福建达标校高二数学暑期集训营四理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(4) 第一部分 【复习巩固】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (4) 1若dcba, 0，则一定有 A. dbca B. dbca C. bdac D. d b c a 2. 在ABC中，已知5,4,60abC，则 C 边长为 A. 21 B. 61 C. 41 D. 5 3抛物线 2 y4x上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标为 A 17 16 B 15 16 C 7 8 D0 4已知空间直角坐标系中点，则平面的一个 法向量为来源:Z.X.X.K A （-1，-3，2） B （1，3，-1） C （1，3，1） D （-1，3，1） 5 设椭圆1 26 22 yx 和双曲线1 3 2 2 y x 有公共焦点为 1 F、 2 F，P是两曲线的一 个公共点，则cos 21PF F= A. 4 1 B. 3 1 C. 9 1 D. 10 1 6数列an的通项公式是an2 n1 2 n，其前n项和Sn321 64 ，则项数n= A13 B10 C9 D6 7在ABC中，若cosaBc，则ABC的形状一定是 A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 8.若不等式组，所表示的平面区域被直线分为面积相等的 两部分，则的值是 A. B. C. D. 二填空题（每小题 5 分，共 25 分. 把正确答案填入答题卡中相应的横线上） 9命题“若”的否命题是 . 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(4) 第一部分 【复习巩固】 【2】 10. 一船以每小时 15km 的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60， 行驶h 后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km 11焦点在轴上且焦距为 10，一条渐近线方程为的双曲线的标准方程 为 12 正方体中，分别是棱、中点，则异面直线 与所成角的余弦值为 13、 设数列 n a的前n项和为 n S， 令 n T= 12n SSS n ， 称 n T为数列 n aaa, 21 的“理想数” ，已知数列 100321 ,aaaa的“理想数”为 101，那么数列 2， 100321 ,aaaa的“理想数”为_. 15、 （本题满分 12 分）已知命题p：方程1 12 22 m y m x 表示焦点在y轴上的椭 圆 ， 命 题q： 双 曲 线1 5 22 m xy 的 离 心 率)2 , 1 (e， 若 pqpq“ 或或 ”为为真真，且且“ 且且 ”为为假假。求实数m的取值范围 16、 （本题满分 12 分）在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, , , 6 a b c B ， 3 cos,2 5 Ab。 （1）求sinC的值； （2）求ABC的面积. 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(4) 第一部分 【复习巩固】 【3】 第二部分第二部分 能力测试能力测试(50(50 分分) ) 四、解答题（本大题共 4 小题，共 50 分解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤） 17、 （本题满分 13 分）如图，四边形ABCD与ABBA都是边长为a的正方形，点 E 是AA的中点，ABCDAA平面 (1) 求证：CA/平面 BDE； (2) 求证：平面ACA平面 BDE (3) 求平面 BDE 与平面 ABCD 所成锐二面角的正切值。 18 （本题满分 11 分）如图，某单位准备修建一个面积为 600 平方米的矩形场地 (图中ABCD)的围墙，且要求中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFDC为正 方形，设ABx米，已知围墙(包括EF)的修建费用均为 800 元每平方米，设围 墙(包括EF)的修建总费用为y元 (1)求出y关于x的函数解析式； (2)当x为何值时，围墙(包括EF)的修建总费用y最小？并 求出y的最小值 19. （本题满分 12 分） 已知椭圆C： x 2 a 2y 2 b 21(ab0)的一个焦点是F(1,0)， 且离心率为1 2. (1)求椭圆C的方程； (2)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点 P(0，y0)，求y0的取值范围 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(4) 第一部分 【复习巩固】 【4】 20.（本题满分 14 分）对于函数)(xf，若存在 000 )(,xxfRx使成立，则称 )( 0 xfx 为的不动点.如果函数 ),()( 2 Ncb cbx ax xf 有且只有两个不动点 0，2，且, 2 1 )2(f （1）求函数)(xf的解析式； （2）已知各项不为零的数列 1 4()1 nnnn n aSfSan a 满满足足（为为的的前前 项项的的和和），求 数列通项 n a； （3）如果数列 n a满足)(, 4 11nn afaa ，求证：当2n时，恒有3 n a成立. 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(4) 第一部分 【复习巩固】 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (4) 参 考 答 案 一、 AABB BDCC 二、9、 “”;10、30 2 11、 22 1 916 yx 12、 3 3 8 13、102 pqpq或或 为为真真，且且 且且 为为假假。故一个为真，一个为假。7 分 p 真 q 假，则空集； 9 分 p 假 q 真，则15 3 1 m 11 分 故 m 的取值范围为15 3 1 m 12 分 16、 （本题满分 12 分）解： （1）A、B、C 为ABC 的内角，且 3 ,cos 65 BA ， 54 ,sin 65 CAA ，2 分 51334 3 sinsincossin 62210 CAAA .6 分 （2）由（）知 434 3 sin,sin 510 AC ， 又,2 6 Bb ，在ABC 中，由正弦 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(4) 第一部分 【复习巩固】 【6】 定理， 得 sin16 sin5 bA a B .9 分 ABC 的面积 111634 32432 3 sin2 2251025 SabC 12 分 四、 17、 （本题满分 13 分） 证明： （1）设 BD 交 AC 于 M，连结 ME ABCD 为正方形，所以 M 为 AC 中点， 又E为AA的 中 点ME为ACA的 中 位 线CAME/又 BDECABDEME平面平面 , /CA平面 BDE 4 分 （2）ACBDABCD为正方形 6 分 . ., ACABDAAAAC BDAAABCDBDABCDAA 平面又 平面平面 . .8 BDBDE A ACBDE 平平面面 平平面面平平面面分分 (3) 平面 BDE 与平面 ABCD 交线为 BD 由（2）已证 .ACABD平面 , .10 BDAM BDEM AMEBDEABCD 锐锐角角为为平平面面与与平平面面所所成成锐锐二二面面角角的的平平面面角角分分 , 12 22 1 22 2 tan .13 2 AAABCDA AAM aAMACa a AEA A AE AME AM 平平面面 在在边边长长为为 的的正正方方形形中中 而而 为为所所求求分分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(4) 第一部分 【复习巩固】 【7】 18 （本题满分 11 分）解：(1)设 ADt m，则由题意，得 xt600，且 tx， 故 t600 x x，2 分 可得 0x10 6，3 分 则 y800(3x2t)800 3x2600 x 2 400 x400 x ， y 关于 x 的函数解析式为 y2 400 x400 x (0x10 6)7 分 (2)y2 400 x400 x 2 4002 x400 x 96 000，9 分 当且仅当 x400 x ，即 x20 时等号成立 故当 x 为 20 m 时，y 最小，y 的最小值为 96 000 元11 分 19 （本题满分 12 分）解：(1)设椭圆 C 的半焦距是 c.依题意，得 c1. 因为椭圆 C 的离心率为1 2， 所以 a2c2，b2a2c23. 故椭圆 C 的方程为x 2 4 y2 31. 3 分 (2)当 MNx 轴时，显然 y00. 4 分 当 MN 与 x 轴不垂直时，可设直线 MN 的方程为 yk(x1)(k0) 由 ykx1， x2 4 y2 31， 消去 y 并整理得 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(4) 第一部分 【复习巩固】 【8】 (34k2)x28k2x4(k23)0. 6 分 设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段 MN 的中点为 Q(x3，y3)， 则 x1x2 8k2 34k2. 所以 x3x 1x2 2 4k2 34k2， y3k(x31) 3k 34k2. 线段 MN 的垂直平分线的方程为 y 3k 34k2 1 k x 4k2 34k2 .9 分 在上述方程中，令 x0，得 y0 k 34k2 1 3 k4k . 当 k0 时，3 k4k4 3； 当 k0 时，3 k4k4 3. 所以 3 12y00 或 0y0 3 12. 综上，y0的取值范围是 3 12， 3 12 .12 分 20 （本题满分 14 分）解：设x cbx ax 2 得：, 0)1 ( 2 acxxb由违达定理得： , 1 02 , 1 02 b a b c 解得, 2 1 0 c b a 代入表达式 cx c x xf ) 2 1 ( )( 2 ，由, 2 1 1 2 )2( c f 得xxfbcNbNcc)(, 1, 0, 3则若又不止有两个不动点， ).1( , ) 1(2 )(, 2, 2 2 x x x xfbc于是5 分 （2）由题设得,2:1 ) 1 1 (2 ) 1 ( 4 2 2 nnn n n n aaS a a S 得 （A） 且 2 111 2:1, 1 nnnn aaSnna得代以 （B） 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(4) 第一部分 【复习巩固】 【9】 由（A）（B）得：, 0) 1)()()(2 11 2 1 2 1 nnnnnnnnn aaaaaaaaa即 ,2:)(1, 1 2 11111 aaaAnaaaa nnnn 得代入以或 解得0 1 a（舍去）或1 1 a；由1 1 a，若, 1 21 aaa nn 得这与1 n a矛盾， 1 1 nn aa，即 n a是以1 为首项，1