福建福州外国语学校高三数学适应性考试四理PDF

福州市外国语学校福州市外国语学校 20172017 届高三适应性考试（四）届高三适应性考试（四） 数学（理科）数学（理科） 一、选择题一、选择题： （本大题共（本大题共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。 ） 1若全集UR，集合 2 3 20 ,log21Ax xxBxx，则 U AC B A2x x B12x xx 或C2x x D12x xx 或 2设复数 12 ,z z在复平面内的对应点关于虚轴对称，若 1 1 2 ,zi i 是虚数单位，则 2 1 z z 的虚 部为 A 4 5 B 4 5 C 3 5 D 3 5 3阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为 A 1 8 B 1 32 C 1 16 D 1 8 4若 6 1 n x x x 的展开式中含有常数项，则n的最小值等于 A3B4C5D6 5若实数, x y满足不等式组 5, 230, 10, y xy xy 则2zxy的最 大值是 A15B14C11D10 6已知点2,0 ,2,0AB，若圆 2 22 30 xyrr上存在点 P（不同于点 A,B） 使 得PAPB，则实数r的取值范围是 开始 n=1,S=1 S=Scos 1 2 9 n 3n 输出 S结束 n=n+1 是 否 A3,5B1,3C1,5D1,5 7已知双曲线 22 22 :1 xy C ab (a0，b0)的焦距为 25，抛物线 2 11 44 yx与双曲线 C 的渐近线相切，则双曲线 C 的方程为 A 22 1 82 xy B 22 1 28 xy C 2 2 1 4 x yD 2 2 1 4 y x 8三棱锥PABC中, 已知 3 APCBPCAPB ,点M是ABC的重心,且 9PA PBPB PCPC PA uur uuruur uuu ruuu r uur ,则|PM uuur 的最小值为 A2B 4 3 3 C6D2 2 9命题p： “1 ba” ；命题q： “对任意的Rx，不等式1cossinxbxa恒成立” ， 则p是q的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 10一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成， 其三视图如图所示，则该几何体的体积是 A 31 + 22 B1 C 1 2 6 D 1 + 2 11 从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数， 则其中有两个数字各用两次 （例如，12332） 的概率为 A 2 5 B 3 5 C 4 7 D 5 7 12已知 x mexgxxf)(, 3)( 2 若方程)()(xgxf有三个不等的实根，则m的取值 范围是 A) 6 , 0( 3 e B) 6 , 3( 3 e C) 6 ,2( 3 e eD)2 , 0(e 1 1 1 1 11 2 1 侧视图 正视图 俯视图 A BC D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13若 xx aeexf 为偶函数，则 e e xf 1 1 2 的解集为 14在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高观众 A、B、C 做了以下预测： A 说： “我认为冠军不会是甲，也不会是乙” B 说： “我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙” C 说： “我认为冠军不会是丙，而是甲” 比赛结果出来后，发现 A、B、C 三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错， 还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是 15设, a b为单位向量，若向量 c 满足cabab，则c的最大值是 16对于给定的正整数n和正数R，若等差数列 123 ,a a a 满足 22 121n aaR ，则 21222341nnnn Saaaa 的最大值为_ 三、解答题三、解答题： （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分） 如图，在ABC中，2AB ， 1 cos 3 B ，点D在线段BC上 （）若 3 4 ADC，求AD的长； （）若2BDDC，ACD的面积为 4 2 3 ，求 sin sin BAD CAD 的值 18 （本小题满分 12 分） 语文成绩服从正态分布 2 (100,17.5 )N，数学成绩的频率分布直方图如下： （）如果成绩大于 135 的为特别优秀，这 500 名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大 约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的） （）如果语文和数学两科都特别优秀的共有 6 人，从（）中的这些同学中随机抽取 3 人，设三人中两科都特别优秀的有X人，求X的分布列和 数学期望 （附参考公式）若 2 ( ,)XN ，则 ()0.68PX， (22 )0.96PX 19 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，60ABC ，侧面PBC是边长为2 的等边三角形，点E是PC的中点，且平面PBC 平面ABCD （）求异面直线PD与AC所成角的余弦值； （）若点F在线段PC上移动，是否存在点F使平面BFD与平面APC所成的角为 90？ 若存在，指出点F的位置，否则说明理由 20 （本小题满分 12 分） 已知点P是直线 2yx 与椭圆 2 2 2 :1(1) x ya a 的一个公共点， 12 ,F F分别为 该椭圆的左右焦点，设 12 PFPF取得最小值时椭圆为C （）求椭圆C的方程； （） 已知 ,A B是椭圆C上关于y轴对称的两点，Q是椭圆C上异于,A B的任意一点， 直线 ,QA QB分别与y轴交于点(0,),(0, )MmNn，试判断mn是否为定值，并说明理 由 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 1 ln10 ,1 2 x f xaxxbxag xex，曲线 yf x与 yg x在原点处有公共切线 （）若0 x 为函数的极大值点，求 f x的单调区间（用a表示） ； （）若0 x ， 2 1 2 g xf xx，求a的取值范围 请考生在第请考生在第 2222、2323、2424三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答 题时用题时用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑 22(本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 等腰梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于点Q，AC平分DAB，AP为梯 形ABCD外 接圆的切线，交BD的延长线于点P （）求证： 2 PQPD PB； （）若3AB ，2AP ， 4 3 AD ，求AQ的长 A BC D P Q 23(本小题满分 10 分）选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 1 cos , sin x y (为参数)；在以原 点O为 极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 曲线 2 C的极坐标方程为 2 cossin （）求曲线 1 C的极坐标方程和曲线 2 C的直角坐标方程； （）若射线l：ykx(0)x 与曲线 1 C， 2 C的交点分别为,A B（,A B异于原点） ， 当斜率 (1, 3k时，求| |OAOB的取值范围 24(本小题满分 10 分）选修45：不等式选讲 设函 数 2 ( )3f xxx （）若1( ,0) ，求证 1212 ()( )()fxxf xf x； （）若对任意 12 ,0,1x x ，都有 1212 ( )()f xf xL xx，求L的最小值 数学（理）数学（理） 一选择题： 1-51-5BADCBBADCB6-106-10DCAABDCAAB11-1211-12BABA 二填空题：132 , 014甲152 216 (21) 10 2 nR 三解答题： 1717解解： （）在三角形中， 1 cos, 3 B 2 2 sin. 3 B2 分 在ABD中，由正弦定理得 sinsin ABAD ADBB , 又2AB ， 4 ADB ， 2 2 sin. 3 B 8 3 AD5 分 （）2BDDC,2 ABDADC SS ,3 ABCADC SS , 又 4 2 3 ADC S，4 2 ABC S，7 分 1 sin 2 ABC SAB BCABC ,6BC， 1 sin 2 ABD SAB ADBAD ， 1 sin 2 ADC SAC ADCAD ， 2 ABDADC SS sin 2 sin BADAC CADAB ，9 分 在ABC中，由余弦定理得 222 2cosACABBCAB BCABC 4 2AC， sin 24 2 sin BADAC CADAB 12 分 1818 解解： （） 语文成绩特别优秀的概率为 1 1 (135)10.960.02 2 pP X 1 分 数学成绩特别优秀的概率为 2 3 0.0016200.024 4 p 3 分 语文成绩特别优秀人数为500 0.0210人， 数学成绩特别优秀人数为500 0.02412人5 分 （）语文数学两科都优秀的 6 人，单科优秀的有 10 人， X 所有可能的取值为 0，1，2，3 321 10106 33 1616 327 (0),(1), 1456 CC C P XP X CC 123 1066 33 1616 151 (2),(3), 5628 C CC P XP X CC 10 分 分布列略11 分 数学期望 3271519 ()0123 145656288 E X 12 分 1 19 9解解： （）因为平面PBC 平面ABCD，底面ABCD是菱形，60ABC ， 故2ABBCACPCPB取BC中 点O， 则AOBC， ,POBC POAO 以O为坐标原点，OP为x轴，OC为y轴建立平面直角坐标系，(0,0,0)O， (0,0, 3)A,(0, 1,0)B, (0,1,0)C( 3,0,0)P,(0,2, 3)D, 3 1 (,0) 22 E2 分 （）(3,2, 3)PD ，(0,1,3)AC ， 则34310PD ，132AC ，231PD AC 设异面直线PD与AC所成角为, 110 cos 202 10 PD AC PD AC 所以异面直线PD与AC所成角的余弦值为 10 20 6 分 ()设存在点F，使平面BFD与平面APC所成的角为90， 设( , ,0)E a b，因为,P C F三点共线，PFPC ，(3, ,0)PFab ，(3,1,0)PC 所以，(1) 3,ab，( (1) 3, 0)F， 设平面BFD的一个法向量为 1111 ,x y zm， 111 111 0330 0(1) 3(1)0 BDyz BFxy m m 令 1 3y ， 1 1, 3, 3 1 m 2 1 1 ()12 1 m 8 分 设平面APC的一个法向量为 2222 ,xyzm， 222 222 0330 030 APxz PCxy m m 令 2 1x ， 2 1, 3,1m 2 1315m,又 12 11 33 11 mm10 分 若平面BFD与平面APC所成的角为90，则 12 212 1 1 cos90 1 5()12 1 mm m m ， 故 1 0 1 ，即1 ，此时( 2 3,1, 0)E，点F在CP延长线上， 所以，在PC边上不存在点F使平面BFD与平面APC所成的角为90 12 分 2020 解解：解法一： （）将 2yx 代入椭圆方程 2 2 2 1 x y a ，得 2222 (1)430axa xa， 直 线2yx与 椭 圆 有 公 共 点 ， 422 164(1) 30aaa ， 得 2 3a ， 3a3 分 又由椭圆定义知 12 2PFPFa，故当 3a 时， 12 PFPF取得最小值， 此时椭圆C的方程为 2 2 1 3 x y4 分 （）设 111100 ( ,),(,),(,)A x yBx yQ x y，且(0,),(0, )MmNn， QAQM kk， 010 010 yyym xxx ，即 001 0 01 ()xyy ym xx ， 0 my 001 01 ()xyy xx = 0110 01 x yx y xx 6分同 理 可 得 n= 0110 01 x yx y xx 7 分 2222 011001100110 22 010101 x yx yx yx yx yx y mn xxxxxx ，9 分 又 2 2 0 0 1 3 x y， 2 2 1 1 1 3 x y， 2 2 0 0 1 3 x y ， 2 2 1 1 1 3 x y ， 22 22 01 22 01 01 2222 0101 (1)(1) 33 1 xx xx xx mn xxxx 则mn为定值 1 12 分 解法二： （）由对称原理可知，作 1 F关于直线2yx的对称点 1 F， 连结 12 F F 交直线于点P时， 12 PFPF取得最小值， 此时满足 121212 2PFPFPFPFF Fa 1 分 设点 12 (,0),( ,0)FcF c，可求得点 1( ,0)Fc关于直线的对称点 1 F的坐标为 2,2c ， 22 12 ( 2)(2)2F Fcca ，即 2 282ca ， 3 分 又 22 1ca，解得 2 3a ，此时椭圆