必要条 件；若数列为常数列 0，0，0，0， ，则这个数列只是等差数列而不是等比数列，故 不是充分条件.选 B. 考点：1、数列；2、充要条件. 9D 【解析】A有两个不同的零点或 ，所以是的充分不必要条件； B是偶函数；是偶函数，当 时，即不成立。所以是的充分不 必要条件； C推不出，推不出， 所以是的既不充分也不必要条件； D因为，所以是的充要条件。 10D 【解析】 试题分析：选项 A 是全称命题，不正确；选项 B 应该是 32 ,xN xx 少了等于，不正确； 对于选项 C, 22 ( )cossincos2f xaxaxax，周期是 2 2 T aa ，当1a ，则周期是 ，当周期是，则1a ，所以应该是充要条件不正确；选项 D 正确，故选 D 考点：1逻辑语言和充分必要条件；2三角函数的周期 11 【解析】 分析： 根据所给的这个命题是特称命题， 它的否定形式是全称命题， 改为全称命题， 注意题设和结论的变化 解：命题“0,sinxxx ”是一个特称命题， 命题的否定是“0,sinxxx ， n a n a n a 2 :3q yxmxm 2 4(3)02mmm 6mpq () :1()( ) ( ) fx pfxf x f x :( )q yf x:( )q yf x 0 ()0f x 0 ()0fx 0 0 () 1 () fx f x () :1 ( ) fx p f x pq :coscosp:tantanq:tantanq:coscosp pq ABAAB UU C BC Apq 0 sinxxx ， 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(14) 第二部分 【演练探究】 【1】 故答案为：0,sinxxx 点评：本题考查命题的否定，是一个基础题，解题的关键是看出这个命题是全称命题，要变 化成特称命题 121p 2 2p sin 2 【解析】略 13x=-1 【解析】 抛物线 2 2ypx的准线方程为 2 p x ， 所以抛物线 2 4yx的准线方程为1x 1441 【解析】由题意得圆的方程为(x+3) 2+(y+4)2=4, 圆心 C 的坐标为(-3,-4). 由抛物线定义知,当 m+|PC|最小时为圆心与抛物线焦点间的距离, 即 m+|PC|= 22 324 =41. 15y=x 【解析】 试题分析： 由双曲线方程， 得 a=1， b=， 结合双曲线=1 的渐近线方程为 y=， 可得所求渐近线方程为 y=x 解：双曲线的方程为， a 2=1，b2=3，得 a=1，b= 双曲线的渐近线方程为 y= 该双曲线的渐近线方程为：y=x 故答案为：y=x 点评：本题给出双曲线的方程，求它的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程和简单几 何性质等知识，属于基础题 16 22 6xy略 【解析】（1） 由离心率2 c e a 得2ca，ab， 设双曲线方程为 22 (0)xy ， 将(4,10)代入得6，此双曲线的方程为 22 6xy。 （2）将(3, )Mm代入双曲线 方程，得3m ，则 12 1 FMF M kk 。 12 FMF M 17 （1） 2 23yx . （2）|2AB 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(14) 第二部分 【演练探究】 【1】 （3）假设存在实数满足题意 由已知得 0 0 : y OMyx x 0 0 1 2 x x y y 椭圆C： 2 2 1 2 x y 由解得 0 22 00 2 2 N x x xy ， 0 22 00 2 2 N y y xy 由解得 2 20 22 00 2 2 P x x xy ， 2 20 22 00 2 2 P y y xy 2222 2 220000 222222 000000 222() 222 PP xyxy OPxy xyxyxy ， 2222 0000 00 222222 000000 222() 222 NN xyxy OM ONx xy y xyxyxy 故可得1满足题意 【解析】第一问，由椭圆方程为 2 2 1 2 x y 可得 2 2a ， 2 1b ，1c ， (1,0)F ，:2l x 设( , )G x y，则由题意可知 22 (1)|2|xyx， 化简得点G的轨迹方程为 2 23yx 第二问中，由题意可知1 AF xxc，故将1 A x 代入 2 2 1 2 x y ， 可得 2 | 2 A y ，从而2AB 第三问中，假设存在实数满足题意由已知得 0 0 : y OMyx x 0 0 1 2 x x y y 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(14) 第二部分 【演练探究】 【1】 椭圆C： 2 2 1 2 x y 由解得 0 22 00 2 2 N x x xy ， 0 22 00 2 2 N y y xy 由解得 2 20 22 00 2 2 P x x xy ， 2 20 22 00 2 2 P y y xy 结合向量的数量积得到结论。 解： （1）由椭圆方程为 2 2 1 2 x y 可得 2 2a ， 2 1b ，1c ， (1,0)F ，:2l x 设( , )G x y，则由题意可知 22 (1)|2|xyx， 化简得点G的轨迹方程为 2 23yx . 4 分 （2）由题意可知1 AF xxc， 故将1 A x 代入 2 2 1 2 x y ， 可得 2 | 2 A y ，从而2AB 8 分 （3）假设存在实数满足题意 由已知得 0 0 : y OMyx x 0 0 1 2 x x y y 椭圆C： 2 2 1 2 x y 由解得 0 22 00 2 2 N x x xy ， 0 22 00 2 2 N y y xy 由解得 2 20 22 00 2 2 P x x xy ， 2 20 22 00 2 2 P y y xy 12 分 2222 2 220000 222222 000000 222() 222 PP xyxy OPxy xyxyxy ， 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(14) 第二部分 【演练探究】 【1】 2222 0000 00 222222 000000 222() 222 NN xyxy OM ONx xy y xyxyxy 故可得1满足题意 16 分 18 （1） 22 1 129 xy （2）2 6m 时， OMN S有最小值6 3. 【解析】 试题分析：解： （）设C方程为，抛物线 2 12xy 的焦点为 (0, 3)， 则3b . 双曲线 22 1 927 xy 的离心率2e 所以 222 1 , 2 c acb a ，得2 3a 椭圆 C 的方程为 22 1 129 xy . 4 分 （）设直线l的方程为()yk xm，由对称性不妨设0k 由 22 1 129 () xy yk xm 消y得： 22222 (34)84360kxk mxk m 6 分 依题意 42222 644(34)(436)0k mkk m ，得： 2 2 9 12m k 8 分 由()yk xm，令0 x ，得ykm ，即(0,)Nkm 2 2 111 222 9 () ()(12) OMN Smkmkmk k 10 分（用m表示一样给分） 1 99 2 (12 )126 3 OMN kk Skk 当且仅当 9 12 k k即 3 2 k 时取等号. 12 分 因为0,m故2 6m 时， OMN S有最小值6 3. 13 分 考点：直线与椭圆的位置关系 点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。 19(1) 10 xy ；(2) 22 24 2rd； )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(14) 第二部分 【演练探究】 【1】 (3)存在这样的两个圆,且方程分别为 22 (3)2xy, 22 (2)(1)2xy。 【解析】(1)根据BPDA,B、 P 关于 y 轴对称,可求得(1,2), ( 1,2)PB ,再求出 BD 的斜 率,写出点斜式方程,再化成一般式即可. (2)先求出 BP 的垂直平分线方程,然后利用点到直线的距离公式求出圆心到此平分线的距离, 再利用弦长公式 22 2lrd求出弦长即可. (3)解本小题的关系是先假设存在这样的两个圆 M 与圆 N,其中 PB 是圆 M 的弦,PA 是圆 N 的 弦,从而分析出点 M 一定在 y 轴上,点 N 一定在线段 PC 的垂直平分线1yx上,当圆M和 圆N是两个相外切的等圆时,一定有 P,M,N 在一条直线上,且 PM=PN.到此就有了明晰的解题 思路. (1)因为BPDA,且 A(3,0),所以BPDA=2,而 B,P 关于 y 轴对称,所以点 P 的横坐标为 1,从而得(1,2), ( 1,2)PB 3 分 所以直线 BD 的方程为10 xy 5 分 (2)线段 BP 的垂直平分线方程为 x=0,线段 AP 的垂直平分线方程为1yx, 所以圆 C 的圆心为(0,1),且圆 C 的半径为10r 8 分 又圆心(0,1)到直线 BD 的距离为2d ,所以直线BD被圆C截得的弦长 为 22 24 2rd10 分 (3)假设存在这样的两个圆 M 与圆 N,其中 PB 是圆 M 的弦,PA 是圆 N 的弦,则点 M 一定在 y 轴 上,点 N 一定在线段 PC 的垂直平分线1yx上,当圆M和圆N是两个相外切的等圆时, 一定有 P,M,N 在一条直线上,且 PM=PN12 分 设(0, )Mb,则(2,4)Nb,根据(2,4)Nb在直线1yx上, 解得3b 14 分 所以(0,3),(2,1),2MNPMPN,故存在这样的两个圆,且方程分别为 22 (3)2xy, 22 (2)(1)2xy16 分 208 【解析】 试题分析： 抛物线y 24x的焦点为F （1,0） ， 则过焦点的直线的参数方程可设为 2 1 2 2 2 xt yt 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(14) 第二部分 【演练探究】 【1】 （t 为参数） ，将其代入抛物线方程并化简得 t 24 2t80，由参数 t 的几何意义可知 |AB|=|t1t2|=8. 试题