福建达标校高二数学暑期集训营四十文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(40) 第四部分 【检测能力】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(40) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 1. 若A为全体正实数集合，2, 1,1,2B ，则下列结论正确的是 （ ） A2, 1AB B()(,0) R C AB C(0,)AB D()2, 1 R C AB 2已知平面向量(1,2)a，(2, )yb，且/ab，则2ab =( ) A(5, 6) B(3,6) C(5,4) D(5,10) 3 “22 ab ”是 “ 22 loglogab”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 函数在区间(0,1)内的零点个数是( ) A0 B1 C2 D3 5. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则 曲 线在点处切线的斜率为 （ ） A B C D 6设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若 且的最小内角为,则的离心率为( ) A B C D 7. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的 s 值，则 的值为（ ） A4 B3 C2 D1 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(40) 第四部分 【检测能力】 【2】 8在正方体 1111 DCBAABCD中，M，N分别 1 BC， 1 CD是的中点，则下列判断错误 的是（ ） AMN与 1 CC垂直 BMN与AC垂直 CMN与BD平行 DMN与 11B A平行 9. 袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球,2 个白球和 3 个黑球，从袋 中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( ) A. 5 1 B. 5 2 C. 5 3 D. 5 4 5 4 10.已知 yf x是定义在R上的奇函数， 且当0 x 时， 不等式 0f xxfx成立， 若 0.30.3 33af， log 3(log 3)bf 33 11 ,loglog 99 cf ，则 , , abc大小关系 是（ ） Acab Bcba Cbca Dacb 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分. 11.函数y= 2 log (21)x的定义域为 12.复数z满足izi21)1 (i是虚数单位)，则复数z对应的点位于复平面的第 象限. 13已知)0 , 2 ( ， 5 3 cos，则) 4 tan( 14 向 量 ,AB AC在 正 方 形 网 格 中 的 位 置 如 图 所 示 . 设 向 量 ACABa,若ABa，则实数 . 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(40) 第四部分 【检测能力】 【3】 15.不等式 2 212xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围 为 16.记等差数列 n a的前 n 项的和为 n S，利用倒序求和的方法得： 1 () 2 n n n aa S ；类 似地，记等比数列 n b的前 n 项的积为 n T，且 * 0() n bnN，试类比等差数列求和的 方法，将 n T表示成首项 1 b，末项 n b与项数 n 的一个关系式，即 n T= . 17.对于实数x，用 x表示不超过x的最大整数，如0.30, 5.65.若 * nN， 4 n n a , n S为数列 n a的前n项和，则： （1）8 S= ； （2） 4n S= 三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分 12 分） 已知函数 2 3sincossin 2 44 f xxxx . （1）求函数 f x的最小正周期和单调递增区间； （2）若将函数 f x的图象向右平移 12 个单位，得到函数 g x的图象，求函数 g x 在区间0, 2 上的最大值和最小值. 19.（本小题满分 12 分） 设等比数列的前项和为，且. （1）求等比数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得 ？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由. 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(40) 第四部分 【检测能力】 【4】 20.（本小题满分 13 分） 如图， 四棱锥ABCDP 中， 底面ABCD是边长为 2 的正方形，CDPDBCPB,， 且2PA。 （1）求证：PA平面ABCD； （2）若F为线段BC的中点，E为PD中点.求点D到平面EAF的距离. 21（本小题满分 14 分） 已知椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的右焦点为 F(2,0)，M为椭圆的上顶点，O为坐标原 点，且MOF是等腰直角三角形 （1）求椭圆的方程； （2）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为 1 k， 2 k，且 12 8kk，证明：直线AB过定点（2, 2 1 ） 22.(本小题满分 14 分) 已知函数( )11f xnxkx. （1）求函数的单调区间； （2）若恒成立，试确定实数 k 的取值范围； （3）证明： ln2ln3ln(1) 3414 nn n n ,1nNn . 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(40) 第四部分 【检测能力】 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(40) 参 考 答 案 19.解： （1）2 1 nn Sa， 2n时2 1 nn Sa 2n时 nnnnn aSSaa 11 ， 2n时 nn aa2 1 由于数列 n a是等比数列，所以其公比2q 3 分 令1n得2 12 aa， 12 2aa ，2 1 a 等比数列 n a的通项公式为 n n a2 6 分 （2）nab nn 2 log， 1 11 1 11 1 nnnnbb nn 8 分 11 11 3 1 2 1 2 1 1 n n nn Tn 则42 1 2 n n n ，即042 2 nn得 5151n10 分 又n为正整数存在正整数n使得42 nTb nn ，正整数n的最大值为 3 12 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(40) 第四部分 【检测能力】 【6】 20 解： （）证明：底面ABCD为正方形， ABBC ，又PBBC ，BC平面PAB， PABC . 同理PACD ， PA平面ABCD 6 分 （）解：法一：等体积法得到距离为 3 4 法二：建立如图的空间直角坐标系xyzA， 则，)000(A，)022(C(0 0 2)P ，. F为BC中点，).012(，F 同理，(0 1 1).E， ，设n),(cba为平面EAF的一个法向量， 则nAE，nAF又(0,1,1)AP ，),0 ,1 ,2(AF 0, 20. bc ab 令, 1a则2,2bc . 得n(1, 2,2) 又),0 ,2 ,0(AD 点D到平面EAF的距离 4 3 AD n n . 13 分 21解： （1）由MOF是等腰直角三角形，得 c 224, a 28 故椭圆方程为 22 1 84 xy 5 分 （2）(1)若直线AB的斜率存在，设AB方程为ykxm，依题意2m 设),( 11 yxA，),( 22 yxB， 由 , , 1 48 22 mkxy yx 得 222 124280kxkmxm 6 分 则 2 1212 22 428 , 1212 kmm xxx x kk 7