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河北省保定市2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 文(扫描版)数学参考答案(文)一、选择题:A B C AD BADDB CB二、填空题:13. 56 14. 19.2 15. 16 . 三、解答题:17.解: 若p为真,则恒成立, =,解得 a2或a2或a-2 且 -1a6,2a6 7分 p假q真时, 9分综上,2a 5分O与C相离。 6分(2)显然,切线斜率存在,设为k. 7分切线l:y=kx+6,即kx-y+6=0., 10分 解得k=2,切线方程为 12分19.(1)M=100*0.1+110*0.25+120*0.45+130*0.15+140*0.05=118, 4分 (2)总人数为; 5分 第一组人数为0.01*10*40=4人;第五组有2人。6分 事件M:选出的两人为“黄金搭档” 设第一组4人分别为a,b,c,d;第五组2人为A,B.从6人中抽2人,有如下基本事件:(a,b) (a,c) (a,d) (a,A) (a,B)(b,c) (b,d) (b,A) (b,B) (c,d)(c,A) (c,B) (d,A) (d,B) (A,B),共15个基本事件。 9分事件M含有基本事件:(a,A) (a,B) (b,A) (b,B) (c,A) (c,B) (d,A) (d,B)共8个基本事件。 10分P(A)= 12分20. (1) ,x0 ,切点为(1,-8) 2分切线斜率k= 4分 切线方程为y+8=10(x-1), 即10x-y-18=0. 6分(2) =,x0 7分令 0x6 9分f(x)单调递增区间为(0,6); 单调递减区间为(6,+);f(x)极大值为f(6)=-+6ln6, 无极小值。 12分21. 1分 =2分令,则当0a1时,令,则ax1;令,则0x1,在(0,a),(1,+)单调递减;(a,1)单调递增; 3分当a=1时,且仅在x=1时,。在(0, +)单调递减; 4分当a1时,令,则1xa;令,则 0xa,在(0,1 ),(a,+)单调递减;(1,a)单调递增。5分综上所述,当0a1时,在(0,1),(a,+)单调递减;(1,a)单调递增。6分(2) 若恒成立, 恒成立 7分 令, x0,即 8分g(x) = , a0g(x) 在(0,a)单调递减 ,(a,+) 单调递增;10分,a12,1 令h(a)=h(a)=-lna0 h(a)单调递增 即b的最大值为12分22. (1)设椭圆标准方程为(ab0) 焦点为1分b=2 2分e=,解得 求椭圆的标准方程 4分(2)直线 x=-2与椭圆交点P(-2,-3),Q(-2,3)或P(-2,-3),Q(-2,3) 5分设A (x1,y1 ), B( x2,y2 ),直线AB的方程为 , 与联立得6分由=0,得-4m4;7分由韦达定理得=-m,; 8分 由A,B两点位于直线x=-2两侧,可得 ,即 解得-2m2或a2或a-2 且 -1a6,2a6 7分 p假q真时, 9分综上,2a 5分O与C相离。 6分(2)显然,切线斜率存在,设为k. 7分切线l:y=kx+6,即kx-y+6=0., 解得k=2,10分 切线方程为 12分19.解:(1) M=100*0.1+110*0.25+120*0.45+130*0.15+140*0.05=118, 4分 (2) X的可能取值为0,1,2,3,45分某个考生成绩位于(95,105的概率=0.0110=6分因此XB(4,), 8分分布列为P(X=k)=,(k=0,1,2,3,4),10分E(X)=4= 12分 20.解: (1) “科学用眼”抽人,“不科学用眼”抽人。2分 则随机变量X=0,1,2, 3分 ; 4分 ; 5分 6分 分布列为X012P7分 E(X)=。 8分 (2) 3.030 10分 由表可知2.7063.0303.840 ;P=0.10 12分 21.解: (1) 直线AB: ;与y2=2px联立得 3分 4分 P=4, 5分 6分(2)由(1)知,联立后方程为解得x=1或4 A, B 8分设M点坐标为 10分 , k=0或2 12分22.解: (1)设椭圆标准方程为(ab0) 焦点为b=2 1分e=,解得求椭圆的标准方程 3分 (2)直线 x=-2与椭圆交点P(-2,3),Q(-2,-3)或P(-2,-3),Q(-2,3) 4分设A (x1,y1 ), B( x2,y2 ),直线AB的方程为, 与联立得 由=0,得-4m4;由韦达定理得=-m,; 6分 由A,B两点位于直线x=-2两侧,可得 ,即 解得-2m4 7分 S=12*=12*=3* 当m=0时,S最大值为 8分当APQ=BPQ时直线PA,PB斜率之和为0.设PA斜率为k,则PB斜率为-k
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