河北承德一中高三数学上学期第三次月考文

河北承德第一中学2017-2018学年度第一学期第三次月考高三数学试题（文科）时间：120分钟 总分150分 出题人：一、选择题：共12题，每题5分，共60分.在每题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1设集合,则AB CD开始结束2已知，则复数的实部与虚部的和为A0 B-10 C10 D-53.已知向量，满足，,，则与的夹角为 A B C D4在等差数列中，已知，则12B18 C24 D305.右侧程序框图所示的算法来自于九章算术.若输入的值为16，的值为24，则执行该程序框图输出的结果为A6B7C8 D9（第4题图）6直线被圆截得的弦长为A1B2CD47设，则的大小关系是A BCD8若满足不等式，则的最小值是A2 B C4 D5 9如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面 积为A B （第9题图） C D 10定义在上的函数，则满足 的取值范围是A， B， C， D， 11已知函数是奇函数，直线与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则A在上单调递减 B在上单调递增 C在上单调递增 D在上单调递减已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于直线对称的点，则实数取值范围是 B C D 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13已知则 14.已知三个命题中只有一个是真命题课堂上老师给出了三个判断：A：是真命题； B：是假命题； C：是真命题老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的那么三个命题中的真命题是_15在直角三角形中，,对平面内的任一点，平面内有一点 使得，则 16设为数列的前项和, 已知,对任意,都有， 则的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17如图, 在中, 点在边上, .（）求； （）若的面积是, 求.18 设数列的前项和为，且，为等差数列，且. （）求数列 和的通项公式；（）设，求数列的前项和.19 如图，在四棱锥SABCD中，已知底面ABCD为直角梯形，其中ADBC，BAD90，SA底面ABCD，SAABBC2.tanSDA.(1)求四棱锥SABCD的体积；(2)在棱SD上找一点E，使CE平面SAB，并证明20. （本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，/，, 点是边的中点, 将沿折起，使平面平面，连接, 得到如图2所示的几何体. 图1 图2 （）求证：平面；（）若，求点到平面的距离 21. （本小题满分12分）已知函数.（）若函数有零点, 求实数的取值范围；（）证明：当时, .请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数. （）若，求实数的取值范围；（）若，求证：.文数答案一、选择题 BACCC DBDAD BA二、填空题 （13） （14） （15） （16）三、解答题(17) 解:() 在中, 因为, 由余弦定理得, 1分 所以, 整理得, 2分 解得. 3分 所以. 4分 所以是等边三角形. 5分 所以 6分()由于是的外角, 所以. 7分 因为的面积是, 所以.8分 所以. 9分 在中, , 所以. 10分 在中, 由正弦定理得, 11分 所以.12分（18）(1) (2)(19) 解(1)SA底面ABCD，tanSDA，SA2，AD3.2分由题意知四棱锥SABCD的底面为直角梯形，且SAABBC2，4分VSABCDSA(BCAD)AB2(23)2.6分(2)当点E位于棱SD上靠近D的三等分点处时，可使CE平面SAB.8分证明如下：取SD上靠近D的三等分点为E，取SA上靠近A的三等分点为F，连接CE，EF，BF，则EF綊AD，BC綊AD，BC綊EF，CEBF.10分又BF平面SAB，CE平面SAB，CE平面SAB.12分20 () 因为平面平面，平面平面， 又，所以平面1分 因为平面，所以2分又所以平面. 4分() ，.依题意，所以，即. 5分 故. 6分 由于平面，, 为的中点,得同理8分所以 9分因为平面，所以. 10分设点到平面的距离为, 则, 11分 所以，即点到平面的距离为. 12分（21）解:()函数的定义域为.由, 得. 1分 因为,则时, ;时, . 所以函数在上单调递减, 在上单调递增. 2分 当时, . 3分 当, 即时, 又, 则函数有零点. 4分所以实数的取值范围为. 5分() 要证明当时, , 即证明当时, , 即.6分 令, 则. 当时, ;当时, . 所以函数在上单调递减, 在上单调递增. 当时, . 7分 于是,当时, 8分 令, 则. 当时, ;当时, . 所以函数在上单调递增, 在上单调递减. 当时, . 9分 于是, 当时, 10分 显然, 不等式、中的等号不能同时成立. 11分 故当时, . 12分（22）解：（）曲线化为普通方程为：,（2分）由，得，（4分）所以直线的直角坐标方程为.（5分）（2）直线的参数方程为（为参数），（8分）代入化简得：，（9分）设两点所对应的参数分别为，则