福建福州外国语学校高二数学上学期期末模拟考试理PDF

福建省福州外国语学校 20162017 学年第一学期期末模拟 高二年级数学试题（理科） 本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。 注意： 1.本试卷单项选择题及综合题的答案一律填涂书写在答题卡上； 考试结束后顺号上交 答题卡。 2.答案卡的填涂一律用 2B 铅笔，答案卡的书写一律用黑色中性签字笔。 一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的) ) 1. 已知复数z满足(1)1zii ，则z （） A2iB2iC2i D2i 2. 如果方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是() A3m4B CD 3椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右顶点分别是 A，B，左、右焦点分别是 F1，F2.若 |AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 () A. 1 4 B. 5 5 C. 1 2 D.5-2 4有下列四个命题： “若0 xy，则, x y互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若1q ,则 2 20 xxq有实根”的逆否命题； “直角三角形有两个角是锐角”的逆命题； 其中真命题为（） ABCD 5等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy16 2 的准线交于,A B 两点，4 3AB ；则C的实轴长为（） A.2B.2 2C.D. 6.设圆 2 2 125xy的圆心为 C，A（1，0）是圆内一定点，Q 为圆周上任一点，线段 AQ 的垂直平分线与 CQ 的连线交于点M，则M的轨迹方程为 （） A、 22 44 1 2521 xy B、 22 44 1 2125 xy C、 22 44 1 2521 xy D、 22 44 1 2125 xy 7设条件 p：|x2|3，条件 q：0xa，其中 a 为正常数若 p 是 q 的必要不充分条件， 则 a 的取值范围是（） ABCD 8. 点 P 在椭圆 22 7x +4y28上，则点 P 到直线 3x-2y-16=0 的距离的最大值为（） A13B.1613 13 C. 24 13 13 D. 28 13 13 9.已知斜率为1k的直线与双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 交于BA,两点，若BA,的中 点为)3 , 1 (M，则双曲线的渐近线方程为() A.03yxB.03 yxC.02yxD.02 yx 10. 已知抛物线C的方程为 2 2(0)ypx p，一条长度为4p的线段AB的两个端点A、 B在抛物线C上运动，则线段AB的中点D到y轴距离的最小值为（） A、2pB、 5 2 pC、 3 2 pD、3p 11.双曲线 C: 22 1 53 xy 的左、 右顶点分别为 1 A, 2 A,点 P 在 C 上且直线 2 PA斜率的取值范 围是-4，-24,2,那么直线 1 PA斜率的取值范围是() A. 3 1, 10 B. 3 3 , 8 4 C. 33 , 1020 D. 33 , 20 10 12. 已知F为抛物线 2 yx的焦点， 点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2OBOA （其中O为坐标原点） ，则ABO与AFO面积之和的最小值是（） A.2B. 3C. 17 2 8 D.10 第第卷卷 （非选择题（非选择题共共 9090 分）分） 二、填空题：二、填空题：( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 13、命题“存在Rx 0 ，使得052xx 0 2 0 ”的否定是 _ 14与椭圆 22 4936xy有相同的焦点,且过点（-3,2）的椭圆方程为_ 15. 已知点F是双曲线x 2 4 y 2 121 的左焦点，定点 A的坐标为(1,4)，P是双曲线右支上的动 点，则|PF|PA|的最小值为_ 16命题p: 关于x的不等式 2 240 xax,对一切xR恒成立; 命题q: 函数 ( )(32 )xf xa在R上是增函数.若p或q为真,p且q为假,则实数a的取值范围 为_. 三、解答题三、解答题： （本大题共（本大题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17已知数列 n a满足 2 1 a ， 1 1 24 n nn aa Nn （1）令1 2 n n n a b，求证：数列 n b 为等比数列； （2）求满足240 n a的最小正整数n 18如图，在ABC中，BC边上的中线AD长为 3，且 10 cos 8 B ， 1 cos 4 ADC （1）求sinBAD的值； （2）求AC边的长 19.如图，在四面体 ABCD 中，已知ABD=CBD=60，AB=BC=2， （1）求证：ACBD； （2）若平面 ABD平面 CBD，且 BD= ，求二面角 CADB 的余弦值 20. 已知一条曲线 C 在 y 轴右边，C 上任一点到点 F（2，0）的距离减去它到 y 轴的距离的 差都是 2 （1）求曲线 C 的方程； （2）一直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且|AF|+|BF|=8，证：AB 的垂直平分线恒过定点 21 如图，椭圆 22 22 :1(0) xy Mab ab 的离心率为 3 2 ，直线xa 和yb 所围成的 矩形ABCD的面积为 8. (1)求椭圆M的标准方程； (2) 设直线:()l yxm mR与椭圆M有两个不同的交点,P Q l与矩形ABCD有两个不同 的交点,S T.求 | | PQ ST 的最大值及取得最大值时m的值. 福建省福州外国语学校 20162017 学年第一学期期末模拟 高二年级数学试题（理科）答案 1.C2.D3.B4.C5.C6.A 7.A8.C9.B10.C11.C12.B 13.xR，x 2+2x+50 14. 22 150 1 1 xy 15.9 16. 2,2 , 1 17.解： （1） 1 1 24 n nn aa 11 1 1 1 1 1 42242 2222 22422 22 121 22 nnnn nnnn nn nn nn nn aaaa aa aa 即 nn bb2 1 ，数列 n b 是以 2 为首项以 2 为公比的 等比数列； （2）由（1）得 n n b2 ， nn n a24 ； 由 24024 nn n a ，得162 n （152 n 舍） ，解得4n， 满足 240 n a 的最小正整数n为4 18.解： （1） 103 6 cos,sin; 8,8 BBQ 4 51 sin, 4 1 cosADCADC; 4 6 )sin(sinBADCBAD （2）在 ABD 中，由正弦定理，得sin sin ADBD BBAD ，即 3 3 66 84 BD ， 解得 2BD 故 2DC ，从而在 ADC 中，由余弦定理， 得 222 2cosACADDCAD DCADC 22 1 322 3 2 ()16 4 ； AC=4； 19.（1）证明：ABD=CBD，AB=BC，BD=BDABDCBD，AD=CD 取 AC 的中点 E，连结 BE，DE，则 BEAC，DEAC 又BEDE=E，BE平面 BED，BD平面 BED，AC平面 BED，ACBD （2）解：过 C 作 CHBD 于点 H则 CH平面 BCD， 又平面 ABD平面 BCD，平面 ABD平面 BCD=BD， CH平面 ABD 过 H 做 HKAD 于点 K，连接 CK CH平面 ABD，CHAD，又 HKCH=H， AD平面 CHK，CKAD CKH 为二面角 CADB 的平面角 连接 AHABDCBD，AHBD ABD=CBD=60，AB=BC=2， AH=CH=，BH=1BD=，DH= AD=，HK= tan=， cos，二面角 CADB 的余弦值为 20.解:（1）由条件，P 到 F（2，0）的距离等于到直线 x=-2 的距离， 曲线 C 是以 F 为焦点、直线 x=-2 为准线的抛物线，其方程为 2 8yx（1） (2)设直线为：: l xmyn（2） 则中垂线斜率为m 联立（1） （2） ： 2 8()ymyn即 2 880ymyn 中点横坐标 12 x +x 2 2 横坐标 12 +y 4 2 y my4mm x2 方程为y4mm x2 即6ymxm AB 的垂直平分线恒过定点（6，0） 21.解：(1) 22 2 33 24 cab e aa 矩形ABCD面积为 8，即228ab 由解得：2,1ab，椭圆M的标准方程是 2 2 1 4 x y.4 分 (2) 22 22 44, 58440 , xy xmxm yxm ， 设 1122 (,),(,)P x yQ xy，则 2 1212 844 , 55 m xxm x x ，5 分 由 22 6420(44)0mm得55m. 2 2 2 8444 2 |245 555 m PQmm . 当l过A点时，1m ，当l过C点时，1m .7 分 1当51m 时，有(1, 1), (2,2),|2(3)SmTmSTm， 2 22 |45446 1 |5(3)5 PQm STmtt ，其中3tm， 由此知当 13 4t ，即 45 ,(5, 1) 33 tm